معادله همیلتون-ژاکوبی

در فیزیک و مکانیک معادلات همیلتون-ژاکوبی فورمول‌بندی باز هم جدیدتری (پس از قوانین حرکت نیوتن، مکانیک لاگرانژی، و مکانیک همیلتونی) از مکانیک کلاسیک است.

فورمول‌بندی

معادله همیلتون-ژاکوبی یک معادلهٔ دیفرانسیل غیر خطی درجهٔ اول با مشتقات جزئی است.

${\displaystyle H\left(q_{1},\dots ,q_{N};{\frac {\partial S}{\partial q_{1}}},\dots ,{\frac {\partial S}{\partial q_{N}}};t\right)+{\frac {\partial S}{\partial t}}=0.}$

منابع

• توابع نیمه‌مقعر، معادلات همیلتون-ژاکوبی، و کنترل بهینه

• Arnold, V.I. Mathematical Methods of Classical Mechanics, 2nd ed., Springer-Verlag (1989), ISBN 0-387-96890-3