سری گریگوری

سری گریگوری یک سری در ریاضیات است که جیمز گریگوری آن را در سال ۱۶۶۸ میلادی منتشر کرد.

فرمول ریاضی سری گریگوری

سری گریگوری را می‌توان با استفاده از فرمول زیر بدست آورد:

${\displaystyle \int _{0}^{x}\,{\frac {dx}{1+x^{2}}}=\arctan x=x-{\frac {x^{3}}{3}}+{\frac {x^{5}}{5}}-{\frac {x^{7}}{7}}+...}$

پیشینه

گریگوری نظریاتش در ریاضیات را در دو اثرش با نام بخش همگانی هندسه و تمرین‌های هندسی منتشر کرده است. او قضایای ریاضی را به دو گروه عمومی و ویژه تقسیم کرد. او سری تیلور را بیش از چهل سال قبل از آن که تیلور آن را منتشر کند کشف کرد. سری گریگوری با استفاده از محاسبه سطح زیر منحنی ${\displaystyle y={\frac {1}{1+x^{2}}}}$ از ${\displaystyle x=0}$ تا ${\displaystyle x=x}$ که ${\displaystyle \arctan x}$ می‌باشد و نیز تقسیم لگاریتمی ${\displaystyle {\frac {1}{1+x^{2}}}=1-x^{2}+x^{4}-x^{6}+...}$ به دست می‌آید.

منبع

• Carl B. Boyer, A history of mathematics, 2nd edition, by John Wiley & Sons, Inc., page 386, 1991

جستارهای وابسته

• سری (ریاضیات)