نگاشت غیرخطی

در ریاضیات، نگاشت ${\displaystyle f:V\to W}$ از یک بردار فضایی مختلط به دیگری ضد-خطی یا نیمه‌خطی خوانده می‌شود اگر

${\displaystyle f(ax+by)={\bar {a}}f(x)+{\bar {b}}f(y)}$

برای تمامی مقادیر a و b در C و تمامی مقادیر x و y در V، در جاییکه ${\displaystyle {\bar {a}}}$ و ${\displaystyle {\bar {b}}}$ اعداد مزدوج مختلط از a و b هستند. ترکیب دو نگاشت ضد-خطی، مختلط-خطی خوانده می‌شود. یک نگاشت ضد-خطی ${\displaystyle f:V\to W}$ ممکن است به صورت نگاشت خطی ${\displaystyle {\bar {f}}:V\to {\bar {W}}}$ از ${\displaystyle V}$ به فضای برداری مختلط مزدوج ${\displaystyle {\bar {W}}}$ توصیف شود.

نگاشت ضد-خطی در مکانیک کوانتومی جهت مطالعه در time reversal و spinor calculus بکار می‌رود که در آن حوزه مرسوم است به جای سرکش معمول بالای حروف در فضای برداری از یک نقطه استفاده کنند.

منابع

• Horn and Johnson, Matrix Analysis, Cambridge University Press, 1985. ISBN 0-521-38632-2. (antilinear maps are discussed in section 4.6).
• Budinich, P. and Trautman, A. The Spinorial Chessboard. Spinger-Verlag, 1988. ISBN 0-387-19078-3. (antilinear maps are discussed in section 3.3).