تابع دودویی

در ریاضیات، تابع دودویی (انگلیسی: Binary function‎) به تابعی می‌گویند که دو ورودی می‌گیرد. به عبارت دقیق‌تر، تابع ${\displaystyle f}$ تابعی دودویی است اگر مجموعه‌های ${\displaystyle X,Y,Z}$ وجود داشته باشند به‌طوری که

${\displaystyle \,f\colon X\times Y\rightarrow Z}$

که در آن ${\displaystyle X\times Y}$ حاصلضرب دکارتی ${\displaystyle X}$ و ${\displaystyle Y}$ است.

مثال

تقسیم عدد صحیح را می‌توان یک تابع در نظر گرفت؛ اگر Z مجموعهٔ اعداد صحیحی، N⁺ مجموعهٔ اعداد طبیعی (جز صفر), و Q مجموعهٔ اعداد گویا باشد، آنگاه تقسیم یک تابع دودویی Z و N⁺ به Q است

مثال دیگر حاصلضرب داخلی، یا به‌طور کلی توابعی به شکل ${\displaystyle (x,y)\mapsto x^{T}My}$ است که در آن‌ها x و y بردارهایی با مقادیر واقعی و اندازهٔ مناسب هستند و M ماتریس است. اگر M ماتریس مثبت معین باشد نتیجه ضرب داخلی خواهد بود.[1]

منابع

1. Clarke, Bertrand; Fokoue, Ernest; Zhang, "Hao Helen". "Principles and Theory for Data Mining and Machine Learning". p. 285. Retrieved 16 August 2016.

• مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا. «Binary function». در دانشنامهٔ ویکی‌پدیای انگلیسی، بازبینی‌شده در ۵ نوامبر ۲۰۱۸.