جابه‌جاگر (ریاضیات)

در ریاضیات، جابه‌جاگر (به انگلیسی: Commutator)، شاخصی برای سنجش میزان جابه‌جایی بودن یک عملگر دوتایی را ارائه می‌نماید. تعاریف متفاوتی در نظریه گروه‌ها و نظریه حلقه‌ها استفاده شده‌است.

نظریه گروه‌ها

جابه‌جاگر دو عنصر دلخواه چون ${\displaystyle g}$ و ${\displaystyle h}$ از یک گروه چون ${\displaystyle G}$، عنصر زیر است:

${\displaystyle \left[g,h\right]=g^{-1}h^{-1}gh}$

نظریه حلقه‌ها

جابه‌جاگر دو عنصر چون ${\displaystyle a}$ و ${\displaystyle b}$ از یک حلقه چون ${\displaystyle R}$ (شامل هر جبر شرکت‌پذیر)، به صورت زیر تعریف می‌گردد:

${\displaystyle \left[a,b\right]=ab-ba}$

منابع

• Fraleigh, John B. (1976), A First Course In Abstract Algebra (2nd ed.), Reading: Addison-Wesley, ISBN 0-201-01984-1
• Griffiths, David J. (2004), Introduction to Quantum Mechanics (2nd ed.), Prentice Hall, ISBN 0-13-805326-X
• Herstein, I. N. (1975), Topics In Algebra (2nd ed.), Wiley, ISBN 0-471-01090-1
• Liboff, Richard L. (2003), Introductory Quantum Mechanics (4th ed.), Addison-Wesley, ISBN 0-8053-8714-5
• McKay, Susan (2000), Finite p-groups, Queen Mary Maths Notes, 18, University of London, ISBN 978-0-902480-17-9, MR 1802994
• McMahon, D. (2008), Quantum Field Theory, McGraw Hill, ISBN 978-0-07-154382-8

• مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا. «Commutator». در دانشنامهٔ ویکی‌پدیای انگلیسی، بازبینی‌شده در ۸ ژوئن ۲۰۲۱.