ساختار جبری
ساختار جبری، عبارت است از یک یا چند مجموعه غیر تهی، که یک یا چند عمل یا رابطه روی آن تعریف شده باشد. جبر مجرد به مطالعه ساختارهای جبری می‌پردازد.
به عنوان مثال مجموعه اعداد طبیعی به همراه رابطه کوچک‌تری، مجموعه اعداد حقیقی به همراه عمل جمع نمونه‌هایی از یک ساختارهای جبری هستند. گاهی ممکن است ساختمان جبری همراه بیش از یک عمل دوتایی باشد مانند مجموعه اعداد حقیقی به همراه دو عمل جمع و ضرب.
این ساختارها معمولاً دارای اصول موضوع تعریف شده‌ای هستند. از جمله مهم‌ترین ساختارهای جبری مجرد می‌توان تکواره‌ها، گروه‌ها، حلقه‌ها، مشبکه ها (توری‌ها) را نام برد.
انواع ساختارهای جبری
تکواره‌ها
تعریف: مجموعهٔ غیر تهی M و عملگر دوتایی o و عضو ویژهٔ e از مجموعهٔ M را در نظر می‌گیریم. ساختار جبری (M=(M,o،e را یک تکواره گویند هرگاه داشته باشیم: (۱) ∀ a,b،c ϵ M a o (b o c)=(a o b) o c
(۲) ∀ a ϵ M a o e=e o a=a
جستارهای وابسته
- گروه
- حلقه_(ریاضی)
- میدان_(ریاضی)
- عمل دوتایی
منابع
- ریاضیات گسسته و الگوریتم‌ها نوشتهٔ پروفسور علی بهفروز و مهندس محمد ایزدی
- دی. اس. مالک-جال. ان. مردسون-ام. ک. سن (۱۳۸۰)، اساس جبر مجرد، ترجمهٔ دکتر محمدرضا رجب‌زاده مقدم-سید محمد داورپناه، مشهد: دانشگاه امام رضا، شابک ۹۶۴-۶۵۸۲-۲۹-X
- دان ساراسینو (۱۳۸۱)، جبر مجرد، ترجمهٔ محمد رضا فلکی، مشهد: نشر اقلیدس، شابک ۹۶۴-۹۱۲۱۰-۹-۹
- ناتان هراشتاین (۱۳۸۱)، جبر مجرد، ترجمهٔ دکتر علی‌اکبر عالم‌زاده، تهران: موسسه انتشارات علمی دانشگاه صنعتی شریف، شابک ۹۶۴-۶۳۷۹-۰۲-۸
- مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا. «Algebratic structure». در دانشنامهٔ ویکی‌پدیای انگلیسی، بازبینی‌شده در ۲۴ اوت ۲۰۰۷.
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.