موجک‌های متعامد

موجک‌های متعامد (Orthogonal wavelets) به موجک‌هایی اطلاق می‌شود که قادر به اقناع شرائط زیر باشند:

در یک پایه[1] متعامد، هر تابع [2] پایه انتخاب‌گردیده بر هر کدام از توابع دیگر موجود در آن مجموعهٔ پایه عمود می‌باشد.
یک پایه متعامد با توان تفکیک چندگانه مجموعه‌ای است که در آن توابع مقیاس بر همدیگر عمود بوده و موجک‌ها هم متعامدند و نیز هرکدام از موجک‌ها بر هرکدام از توابع مقیاس در ترازهای درشت تر هم عمودند.

مثال‌ها

برای سادگی سیگنالی یک‌بعدی را در نظر می‌گیریم که مقادیر آن بر روی 6 نقطهٔ متوالی به‌شرح زیر است:

تابع اعمال مقیاس تابعی است اتساعی، به عبارت بهتر، معادله تابعی فراکتالی است موسوم به معادلهٔ اتساع[3]

$\phi (x)=\sum _{k=0}^{N-1}a_{k}\phi (2x-k)\!$

Basis
به وسیلهٔ تعمیم، توابع پیوستهٔ (آنالوگ) ریاضی را هم‌چون بردارهایی با تعداد بی‌نهایت مؤلفه، و مکان‌های آن توابع را به صورت فضاهای برداری با ابعاد بی‌نهایت در نظر می‌گیریم
Dilation equation

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.