قضیه نمونه‌برداری نایکوئیست-شنون

قضیهٔ نمونه‌برداری نایکوییست-شنون، اساسی‌ترین قضیه در پردازش سیگنال دیجیتال و مخابرات دیجیتال است. این قضیه شرط امکان بازیابی سیگنال اولیه از نمونه‌های آن را را بیان می‌کند و پلی بین سیگنال‌های دیجیتال و آنالوگ می‌سازد.

طیف دامنه فرکانسی یک سیگنال باند محدود.

این قضیه بیان می‌کند که اگر سیگنال ${\displaystyle x(t)}$ سیگنالی با باند محدود باشد، یعنی به ازای ${\displaystyle |f|\geq W}$، تبدیل فوریه‌ی آن صفر باشد (${\displaystyle X(f)=0}$)، در آن صورت اگر آن را با تناوب ${\displaystyle T_{s}}$ که ${\displaystyle T_{s}<={\frac {1}{2W}}}$ است، نمونه‌برداری کنیم و دنبالهٔ ${\displaystyle \{x(nT_{s})\}}$ را به دست آوریم، سیگنال اولیه را می‌توان از روی نمونه‌ها به کمک رابطهٔ زیر بازیابی کرد:

${\displaystyle \sum _{n=-\infty }^{+\infty }2T_{s}W'x(nT_{s})Sinc[2W'(t-nT_{s})]}$

که در آن ${\displaystyle W'}$ عددی است دلخواه که در شرط زیر صدق کند:

${\displaystyle W\leq W'\leq {\frac {1}{T_{s}}}-W}$

منابع

پروآکیس، جان؛ صالحی، مسعود، مهندسی سیستم‌های مخابراتی، ویرایش دوم، ۲۰۰۱.