خازن استوانه‌ای

خازن استوانه‌ای خازنی است که از دو استوانهٔ رسانا تشکیل شده است. در فضای میان این دو استوانه دی‌الکتریک قرار دارد.
شعاع استوانهٔ داخلی برابر ${\displaystyle R_{1}}$ و شعاع استوانهٔ خارجی برابر با ${\displaystyle R_{2}}$ می‌باشد. طول خازن برابر با ${\displaystyle l}$ است.

شکل یک خازن استوانه‌ای

ظرفیت خازن استوانه‌ای

ظرفیت خازن استوانه‌ای برابر ${\displaystyle C}$ در فرمول زیر است:

${\displaystyle C=2\pi \varepsilon _{0}\varepsilon _{r}{\frac {l}{\ln {\frac {R_{2}}{R_{1}}}}}}$

اثبات فرمول:

${\displaystyle C={\frac {Q}{U}}={\frac {Q}{\int {\vec {E}}({\vec {r}})d{\vec {r}}}}={\frac {Q}{\int \limits _{R_{1}}^{R_{2}}{\frac {Q}{2\pi l\varepsilon _{0}\varepsilon _{r}r}}dr}}={\frac {2\pi \varepsilon _{0}\varepsilon _{r}l}{\int \limits _{R_{1}}^{R2}{\frac {1}{r}}dr}}=2\pi \varepsilon _{0}\varepsilon _{r}{\frac {l}{\ln {\frac {R_{2}}{R_{1}}}}}}$

اختلاف پتانسیل الکتریکی در خازن استوانه‌ای

اختلاف پتانسیل الکتریکی در اینجا با ${\displaystyle U}$ نمایش داده می‌شود.

${\displaystyle U={\frac {Q}{2\pi l\varepsilon _{0}\varepsilon _{r}}}\ln {\frac {R_{2}}{R_{1}}}}$

میدان الکتریکی در خازن استوانه‌ای

میدان الکتریکی در خازن استوانه‌ای، ناهمگن می‌باشد و کمیت میدان وابسته به شعاع است. میدان الکتریکی با ${\displaystyle E}$ نمایش داده می‌شود.

${\displaystyle {\vec {E}}(r)={\frac {Q}{2\pi rl\varepsilon _{0}\varepsilon _{r}}}\cdot {\vec {\mathrm {e} }}_{r}={\frac {U}{r\ln {\frac {R_{2}}{R_{1}}}}}\cdot {\vec {\mathrm {e} }}_{r}\quad ,\quad R_{1}<r<R_{2}}$

در شرایط ایده‌آل، خارج از خازن، میدان الکتریکی ناشی از خازن وجود ندارد.

منابع

مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا. «Zylinderkondensator». در دانشنامهٔ ویکی‌پدیای آلمانی، بازبینی‌شده در ۱۲ فوریه ۲۰۱۳.