اصل هاردی-وینبرگ

اصل هاردی-وینبرگ (که به آن HWP، تعادل هاردی-وینبرگ، قضیه هاردی وینبرگ یا قانون هاردی-وینبرگ نیز گفته می‌شود) به این صورت بیان می‌شود که فرکانس الل‌ها و ژنوتیپ در یک جمعیت از نسلی به نسل دیگر ثابت می‌ماند- یا در تعادل است- در صورتی که عوامل مختل‌کننده خاصی رخ ندهد. از جمله این عوامل مختل‌کننده می‌توان به جهش، انتخاب طبیعی، شارش ژن و جفت گیری غیرتصادفی اشاره کرد. نکته مهم این جاست که در یک جمعیت واقعی همواره یکی از این عوامل مختل‌کننده وجود خواهد داشت. در واقع تعادل هاردی-وینبرگ بیان‌کننده شرایط ایدئال است. فرکانس الل‌هایی که در یک جمعیت ثابت فرض می‌شوند عبارتند از: عدم جهش، عدم مهاجرت، جمعیت نامتناهی و عدم وجود فشار انتخاب طبیعی علیه هر کدام از ژنوتیپ‌ها. در ساده‌ترین حالت و با وجود ۲ فرض می‌کنیم الل غالب را با A و الل دیگر را با a و فرکانس آن‌ها را به ترتیب با p و q نمایش می‌دهیم. در صورتی که جفت‌گیری به صورت اتفاقی رخ دهد در این صورت حاصل جفت‌گیری دارای فرکانس ${\displaystyle Freq(AA)=p^{2}}$ برای AA و دارای ${\displaystyle Freq(Aa)=2pq}$ برای Aa و دارای ${\displaystyle Freq(aa)=q^{2}}$ برای aa در جمعیت خواهد بود.

اصل هاردی-وینبرگ برای دو الل. محور افقی نشان دهنده فرکانس الل‌ها (p وq)است و محور عمودی نشان دهنده فرکانس ژنوتیپ هاست. هر منحنی یکی از حالت‌های ممکن را نشان می‌دهد.

اشتقاق

حالت بهتر -اما معادل – توصیف احتمالی برای HWP آن است که برای نسل بعدی و برای هر فردالل‌ها به صورت تصادفی و مستقل از یکدیگر انتخاب خواهند شد. دو الل a و A با فرکانس‌های به ترتیب q و p را در یک جمعیت در نظر بگیرید. راه‌های مختلف برای بدست آوردن ژنوتیپ‌ها با استفاده از شکل زیر بدست می‌آید:

تعادل هاردی-وینبرگ

		مونث
		(A (p	(a (q
مذکر	(A (p	AA (p)^2	(Aa (pq
	(a (q	(Aa (pq	aa (q)^2

این فرمول گاهی به صورت ${\displaystyle 2(pq)+(p)^{2}+(q)^{2}=1}$ نوشته می‌شود که بیانگر این حقیقت است که مجموع احتمالات باید برابر ۱ شود. سه ژنوتیپ‌های نهایی در انجام این زاد و ولد عبارتند از:

• ${\displaystyle f(\mathbf {AA} )=p^{2}\,}$
• ${\displaystyle f(\mathbf {Aa} )=2pq\,}$
• ${\displaystyle f(\mathbf {aa} )=q^{2}\,}$

این فرکانس‌ها، فرکانس‌های هاردی-وینبرگ نامیده می‌شوند. این فرکانس‌ها در یک جمعیت و با فرض جفت‌گیری اتفاقی و اندازه جمعیت نامحدود به دست می‌آیند. گاهی اوقات یک جمعیت از کنار هم قرار دادن جنس مؤنث و جنس مذکر ایجاد می‌شود در این حالت فرض اول برای تعادل هاردی-وینبرگ برقرار نخواهد بود و جمعیت نسل اول در تعادل هاردی-وینبرگ قرار نخواهد داشت ولی نسل‌های بعدی در تعادل هاردی-وینبرگ قرار خواهند داشت.

انحراف از تعادل هاردی-وینبرگ

برهم خوردن فرضیات تعادل هاردی-وینبرگ می‌تواند سبب انحراف از نتایج مورد انتظار شود. اما چگونگی تأثیر این انحراف بر جمعیت وابسته به این است که کدام فرض تحت تأثیر قرار گرفته‌است. تعادل هاردی-وینبرگ می‌تواند به دو صورت به کار برده شود ۱. در صورتی که فرض شود جمعیت در شرایط تعادل هاردی-وینبرگ قرار دارد ۲. در حالتی که فرکانس ژنوتیپ‌ها شناخته شده باشند.

منابع

• مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا. «Hardy–Weinberg principle». در دانشنامهٔ ویکی‌پدیای انگلیسی، بازبینی‌شده در ۷ ژوئیهٔ ۲۰۱۲.