ناهمبسته

در علم آمار و نظریه احتمالات، دو متغیر تصادفی حقیقی را ناهمبسته یا ناوابسته (به انگلیسی: Uncorrelated) می‌گوییم اگر کواریانس آنها صفر باشد.[1]

ناهمبستگی و استقلال

دو متغیر تصادفی حقیقی مستقل همواره ناهمبسته خواهند بود اما دو متغیر ناهمبسته لزوماً مستقل از هم نیستند. به عنوان مثال فرض کنید که ${\displaystyle \ \theta }$ متغیر تصادفی یکنواخت روی بازه ${\displaystyle \ [0,2\pi ]}$ باشد. فرض کنید: ${\displaystyle \ X=Cos\theta }$ و ${\displaystyle \ Y=Sin\theta }$. آنوقت ${\displaystyle \ X}$ و ${\displaystyle \ Y}$ ناهمبسته هستند، ولی مستقل از هم نیستند! ولی دو متغیر تصادفی ناهمبسته با توزیع مشترک گوسی از هم مستقل خواهند بود.[1] این نکته تنها زمانی درست است که دو متغیر توزیع مشترک گوسی داشته باشند؛ اینکه تک تک متغیرها توزیع گوسی داشته باشند، کافی نیست.[2] مثلاً فرض کنید مغیر تصادفی ${\displaystyle \ X}$ توزیع گوسی با امید ریاضی صفر و واریانس یک دارد. فرض کنید که ${\displaystyle \ W}$ متغیر تصادفی ای است مستقل از ${\displaystyle \ X}$ که با احتمال ${\displaystyle \ {\frac {1}{2}}}$ مقدارش یک است، و با احتمال ${\displaystyle \ {\frac {1}{2}}}$ مقدارش منهای یک. فرض کنید ${\displaystyle \ Y=W\times X}$. آنوقت ${\displaystyle \ X}$ و ${\displaystyle \ Y}$ ناهمبسته هستند، هر دو توزیع گوسی یکسانی دارند، ولی مستقل از هم نیستند! دقت کنید که ${\displaystyle \ X}$ و ${\displaystyle \ Y}$ توزیع مشترک گوسی ندارند زیرا ${\displaystyle \ X+Y}$ توزیع گوسی ندارد (زیرا ${\displaystyle \ P(X+Y=0)={\frac {1}{2}}}$).

پانویس

1. Leon-Garcia, ‎Alberto (2007), Probability, Statistics, and Random Processes for Electrical Engineering, Prentice Hall, p. p. 260, ISBN 0-13-147122-8
2. Kay, ‎Steven M. (2006), Intuitive probability and random processes using MATLAB, Birkhäuser, p. p. 462, ISBN 0-387-24157-4