سقوط آزاد

سقوط آزاد به حرکت هر جسمی که فقط تحت نیروی جاذبه باشد اطلاق می گردد.

سقوط آزاد در مکانیک نیوتونی

بدون وجود اصطکاک

تنها نیروی وارد بر جسم هنگام سقوط، نیروی وزن آن یا ${\displaystyle m{\vec {g}}}$ است و طبق قانون دوم نیوتون شتاب وارد بر جسم رو به پایین و برابر با ${\displaystyle {\vec {g}}}$ خواهد بود که به نام شتاب گرانشی شناخته می‌شود. با انتگرال از معادله شتاب-زمان به معادله سرعت-زمان می‌رسیم:

${\displaystyle V_{y}(t)=gt+V_{0}}$

که در آن داریم:

${\displaystyle t}$ زمان

${\displaystyle V_{y}(t)}$ سرعت در راستای عمود در زمان ${\displaystyle t}$

${\displaystyle V_{0}}$ سرعت اولیه جسم است در زمان ۰.

با انتگرال دوم از معادله سرعت-زمان به معادله مکان-زمان خواهیم رسید:

${\displaystyle y={\frac {1}{2}}gt^{2}+V_{0}t+y_{0}}$

که در آن داریم:

${\displaystyle y}$ مکان جسم نسبت به مبدا در زمان ${\displaystyle t}$

${\displaystyle y_{0}}$ مکان اولیه جسم نسبت به مبدا در زمان ۰.

با وجود اصطکاک

با وجود اصطکاک دو نیروی مخالف هم به جسم وارد می‌شوند اولی گرانش و دیگری اصطکاک. نیروی گرانش ثابت و برابر ${\displaystyle m{\vec {g}}}$ رو به پایین است ولی نیروی اصطکاک متغیر و وابسته به سرعت جسم و رو به بالاست و برابر:

${\displaystyle {\vec {F}}_{a}=-k{\vec {V}}}$

که در آن:

${\displaystyle {\vec {F}}_{a}}$ نیروی اصطکاک

${\displaystyle k}$ ثابتی که به جنس گاز و مساحت جسم بستگی دارد

${\displaystyle {\vec {V}}_{y}}$ سرعت جسم در راستای عمود است.

بنابرین برآیند نیروها برابر است با:

${\displaystyle {\vec {F}}=m{\vec {g}}-k{\vec {V}}_{y}}$

پس اندازه شتاب در راستای عمود برابر است با:

${\displaystyle a_{y}=g-{\frac {k}{m}}V_{y}}$

از آنجایی که ${\displaystyle a_{y}={\frac {dV}{dt}}}$ این معادله تبدیل به یک معادله دیفرانسیل مرتبه اول می‌شود که با حل آن سرعت به صورت زیر بدست می‌آید:

${\displaystyle V={\frac {mg}{K}}(1-e^{-{\frac {K}{m}}t})}$

که در آن ${\displaystyle {\frac {mg}{K}}}$ سرعت حدی نام دارد.

منابع

• ویکی‌پدیای انگلیسی-بازدید در ۳ ژوئیه ۲۰۱۰
• فیزیک دوم دبیرستان
• کتاب فیزیک هالیدی