نگاشت همدیس

در ریاضیات، نگاشت همدیس تابعی است که زاویه‌ها را به صورت محلی حفظ می‌کند. در بیشتر موارد معمول، تابع نگاشت همدیس دارای دامنه و تصویر در صفحهٔ مختلط است.

یک شبکهٔ مستطیلی و تصویر آن تحت نگاشت. توجه کنید که در این نگاشت زاویه‌های بین خطوط حفظ شده‌اند.

در شکل فرمولی یک نگاشت: اگر ${\displaystyle U}$ و ${\displaystyle V}$ زیر مجموعه‌ای از ${\displaystyle \mathbb {C} ^{n}}$ باشند، در آن صورت:

یک تابع ${\displaystyle f:U\to V}$ در یک نقطهٔ ${\displaystyle u_{0}\in U}$ همدیس (یا زاویه‌نگهدار) خوانده می‌شود اگر زاویه و جهت خم‌هایی که از آن نقطه می‌گذرند را حفظ نماید. نگاشت‌های همدیس اندازهٔ زاویه و شکل را برای اشکال بی‌نهایت کوچک حفظ می‌کنند ولی نه لزوما انحنا را.

تابع ${\displaystyle f:U\to V}$ ذر نقطه ${\displaystyle u_{0}\in U}$ همدیس است, اگر و تنها اگر در این نقطه تحلیلی بوده و مقدار مشتق آن غیر صفر باشد.

منابع

Wikipedia contributors, "Conformal map," Wikipedia, The Free Encyclopedia, (accessed May 15, 2015).