عدد اسمیت

یک عدد اسمیت، عددی است مرکب که برای آن در یک مبنای مشخص (معمولاً مبنای ۱۰) مجموع ارقام برابر است با مجموع عامل‌های اول سازنده اش.[1] برای نمونه، ۳۷۸ = ۲ × ۳ × ۳ × ۳ × ۷ یک عدد اسمیت است چون ۳ + ۷ + ۸ = ۲ + ۳ + ۳ + ۳ + ۷ در این تعریف با عامل‌های اول مانند رقم برخورد شد. نمونهٔ دیگر: عامل‌های اول ۲۲ برابر است با ۲ × ۱۱ در این حالت سه رقم در بخش عامل‌های اول داریم یعنی، ۲، ۱ و ۱ بنابراین ۲۲ یک عدد اسمیت است چون: ۲ + ۲ = ۲ + ۱ + ۱.

چند مورد از اعداد اسمیت در پایین آورده شده است:

۴، ۲۲، ۲۷، ۵۸، ۸۵، ۹۴، ۱۲۱، ۱۶۶، ۲۰۲، ۲۶۵، ۲۷۴، ۳۱۹، ۳۴۶، ۳۵۵، ۳۷۸، ۳۸۲، ۳۹۱، ۴۳۸، ۴۵۴، ۴۸۳، ۵۱۷ و …

نخستین بار تعریف اعداد اسمیت را آلبرت ویلانسکی پیشنهاد داد.[2] او مشاهده کرد که شماره تلفن برادر خانمش هرولد اسمیت (۷۷۷۵–۴۹۳) این ویژگی را دارد:

۴۹۳۷۷۷۵ = ۳ × ۵ × ۵ × ۶۵۸۳۷

که در آن:

۴ + ۹ + ۳ + ۷ + ۷ + ۷ + ۵ = ۳ + ۵ + ۵ + ۶ + ۵ + ۸ + ۳ + ۷ = ۴۲

منابع
  1. In the case of numbers that are not square-free, the factorization is written without exponents, writing the repeated factor as many times as needed.
  2. Sándor & Crstici (2004) p.383
  • Gardner, Martin (1988). Penrose Tiles to Trapdoor Ciphers. pp. 299–300.
  • Sándor, Jozsef; Crstici, Borislav (2004). Handbook of number theory II. Dordrecht: Kluwer Academic. pp. 32–36. ISBN 1-4020-2546-7. Zbl 1079.11001.
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.