منطق وجهی نرمال

در منطق، یک منطق وجهی نُرمال، یک مجموعه L از فرمول فرمولهای وجهیست که L شامل موارد زیر است:

• همه همان‌گویی‌های گزاره ای
• همه موارد از طرح-گزاره (به انگلیسی: schema) کریپکی: ${\displaystyle \Box (A\to B)\to (\Box A\to \Box B)}$

و تحت موارد زیر بسته‌است:

• قاعده تفکیک (قیاس استثنایی): ${\displaystyle A\to B,A\vdash B}$؛
• قاعده ضرورت: ${\displaystyle \vdash A}$ نتیجه می‌دهد ${\displaystyle \vdash \Box A}$.

کوچکترین منطقی که شرایط بالا را ارضا می‌کند K نام دارد. اکثر منطقهای وجهی که امروزه معمولاً استفاده می‌شوند (در غالب انگیزه‌های فلسفی)، به عنوان مثال، S۴ لویس و S۵ گسترشهایی از K هستند. با این حال، تعدادی از منطق‌های دیانتیک (فقهی) و معرفتی، برای مثال، غیر نرمال هستند، اغلب چون از طرح-گزاره کریپکی چشمپوشی می‌کنند.

منطق‌های وجهی نرمال رایج

جدول زیر، چندین منطق وجهی نرمال رایج را فهرست می‌کند. شرایط قاب برای برخی از سیستم‌ها ساده‌سازی شده‌است: این منطق‌ها نسب به کلاسهای قاب داده شده در جدول کامل هستند، ولی ممکن است متناظر با کلاس گسترده‌تری از قابها نیز باشند. پیشترتیب تام مجموعه جزئاً مرتب متناهی

نام	بدیهیات	قاب بیماری
K	—	تمام قابها
T	T	بازتابی
K۴	۴	متعدی
S۴	T, ۴	پیشترتیب
S۵	T, 5 یا D, B, ۴	رابطه هم‌ارزی
S۴٫۳	T, 4, H	پیشترتیب تام
S۴٫۱	T, 4, M	پیشترتیب ${\displaystyle \forall w\,\exists u\,(w\,R\,u\land \forall v\,(u\,R\,v\Rightarrow u=v))}$
S۴٫۲	T, 4, G	پیشترتیب مستقیم
GL	GL یا ۴, GL	ترتیب جزئی اکید متناهی
,Grz S۴Grz	Grz یا T, 4, Grz	ترتیب جزئیمتناهی
D	D	سری
D۴۵	D, ۴, ۵	متعدی، سری و اقلیدسی