صورت نرمال هسه

صورت نرمال هسه (انگلیسی: Hesse normal form‎)، که به افتخار اتو هسه نامگذاری شده‌است، معادله‌ای است که در هندسه تحلیلی به‌کار می‌رود و نمایانگر یک خط در فضای دوبعدی، یک صفحه در فضای سه‌بعدی، یا یک ابرصفحه در ابعاد بالاتر است.[1] این معادله در اصل برای محاسبهٔ فاصله (فاصلهٔ نقطه از خط و نقطه از صفحه) به کار می‌رود و در نشان‌گذاری بردار به صورت زیر نوشته می‌شود:

${\displaystyle {\vec {r}}\cdot {\vec {n}}_{0}-d=0.\,}$

نرمال (قرمز) و فاصلهٔ نرمال از مبدأ مختصاتی (سبز)، محاسبه شده با صورت نرمال هسه

نقطه. نشانگر ضرب داخلی یا ضرب اسکالار است و بردار ${\displaystyle {\vec {n}}_{0}}$ نشانگر بردار واحد ${\displaystyle E}$ یا ${\displaystyle g}$ است که از مبدأ مختصاتی به سمت صفحه یا نقطهٔ مورد نظر کشیده شده‌است. مقدار d که بزرگتر از صفر است به فاصلهٔ خط یا صفحه از مبدأ مختصاتی اشاره دارد.

منابع

1. Bôcher, Maxime (1915), Plane Analytic Geometry: With Introductory Chapters on the Differential Calculus, H. Holt, p. 44.

• مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا. «Hesse normal form». در دانشنامهٔ ویکی‌پدیای انگلیسی، بازبینی‌شده در ۱ ژانویه ۲۰۱۹.