معادله چپمن-کولموگروف

در ریاضیات ، به طور خاص در نظریه فرایندهای تصادفی مارکوفی در نظریه احتمال ، معادله چپمن-کولموگروف یک هویت است که به توزیع احتمال مشترک مجموعه های مختلف مختصات روی یک فرایند تصادفی مربوط می شود. این معادله توسط ریاضیدان انگلیسی سیدنی چپمن و ریاضیدان روسی آندری کولموگروف به طور مستقل حاصل شد.

شرح ریاضی

فرض کنید { f _i } یک مجموعه نمایه شده از متغیرهای تصادفی است ، یعنی یک فرایند تصادفی. اجازه دهید

${\displaystyle p_{i_{1},\ldots ,i_{n}}(f_{1},\ldots ,f_{n})}$

اگر تابع چگالی احتمال مشترک مقادیر متغیرهای تصادفی f ₁ تا f _n باشد. سپس ، معادله چپمن-کولموگروف بصورت زیر است

${\displaystyle p_{i_{1},\ldots ,i_{n-1}}(f_{1},\ldots ,f_{n-1})=\int _{-\infty }^{\infty }p_{i_{1},\ldots ,i_{n}}(f_{1},\ldots ,f_{n})\,df_{n}}$