معادله

معادله در ریاضیات بیان برابری دو چیز با استفاده از نمادهاست. در تمام معادله‌ها علامت تساوی (=) دیده می‌شود. هر معادله دو طرف دارد که در دو طرف علامت تساوی ظاهر می‌شوند.

تعریف معادله در ریاضیات

معادله دو نوع است معادله خطی وغیر خطی. معادلاتی که مجهول آن‌ها یک می‌باشد، معادله خطی ومعادلاتی که مجهول آنها دارای توان بیشتر از یک می‌باشد معادله غیر خطی می‌گویند. در ریاضی معادله معمولاً بیان برابری دو عبارت است که در یکی یا هردوی آن‌ها متغیر یا متغیرهائی وجود دارند.

معادله‌هائی که فارغ از ارزش (یا مقدار) متغیرها همواره درست باشند، اتحاد نامیده می‌شوند. مثلاً معادله

${\displaystyle x-x=0}$

اتحاد است چون ${\displaystyle x}$ هر چه باشد این برابری همواره درست است؛ ولی معادله

${\displaystyle x+1=2}$

اتحاد نیست چون فقط اگر مقدار ${\displaystyle x}$ عدد ۱ باشد این برابری برقرار است. مقادیری از متغیرها را که باعث برقراری رابطه برابری در معادله می‌شود، «جواب معادله» می‌نامند. مثلاً در مثال قبل عدد ۱ جواب معادله است. پیدا کردن جواب معادله را «حل معادله» می‌نامند.

حل کردن معادله

برای حل معادله باید از خوش تعریفی توابع استفاده کرد مثلاً تابع ${\displaystyle f(x)=x-1}$ را بر دو طرف تساوی اثر داده و معادله جدیدی بدست می‌آوریم مثلاً در مثال قبل بدست می‌آوریم:

${\displaystyle x+1-1=2-1}$

${\displaystyle x=1}$

برای اینکه به جواب برسیم باید توابعی را اثر دهیم که ${\displaystyle x}$ تنها در یک طرف معادله باشد. نکته مهم اینجاست که وقتی تابع یک به یک باشد جواب دو معادله با هم برابر است.

جستارهای وابسته

• دستگاه معادلات خطی
• قاعده کرامر

منابع