قواعد هود

قواعد هود به دو قاعده هود در ریاضی گفته می‌شود که به صورت چندجمله‌ای نوشته می‌شود.

بیان ریاضی قواعد هود

قاعده اوّل هود

• قاعده اوّل هود:

اگر r ریشه مضاعف معادله چند جمله‌ای زیر باشد: ${\displaystyle a_{0}x^{n}+a_{1}x^{n-1}+...+a_{n-1}x+a_{n}=0}$

و اگر ${\displaystyle b_{0},b_{1},...,b_{n-1},b_{n}}$ اعدادی در گستره حسابی باشند در این صورت r نیز ریشه چندجمله‌ای زیر خواهد بود:

${\displaystyle a_{0}b_{0}x^{n}+a_{1}b_{1}x^{n-1}+...+a_{n-1}b_{n-1}x+a_{n}b_{n}=0}$

قاعده دوّم هود

• قاعده دوّم هود:

اگر x برابر a باشد در این صورت چندجمله‌ای زیر:

${\displaystyle a_{0}x^{n}+a_{1}x^{n-1}+...+a_{n-1}x+a_{n}}$

یک مینیمم یا ماکزیمم نسبی دارد، در این صورت a ریشه معادله زیر است:

${\displaystyle na_{0}x^{n}+(n-1)a_{1}x^{n-1}+...+2a_{n-2}x^{2}+a_{n-1}x=0}$

منابع

• Carl B. Boyer, A history of mathematics, 2nd edition, by John Wiley & Sons, Inc. , page 373, 1991

جستارهای وابسته

• چندجمله‌ای