دنباله دقیق

دنباله دقیق (به انگلیسی: Exact Sequence) مفهومی در ریاضیات، بخصوص در نظریه گروه‌ها، نظریه حلقه‌ها، نظریه مدول‌ها، جبر همولوژی و همچنین در هندسه دیفرانسیل است. یک دنباله دقیق، دنباله ای است که شامل تعدادی متناهی یا نامتناهی از اشیاء و ریخت های بین آن هاست، به گونه ای که تصویر یک ریخت برابر هسته ریخت بعدیست.

تصویری از دنباله دقیق گروه های ${\displaystyle G_{i}}$ با استفاده از نمودارهای ون. هر همریختی گروهی ${\displaystyle f_{i}:G_{i-1}\to G_{i}}$، گروه ${\displaystyle G_{i-1}}$ را به هسته همریختی بعدی می نگارد. این نکته به صورت کاهش زیر گروه ها از چپ به راست در تصویر نمایش داده شده است.

تعریف

در نظریه گروه ها، یک دنباله به شکل:

${\displaystyle G_{0}\;{\xrightarrow {\ f_{1}\ }}\;G_{1}\;{\xrightarrow {\ f_{2}\ }}\;G_{2}\;{\xrightarrow {\ f_{3}\ }}\;\cdots \;{\xrightarrow {\ f_{n}\ }}\;G_{n}}$

است که شامل گروه ها و همریختی های گروهیست به گونه ای که این همریختی ها دقیق هستند اگر تصویر هر کدام برابر هسته همریختی بعدی باشد:

${\displaystyle \operatorname {im} (f_{k})=\ker(f_{k+1})}$

دنباله گروه ها و همریختی های گروهی ممکن است متناهی یا نامتناهی باشد.

برای ساختار های جبری دیگر نیز می توان تعریف مشابهی ارائه کرد. به عنوان مثال می توان دنبال دقیقی از فضاهای برداری و نگاشت خطی بینشان، یا مدول ها و همریختی های مدولی بین آن ها ایجاد کرد. به طور کلی، مفهوم دنباله دقیق در هر رسته ای که دارای هسته و هم-هسته باشد قابل پیاده سازیست.

منابع

• Spanier, Edwin Henry (1995). Algebraic Topology. Berlin: Springer. p. 179. ISBN 0-387-94426-5.
• Eisenbud, David (1995). Commutative Algebra: with a View Toward Algebraic Geometry. Springer-Verlag New York. p. 785. ISBN 0-387-94269-6.

• مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا. «Exact Sequence». در دانشنامهٔ ویکی‌پدیای انگلیسی.