جمع مستقیم

جمع مستقیم (به انگلیسی: Direct Sum)، عملیاتی از جبر مجرد، شاخه‌ای از ریاضیات است. به عنوان مثال، جمع مستقیم ${\displaystyle \mathbb {R} \oplus \mathbb {R} }$، همان صفحه کارتزین ${\displaystyle \mathbb {R} ^{2}}$ است، که در آن ${\displaystyle \mathbb {R} }$ فضای مختصاتی حقیقی می‌باشد. برای مشاهده نحوه به کار بردن جمع مستقیم در جبر مجرد، ساختار مقدماتی تری از جبر مجرد، یعنی گروه آبلی را در نظر بگیرید. جمع مستقیم دو گروه آبلی ${\displaystyle A}$ و ${\displaystyle B}$، گروه آبلی دیگری است که به صورت ${\displaystyle A\oplus B}$ نمایش داده شده و شامل عناصری به صورت زوج مرتب‌های ${\displaystyle (a,b)}$ است که ${\displaystyle a\in A}$ و ${\displaystyle b\in B}$ قرار دارند (به ساختار حاصل، ضرب دکارتی دو گروه نیز گفته می‌شود، که ممکن است باعث ایجاد سردرگمی گردد). برای افزودن زوج‌های مرتب مذکور به یک دیگر، ${\displaystyle (a,b)+(c,d)}$ را به صورت ${\displaystyle (a+c,b+d)}$ نیز تعریف می‌کنیم؛ به بیان دیگر، جمع عناصر جمع مستقیم مختصات-وار صورت می‌پذیرد. فرایند مشابهی را می‌توان جهت تشکیل جمع مستقیم دو فضای برداری، یا دو مدول نیز به کار برد.

منابع

• Lang, Serge (2002), Algebra, Graduate Texts in Mathematics, 211 (Revised third ed.), New York: Springer-Verlag, ISBN 978-0-387-95385-4, MR 1878556, Zbl 0984.00001

• مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا. «Direct Sum». در دانشنامهٔ ویکی‌پدیای انگلیسی، بازبینی‌شده در ۴ ژوئن ۲۰۲۱.