دایره نه‌نقطه
در هندسه، دایرهٔ نُه‌نقطه ( که به دایره اویلر نیز معروف است) دایرهای است که می‌توان آن را برای هر مثلثی ایجاد کرد. علت نام‌گذاری این دایره به این نام، این است که از ۹ نقطهٔ مهم مثلث می‌گذرد. این ۹ نقطه (هر مورد شامل ۳ نقطه‌است):
- میانه‌های اضلاع مثلث
- پای ارتفاع‌ها
- وسط پاره‌خطهایی که از هر رأس تا مرکز ارتفاعی (Orthocenter) مثلث کشیده شده‌اند.
دایرهٔ ۹ نقطه
هستند.[1]
هم‌چنین دایرهٔ نه نقطه با نام‌های دایرهٔ فوئرباخ، دایرهٔ ترکوئم، دایرهٔ اویلر، دایرهٔ دوازده نقطه، دایرهٔ ۶ نقطه، دایرهٔ n نقطه و دایره اوساط نیز شناخته می‌شود. دایره نه نقطه با دایره محاطی مثلث در نقطه ای به نام فوئرباخ مماس است.[2]
تاریخچه
کارل ویلهلم فوئرباخ ریاضیدان آلمانی برای نخستین بار ویژگی‌های دایره ۶ نقطه ای را توصیف کرد که از پای عمودها و از وسط اضلاع مثلث می‌گذرد. لیکن ریاضیدان فرانسوی Olry Terquem برای اولین بار شرح کاملی از ۹ نقطه این دایره داد.
ویژگی‌های دایره اویلر
دایره اویلر بر دایره‌های محاطی داخلی و خارجی مثلث مماس است.
- شعاع دایره اویلر هر مثلث برابر با نصف شعاع دایره محیطی آن مثلث است.
- مرکز دایره اویلر در مرکز خطی است که مرکز دایره محیطی را به مرکز ارتفاعی مثلث متصل می‌کند.
- مرکز دایره اویلر بر خط اویلر واقع است. (خط اویلر خطی است که از مرکز ثقل مثلث [محل تقارب میانه‌ها]، مرکز ارتفاعی مثلث و مرکز دایره محیطی مثلث عبور می‌کند
- طبق قضیه فوئرباخ (Feuerbach)، دایره اویلر بر دایره‌های محاطی داخلی و خارجی مثلث مماس است
- اگر از مرکز ارتفاعی مثلث (نقطه H) خطی رسم کنیم تا دایره محیطی را در نقطه X و دایره اویلر را در نقطه Y قطع کند. همواره داریم XY = HY
پانویس
- Feuerbach, Karl (1822), Eigenschaften einiger merkwürdigen Punkte des geradlinigen Dreiecks und mehrerer durch sie bestimmten Linien und Figuren
- مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا. «Nine-point circle». در دانشنامهٔ ویکی‌پدیای انگلیسی، بازبینی‌شده در ۲۲ مارس ۲۰۱۲.
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.