نفوذ نادسن

نفوذ نادسن(به انگلیسی: Knudsen diffusion) در داخل جامدات با میزان تخلخل کم صورت می گیرد (بین ۲ تا ۵۰ نانومتر).در این حالت به علت قطر کم منافذ نسبت به قطر مولکول‌ها نفوذ به سختی صورت خواهد گرفت.عدد نادسن مقیاس بسیار خوبی برای مقایسه مسیر آزاد متوسط حرکت مولکول‌ها نسبت به قطر روزنه ها می باشد.[1]

در این تئوری با استفاده از نظریه جنبشی مولکولی گاز ها رابطه زیر برای محاسبه ضریب نفوذپذیری مولکولی ارائه شده‌است.این تئوری به افتخار فیزیک‌دان دانمارکی ،مارتین نادسن نامگذاری شده‌است.[2]

${\displaystyle {D_{AA*}}={{\lambda u} \over {3}}={{\lambda } \over {3}}{\sqrt {{8\kappa NT} \over {\pi M_{A}}}}}$

در این رابطه λ نشان دهنده مسیر آزاد متوسط می باشد که در نفوذ نادسن از ${\displaystyle d_{pore}}$ استفاده می‌شود که نشان دهنده قطر روزنه ها می باشد.همچنین ${\displaystyle k}$ ثابت بولتزمن،${\displaystyle M_{A}}$ جرم مولی جز نفوذ کننده،${\displaystyle u}$ سرعت حرکت مولکول ها،${\displaystyle N}$ تعداد مولکول‌ها و ${\displaystyle T}$ دما می باشد.

با اعمال این تغییرات در معادله بالا می توان ضریب نفوذ جرمی را برای جز A به این صورت نوشت:

${\displaystyle {D_{KA}}={d_{pore} \over {3}}u={d_{pore} \over {3}}{\sqrt {{8\kappa NT} \over {\pi M_{A}}}}}$

${\displaystyle {{D}_{KA}}={\frac {{d}_{pore}}{3}}{\sqrt {\frac {8\left(1.38\times {{10}^{-16}}{\frac {g.cm}{{{s}^{2}}.K}}\right)\left(6.023\times {{10}^{23}}{\frac {molecules}{mol}}\right)}{\pi }}}{\sqrt {\frac {T}{{M}_{A}}}}}$

${\displaystyle {{D}_{KA}}=4850{{d}_{pore}}{\sqrt {\frac {T}{{M}_{A}}}}}$

همچنین ضریب نفوذ مؤثر ${\displaystyle D_{Ae}}$ برای یک مخلوط دوتایی از اجزا ${\displaystyle A}$ و ${\displaystyle B}$ به صورت زیر تعریف می گردد:

${\displaystyle {\frac {1}{{D}_{Ae}}}={\frac {1-\alpha {{y}_{a}}}{{D}_{AB}}}+{\frac {1}{{D}_{KA}}}}$

که در این رابطه ${\displaystyle \alpha }$ به صورت زیر تعریف می‌شود:

${\displaystyle \alpha =1+{\frac {{N}_{B}}{{N}_{A}}}}$

در صورتی که نفوذ متقابل باشد یعنی (${\displaystyle N_{A}}$=-${\displaystyle N_{B}}$) در نتیجه α=0 و برای ضریب نفوذ جرمی خواهیم داشت[3]:

${\displaystyle {\frac {1}{{D}_{Ae}}}={\frac {1}{{D}_{AB}}}+{\frac {1}{{D}_{KA}}}}$

جستارهای وابسته

• عدد نادسن
• پدیده نفوذ

منابع

1. "Transport in Small Pores". Archived from the original on 29 October 2009. Retrieved 2009-10-20.
2. Welty, James R.; Wicks, Charles E.; Wilson, Robert E.; Rorrer, Gregory L. (2008). Fundamentals of Momentum, Heat and Mass Transfer (5th ed.). Hoboken: John Wiley and Sons. ISBN 0470128682.
3. تریبال،رابرت.انتقال جرم.ترجمه مرتضی سهرابی.انتشارات دانشگاه صنعتی امیر کبیر.تهران،زمستان1388 شابک ‎۹۶۴−۴۶۳−۰۴۱−۶