تابع سیگموئید

تابع سیگموئید یا سیگماوار (به انگلیسی: Sigmoid function) تابعی است حقیقی، کران‌دار و مشتق‌پذیر که به ازای کلیه مقادیر حقیقی قابل تعریف بوده دارای مشتق مثبت است. این تابع به لحاظ گرافیکی شکلی شبیه حرف S انگلیسی و سیگما در یونانی دارد و دارای رابطه کلی زیر است:

${\displaystyle S(t)={\frac {1}{1+e^{-t}}}}$

تابع لجستیک

خواص

تابع سیگموئید دارای دو مجانب افقی است:

${\displaystyle \lim _{x\to -\infty }{\frac {1}{1+e^{-x}}}=0}$

${\displaystyle \lim _{x\to +\infty }{\frac {1}{1+e^{-x}}}=1}$

مشتق این تابع برابر است با:

${\displaystyle y'={\cfrac {dy}{dx}}={\frac {e^{-x}}{(1+e^{-x})^{2}}}}$

مشتق تابع را می‌توان به شکل ذیل نیز نوشت:[1]

${\displaystyle y'=y(1-y)\;}$

منابع

1. "(PDF) On Some Properties of the Sigmoid Function". ResearchGate. Retrieved 2020-07-16.