فاکتوریل دوبل

فاکتوریل دوبل یک عملگر ریاضی شبیه عمل فاکتوریل است و با نماد ${\displaystyle$ !!} نمایش داده می‌شود.

تعریف عملگر

فاکتوریل دوبل برای اعداد فرد به صورت زیر تعریف می‌شود

${\displaystyle (2k-1)!!=\prod _{i=1}^{k}(2i-1).}$

برای مثال

${\displaystyle 9!!=1.3.5.7.9}$

${\displaystyle 19!!=1.3.5.7.9.11.13.15.17.19}$

فاکتوریل دوبل برای اعداد زوج به صورت زیر تعریف می‌شود

${\displaystyle (2k)!!=\prod _{i=1}^{k}(2i)=2^{k}k!.}$

برای مثال

${\displaystyle 10!!=2.4.6.8.10}$

${\displaystyle 20!!=2.4.6.8.10.12.14.16.18.20}$

خواص

${\displaystyle n!!=n\times (n-2)!!}$

${\displaystyle (2k)!!=2^{k}k!.}$

منابع

مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا. «Double factorial». در دانشنامهٔ ویکی‌پدیای انگلیسی.