حد سوپریمم

در ریاضیات حد سوپریمم را با نماد ${\displaystyle \limsup }$ نمایش می‌دهند.

تعریف

${\displaystyle \limsup _{n\to \infty }f(n)=sup{\lim _{n\to \infty }f(n)}}$

برای مثال:

${\displaystyle \limsup _{n\to \infty }sin(n)=sup{\lim _{n\to \infty }sin(n)}=sup{[-1,1]}=1}$

یکی از مسایل حل نشده ریاضیات به شکل زیر است

اگر ${\displaystyle p(n)}$ دنباله اعداد اول باشد آنگاه آیا گزاره زیر درست است؟

${\displaystyle \liminf _{n\to \infty }{p(n+1)-p(n)}=2}$

بیان دیگر حد اینفینیمم بالا:آیا تعداد اعداد اول دوقلو بی نهایت است؟

منابع

مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا. «Limit superior». در دانشنامهٔ ویکی‌پدیای انگلیسی.