انتگرال اویلر

در ریاضیات دو نوع انتگرال اویلر (به انگلیسی: Euler integral) وجود دارد:[1]

۱. انتگرال اویلر نوع اول یا تابع بتا:

${\displaystyle \mathrm {\mathrm {B} } (x,y)=\int _{0}^{1}t^{x-1}(1-t)^{y-1}\,dt={\frac {\Gamma (x)\Gamma (y)}{\Gamma (x+y)}}}$

۲. انتگرال اویلر نوع دوم یا تابع گاما:

${\displaystyle \Gamma (z)=\int _{0}^{\infty }t^{z-1}\,e^{-t}\,dt}$

برای اعداد طبیعی m و n داریم:

${\displaystyle \mathrm {\mathrm {B} } (n,m)={(n-1)!(m-1)! \over (n+m-1)!}={n+m \over nm{n+m \choose n}}}$

${\displaystyle \Gamma (n)=(n-1)!\,}$

جستارهای وابسته

• یادواره‌های لئونارد اویلر

منابع

1. Jeffrey, Alan; and Dai, Hui-Hui (2008). Handbook of Mathematical Formulas 4th Ed. Academic Press. شابک ‎۹۷۸−۰−۱۲−۳۷۴۲۸۸−۹ . pp. 234–235

مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا. «Euler integral». در دانشنامهٔ ویکی‌پدیای انگلیسی، بازبینی‌شده در ۱ مارس ۲۰۱۴.