قضیه اجماع

قضیه اجماع (به انگلیسی: consensus theorem) در جبر بول، ساده‌سازی عبارت زیر است:

${\displaystyle xy\vee {\bar {x}}z\vee yz=xy\vee {\bar {x}}z}$

اثبات این قضیه به صورت زیر است:

${\displaystyle xy\vee {\bar {x}}z\vee (x\vee {\bar {x}})yz}$

${\displaystyle xy\vee {\bar {x}}z\vee xyz\vee {\bar {x}}yz}$

${\displaystyle xy\vee xyz\vee {\bar {x}}z\vee {\bar {x}}yz}$

${\displaystyle xy(1\vee z)\vee {\bar {x}}z(1\vee y)}$

${\displaystyle xy\vee {\bar {x}}z}$

دوگان این قضیه برابر است با:

${\displaystyle (x\vee y)({\bar {x}}\vee z)(y\vee z)=(x\vee y)({\bar {x}}\vee z)}$

ورودی‌ها			مقادیر تابع
x	y	z	${\displaystyle xy\vee {\bar {x}}z\vee yz}$	${\displaystyle xy\vee {\bar {x}}z}$
0	0	0	0	0
0	0	1	1	1
0	1	0	0	0
0	1	1	1	1
1	0	0	0	0
1	0	1	0	0
1	1	0	1	1
1	1	1	1	1

منابع

مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا. «Consensus theorem». در دانشنامهٔ ویکی‌پدیای انگلیسی، بازبینی‌شده در ۳۱ ژوئیه ۲۰۱۳.