متریک (ریاضیات)

در ریاضیات، یک متریک (به انگلیسی: Metric) یا تابع فاصله، تابعی است که فاصله‌ای را بین عناصر یک مجموعه تعیین می‌کند. مجموعه‌ای که متریک روی آن تعریف می‌شود، فضای متریک نامیده می‌شود.

تعریف

یک متریک روی مجموعه X تابعی است از X × X به R (مجموعه اعداد حقیقی) که شرایط زیر در مورد آن صدق می‌کند:

  1. اصل جدایی یا منفی نبودن: برای هر جفت المان، خروجی متریک مقداری بزرگتر مساوی ۰ است.
  2. اصل انطباق یا هویت غیرقابل تشخیص: تنها در صورتی خروجی متریک برابر ۰ است که هر جفت المان ورودی یکسان باشند. از سوی دیگر، زمانی که دو المان ورودی یکسان باشند، قطعاً خروجی تابع فاصله (متریک) برابر ۰ خواهد بود.
  3. تقارن: خروجی متریک برای فاصله بین المان x و المان y و فاصله بین المان y و x یکسان است.
  4. نابرابری مثلثی: خروجی متریک برای فاصله بین دو المان x و z کوچکتر مساوی جمع خروجی متریک برای فاصله x و y و فاصله y و z است.

شرط اول و دوم با هم تولیدکننده قطعیت مثبت هستند. ضمناً شرط اول قابل تولید از شروط دیگر است.

منابع
    • Arkhangel'skii, A.V. (1990), General Topology I: Basic Concepts and Constructions Dimension Theory, Encyclopaedia of Mathematical Sciences, Springer, ISBN 3-540-18178-4 Unknown parameter |coauthors= ignored (|author= suggested) (help)
    • Steen, Lynn Arthur; Seebach, J. Arthur Jr. (1995) [1978], Counterexamples in Topology, Dover, ISBN 978-0-486-68735-3, OCLC 32311847, MR507446
    This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.