مقیاس‌های بزرگ و کوچک (سیستم نامگذاری اعداد بزرگ)

مقیاس‌های بزرگ و کوچک (به فرانسوی: Échelle longue et courte) (به انگلیسی: long and short scales) معروف‌ترین «سیستم نامگذاری اعداد بزرگ»، برای «اعداد صحیح که توانی از ده هستند»، است. ویژگی این دو مقیاس آن است که «کلمات مشابه» دارای «معانی متفاوت» هستند.

تفاوت این دو مقیاس از این قرار است:

1. مقیاس کوچک (کشورهای انگلیسی‌زبان، عرب‌زبان، برزیل، و اکثر کشورها) که بر اساس توانی از یک هزار است.
2. مقیاس بزرگ (کشورهای فرانسوی‌زبان، اسپانیولی‌زبان و برخی کشورهای دیگر) که بر اساس توانی از یک میلیون است.

برای تمامی اعداد زیر هزار میلیون (${\displaystyle <10^{9}}$) این دو مقیاس یکسان هستند، اما از هزار میلیون به بالا (${\displaystyle \geq 10^{9}}$) این دو مقیاس جدا می‌شوند، یعنی برای اعداد متفاوت از کلمه‌ای یکسان استفاده می‌شود، و این موضوع می‌تواند باعث فهم اشتباه شود.

تفاوت دو روش نامگذاری اروپایی و آمریکایی عمدتاً به خاطر نظام مالی آمریکا است. امروزه در اکثر کشورهای انگلیسی‌زبان از مقیاس کوچک استفاده می‌شود.

در ایران نیز همان سیستم آمریکایی به‌کار می‌رود ولی با یک تفاوت؛ اینکه به‌جای «بیلیون» از «میلیارد» استفاده می‌شود.

تعریف مقیاس ها

مقیاس کوچک

هر عبارت بزرگتر از میلیون، هزار برابر عبارت قبلی است. یعنی بیلیون (به انگلیسی: billion) که در آن پیشوند bi به معنی «دو» آمده است، به معنی هزار میلیون (${\displaystyle 10^{9}}$) است و تریلیون (به انگلیسی: trillion) که در آن از پیشوند tri به معنی «سه» استفاده شده است، یعنی هزار بیلیون (${\displaystyle 10^{12}}$)، و همین طور. در نتیجه طبق یک قانون ریاضی، «n یلیون» برابر عدد ${\displaystyle 10^{3n+3}}$ است.

مقیاس بزرگ

هر عبارت جدید که بزرگتر از میلیون می باشد، یک میلیون برابر عبارت قبلی است. از این رو بیلیون (با پیشوند bi به معنی «دو») یعنی یک میلیون میلیون (${\displaystyle 10^{12}}$)، و تریلیون (با پیشوند tri یعنی «سه») یعنی یک میلیون بیلیون (${\displaystyle 10^{18}}$) و به همین صورت. در نتیجه، طبق یک قانون ریاضی در این مقیاس، «n یلیون» برابر عدد ${\displaystyle 10^{6n}}$ است.

مثالی از تفاوت دو مقیاس

در مقیاس کوچک یک بیلیون، برابر با یک هزار میلیون(۱۰^۹) است، اما در مقیاس بزرگ برابر با یک میلیون میلیون(۱۰^۱۲) است.

نام اعداد بزرگ

نماد علمی	مقیاس کوچک	مقیاس بزرگ	پیشوند اس آی	نماد اس آی
۱۰^۰	یک		یونی	u
۱۰^۱	ده		دکا	da
۱۰^۲	یک‌صد		هکتو	h
۱۰^۳	یک‌هزار		کیلو	k
۱۰^۴	ده هزار
۱۰^۵	یکصد هزار
۱۰^۶	میلیون		مگا	M
۱۰^۹	بیلیون	میلیارد	گیگا	G
۱۰^۱۲	تریلیون	بیلیون	ترا	T
۱۰^۱۵	کوآدریلیون	بیلیارد	پتا	P
۱۰^۱۸	کوینتیلیون	تریلیون	اگزا	E
۱۰^۲۱	سکستیلیون	تریلیارد	زِتا	Z
۱۰^۲۴	سپتیلیون	کوآدریلیون	یُتا	Y
۱۰^۲۷	اکتیلیون	کادریلیارد	اگزونا	X
۱۰^۳۰	نانیلیون	کوینتیلیون	وکا	V
۱۰^۳۳	دسیلیون	کوانتینیارد	مکا	Me
۱۰^۳۶	آندسیلیون	سکستیلیون
۱۰^۳۹	دیودسیلیون	سکستیلیارد
۱۰^۴۲	تریدسیلیون	سپتیلیون
۱۰^۴۵	کواتیوردسیلیون	سپتیلیارد
۱۰^۴۸	کویندسیلیون	اکتیلیون
۱۰^۵۱	سکسدسیلیون	اکتیلیارد
۱۰^۵۴	سپتدسیلیون	نانیلیون
۱۰^۵۷	اُکتودسیلیون	نانیلیارد
۱۰^۶۰	نومدسیلیون	دسیلیون
۱۰^۶۳	ویجینتیلیون	دسیلیارد
۱۰^۶۶	آنویجینتیلیون	آندسیلیون
۱۰^۶۹	دویجینتیلیون	آندسیلیارد
۱۰^۷۲	ترسویجینتیلیون	دودسیلیون
۱۰^۷۵	کوادرویجینتیلیون	دودسیلیارد
۱۰^۷۸	کوینکاویجینتیلیون	تریدسیلیون
۱۰^۸۱	سیسویجینتیلیون	تریدسیلیارد
۱۰^۸۴	سپتمویجینتیلیون	کوادردسیلیون
۱۰^۸۷	آکتوویجینتیلیون	کوادردسیلیارد
۱۰^۹۰	نومویجینتیلیون	کویندسیلیون
۱۰^۹۳	تریویجینتیلیون	کویندسیلیارد
۱۰^۹۶	آنتریویجینتیلیون	سیدسیلیون
۱۰^۹۹	دوتریویجینتیلیون	سیدسیلیارد
۱۰^۱۰۰	گوگول
۱۰^googol = ۱۰^۱۰^۱۰۰	گوگول پلکس
۱۰^googolplex = ۱۰^۱۰^۱۰^۱۰۰	گوگول پلکسیان

منابع

• مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا. «Long and short scales». در دانشنامهٔ ویکی‌پدیای انگلیسی، بازبینی‌شده در ۱۸ فروردین ۱۳۹۱.