مدل هاجکین و هاکسلی

مدل هاجکین و هاکسلی یک مدل ریاضی برای توضیح چگونگی آغاز و پخش پتانسیل عمل در نورون‌ها است که شامل مجموعه‌ای از معادلات عادی غیر خطی دیفرانسیلی است که تقریبی از خاصیت الکتریکی سلول‌های تحریک پذیری مانند نورون‌ها و سلول‌های ماهیچه قلبی می‌زند.

اَلن لوید هاجکین و اندرو هاکسلی این مدل را در سال ۱۹۵۲ ارائه کردند که ساز و کار خاص آغاز و پخش پتانسیل عمل را در اکسون بزرگ ماهی مرکب توضیح می‌داد. آن‌ها به خاطر این کار جایزه نوبل در حوزه فیزیولوژی و پزشکی سال ۱۹۶۳ را دریافت کردند.

اجزای سازنده

اجزای اصلی مدل هاجکین و هاکسلی

اجزاء سازندهٔ مدل هاجکین و هاکسلی در شکل روبرو نشان داده شده‌است. هریک از اجزاء یک سلول تحریک پذیر با یک مولفهٔ فیزیکی نشان داده شده‌است. لایهٔ لیپیدی به صورت یک خازن C_m نشان داده شده‌است. کانال ولتاژی (یونی) با یک رسانای غیر خطی g_n مشخص شده‌است که به این معنی است که رسانایی وابسته به زمان و ولتاژ است، که بعداً نشان داده شد که به‌طور غیرمستقیم با پروتئین‌های کانال‌های گیت‌دار ولتاژی که احتمال باز شدن هر کدام متناسب با ولتاژ است، نسبت دارد. کانال‌های نشتی با یک رسانایی خطی g_L نشان داده شده‌اند. گرادیان الکتروشیمیایی که باعث برقرار شدن جریان در یون می‌شود با یک باتری E_L نشان داده شده‌است. و بالاخره پمپ یونی با با یک منبع جریان I_p نمایش داده می‌شود.

جریانی که از کانال‌های یون می‌گذرد از رابطه زیر بدست می اید:

${\displaystyle I_{i}={g_{i}}(V_{m}-V_{i})\;}$

که در آن V_i پتانسیل بازگشتی کانال یون است و V_m پتانسیل غشاء است که با توجه به پتانسیل استراحت غشاء اندازه‌گیری شده‌است. کل جریان گذرنده از غشاء برابر است با:

${\displaystyle I=C_{m}{\frac {{\mathrm {d} }V_{m}}{{\mathrm {d} }t}}+g_{K}(V_{m}-V_{K})+g_{Na}(V_{m}-V_{Na})+g_{l}(V_{m}-V_{l}),}$

که در ان I مقدار کل جریان غشا بر واحد سطح، C_m ظرفیت خازنی غشا بر واحد سطح، g_K و g_Na رسانایی پتاسیم و سدیم بر واحد سطح، V_Na V_K پتانسیل بازگشتی سدیم و پتاسیم، g_i و V_i رسانایی نشتی بر واحد سطح و پتانسیل بازگشتی هستند.

جریان یونی خاص

در یک کانال گیت‌دار ولتاژی، رسانایی کانال g_i تابعی از زمان و ولتاژ است در حالیکه در یک کانال نشتی g_i ثابت است. جریانی که توسط پمپ یونی تولید می‌شود به گونهٔ خاص آن پمپ بستگی دارد.

پمپ‌ها و تبادل‌کننده‌ها

پتانسیل غشاء بستگی دارد به حفظ تمرکز غلظتی یون‌ها در دو طرف آن. حفظ گرادیان غلظتی نیازمند یک منبع فعال برای انتقال یون‌هاست. پمپ‌های سدیم-پتاسیم و سدیم-کلسیم مشهود‌ترین این‌گونه پمپ‌ها هستند.

منابع

   1. (Hodgkin, A. L.; Huxley, A. F. (1952). 

"A quantitative description of membrane current and its application to conduction and excitation in nerve ". The Journal of physiology 117 (4): 500–544. PMC 1392413. PMID 12991237. edit

   2. Gray, Daniel Johnston; Wu, Samuel Miao-Sin (1997).
Foundations of cellular neurophysiology (3rd. ed.). 

Cambridge, Mass. [u.a.]: MIT Press. ISBN 9780262100533.

   3. Marquardt, D. W. (1963). "An Algorithm for Least-Squares Estimation of Nonlinear Parameters".
Journal of the Society for Industrial and Applied Mathematics 11 (2): 431–000. doi:10.1137/0111030. edit
   4. Levenberg, K (1944). "A method for the solution of certain non-linear problems in least squares". Qu. App. Maths. 2: 164.
   5. Hille, Bertil (2001). Ion channels of excitable membranes (3. ed. ed.). Sunderland, Mass.: Sinauer. ISBN 9780878933211.

پیوند به بیرون