کسر مسلسل دوره‌ای

در ریاضیات، کسر مسلسل دوره‌ای یا کسر مسلسل نامتناهی (انگلیسی: Periodic continued fraction‎) نوعی کسر مسلسل به شکل:

x=a_{0}+{\cfrac {1}{a_{1}+{\cfrac {1}{a_{2}+{\cfrac {\ddots }{\quad \ddots \quad a_{k}+{\cfrac {1}{a_{k+1}+{\cfrac {\ddots }{\quad \ddots \quad a_{k+m-1}+{\cfrac {1}{a_{k+m}+{\cfrac {1}{a_{k+1}+{\cfrac {1}{a_{k+2}+{\ddots }}}}}}}}}}}}}}}}}

است که در آن پس از بخش $k + 1$ ، که پاره‌ای از مخرج است، بخش $[a k +1, a k +2,\dots a k + m]$ که آن هم پاره‌ای از مخرج است می‌آید و تا بینهایت تکرار می‌شود. برای مثال ${\sqrt {2}}$ را می‌توان به صورت یک کسر مسلسل دوره‌ای به شکل [۱٬۲,۲٬۲,...] گسترش داد.

پارهٔ کسر $a i$ به‌شکل کلی می‌توان هر عدد حقیقی یا مختلط باشد.

منابع

مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا. «Periodic continued fraction». در دانشنامهٔ ویکی‌پدیای انگلیسی، بازبینی‌شده در ۸ فوریه ۲۰۱۹.

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.