نگاشت دوخطی

در ریاضیات، نگاشت دوخطی تابعی است که عناصر دو فضای برداری را با هم ترکیب کرده تا عنصر سومی در آن فضای برداری تولید نماید. همچنین این تابع تحت هر کدام از ورودی‌هایش (یا آرگومان‌هایش) خطی است. ضرب ماتریسی مثل‌ها‌یی از چنین توابعی است.

تعریف

فضاهای برداری

فرض کنید ${\displaystyle V,W,X}$ سه فضای برداری روی میدان ${\displaystyle F}$ باشند. نگاشت دوخطی تابعی به صورت:

${\displaystyle B:V\times W\to X}$

است به طوری که برای تمام ${\displaystyle w\in W}$، نگاشت ${\displaystyle B_{w}}$:

${\displaystyle v\mapsto B(v,w)}$

نگاشتی خطی از ${\displaystyle V}$ به ${\displaystyle X}$ است و برای تمام ${\displaystyle v\in V}$، نگاشت ${\displaystyle B_{v}}$:

${\displaystyle w\mapsto B(v,w)}$

یک نگاشت خطی از ${\displaystyle W}$ به ${\displaystyle X}$ است.

منابع

• Schaefer, Helmut H.; Wolff, Manfred P. (1999). Topological Vector Spaces. GTM. 8 (Second ed.). New York, NY: Springer New York Imprint Springer. ISBN 978-1-4612-7155-0. OCLC 840278135.
• الگو:Trèves François Topological vector spaces, distributions and kernels

پیوند به بیرون

• "Bilinear mapping", Encyclopedia of Mathematics, EMS Press, 2001 [1994]