اصل ضرب

اصل ضرب (به انگلیسی: Rule of product) در ترکیبیات یکی از اصول اساسی شمارش است. بسیاری از اصول دیگر در شمارش، به تعمیم از اصل ضرب به وجود آمده‌اند.[1]

تعریف

به بیان ساده، اگر کار ${\displaystyle A}$به ${\displaystyle n}$ روش قابل انجام باشد و به ازای هر حالت انجام کار ${\displaystyle A}$، کار ${\displaystyle B}$به ${\displaystyle m}$روش قابل انجام باشد، تعداد روش‌های انجام این دو کار با هم، ${\displaystyle mn}$است.[2]

مثال

کارهای ${\displaystyle A}$و ${\displaystyle B}$را در نظر بگیرید:

کار ${\displaystyle A}$به 3 روش (${\displaystyle A_{1},A_{2},A_{3}}$)، و کار ${\displaystyle B}$نیز به 3 روش (${\displaystyle B_{1},B_{2},B_{3}}$) قابل انجام می‌باشند. تعداد کل روش‌های انجام این دو کار با هم را محاسبه نمایید.

طبق اصل ضرب، تعداد کل روش‌ها را محاسبه می‌کنیم: ${\displaystyle 3\times 3=9}$

منابع

1. "Rule of product". Wikipedia. 2019-05-07.
2. «آموزش اصل ضرب، دانشنامه المپیاد کامپیوتر ایران».

مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا. «Rule of product». در دانشنامهٔ ویکی‌پدیای انگلیسی، بازبینی‌شده در ۱۹ نوامبر ۲۰۱۲.

ریاضیات گسسته و ترکیبیاتی /رالف پ. گریمالدی; ترجمه محمدعلی رضوانی، بیژن شمس. - تهران:فاطمی ،1376-1378