سری‌های رامانوجان - ساتو

در ریاضیات، سری‌های رامانوجان - ساتو فرمول‌های پی رامانوجان مانند

{\frac {1}{\pi }}={\frac {2{\sqrt {2}}}{99^{2}}}\sum _{k=0}^{\infty }{\frac {(4k)!}{k!^{4}}}{\frac {26390k+1103}{396^{4k}}}

را به فرم

{\frac {1}{\pi }}=\sum _{k=0}^{\infty }s(k){\frac {Ak+B}{C^{k}}}

بسط می‌دهند. این بسط با استفاده از دنباله های به خوبی تعریف شده دیگری از اعداد صحیح $s(k)$ که از رابطه بازگشتی معینی تبعیت می‌کند انجام می‌شود. این دنباله‌ها ممکن است به صورت ضرایب دوجمله ای ${\tbinom {n}{k}}$ باشند. برای $A,B,C$ ممکن است فرم‌های مدولار سطوح بالاتر به کار گرفته شوند.

منابع

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.