اعداد ابرسرشتی

در ریاضیات، اعداد ابرسِرشتی یا اعداد ابر طبیعی که گاهی اوقات اعداد طبیعی تعمیم یافته یا اعداد اشتاینیتس نامیده می‌شوند، تعمیمی از اعداد طبیعی هستند. آنها توسط ارنست اشتاینیتس[1] ^:249–251 در سال ۱۹۱۰ به عنوان بخشی از کار او در نظریه میدان استفاده شد.

نمودار Hنمودار هسه از مشبکه اعداد ابرسِرشتی؛ اعداد اول غیر از ۲ و ۳ برای سادگی حذف شده‌اند.

یک عدد ابرسِرشتی ${\displaystyle \omega }$ یک حاصل‌ضرب صوری است:

${\displaystyle \omega =\prod _{p}p^{n_{p}},}$

در اینجا ${\displaystyle p}$ همه اعداد اول را به خود می‌گیرد و هر ${\displaystyle n_{p}}$ صفر است، یک عدد طبیعی یا بی‌نهایت. گاهی ${\displaystyle v_{p}(\omega )}$ به جای ${\displaystyle n_{p}}$ استفاده می‌شود. اگر ${\displaystyle n_{p}=\infty }$ نباشد و فقط تعداد محدودی از ${\displaystyle n_{p}}$ ناصفر وجود داشته باشد بنابراین ما آن عدد صحیح مثبت را بازیابی می‌کنیم.

جستارهای وابسته

• عددصحیح پروفاینایت

منابع

1. Steinitz, Ernst (1910). "Algebraische Theorie der Körper". Journal für die reine und angewandte Mathematik (به German). 137: 167–309. ISSN 0075-4102. JFM 41.0445.03.

• Brawley, Joel V.; Schnibben, George E. (1989). Infinite algebraic extensions of finite fields. Contemporary Mathematics. 95. Providence, RI: American Mathematical Society. pp. 23–26. ISBN 0-8218-5101-2. Zbl 0674.12009.
• Efrat, Ido (2006). Valuations, orderings, and Milnor K-theory. Mathematical Surveys and Monographs. 124. Providence, RI: American Mathematical Society. p. 125. ISBN 0-8218-4041-X. Zbl 1103.12002.
• Fried, Michael D.; Jarden, Moshe (2008). Field arithmetic. Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete. 3. Folge. 11 (3rd ed.). Springer-Verlag. p. 520. ISBN 978-3-540-77269-9. Zbl 1145.12001.

پیوند به بیرون

• Planet Math: عدد ابرسِرشتی