آینه جریان ویدلر

آینه جریان ویدلر (انگلیسی: Widlar current source‎) یک آینه جریان است که به افتخار طراح آن باب ویدلر که در سال ۱۹۶۷ آن را ابداع کرد، نام گذاری شده است.[1][2]

آینه جریان ویدلر

تحلیل ریاضی

یک آینه جریان ویدلر که با ترانزیستور پیوندی دوقطبی پیاده‌سازی شده است.

${\displaystyle V_{B}=V_{BE1}=V_{BE2}+(\beta _{2}+1)I_{B2}R_{2}\ ,}$

${\displaystyle (\beta _{2}+1)I_{B2}=\left(1+1/\beta _{2}\right)I_{C2}={\frac {V_{BE1}-V_{BE2}}{R_{2}}}={\frac {V_{T}}{R_{2}}}\ln \left({\frac {I_{C1}I_{S2}}{I_{C2}I_{S1}}}\right)\ ,}$

V_T ثابت بولتزمن است.

یافتن جریان وقتی مقاومت‌ها را داریم

${\displaystyle {\begin{aligned}I_{R1}&=I_{C1}+I_{B1}+I_{B2}\\&=I_{C1}+{\frac {I_{C1}}{\beta _{1}}}+{\frac {I_{C2}}{\beta _{2}}}\\&={\frac {1}{R_{1}}}\left(V_{CC}-V_{BE1}\right)\end{aligned}}}$

Eq. 2

${\displaystyle I_{C1}={\frac {\beta _{1}}{\beta _{1}+1}}\left({\frac {V_{CC}-V_{BE1}}{R_{1}}}-{\frac {I_{C2}}{\beta _{2}}}\right)}$

از رابطهٔ دیود داریم:

Eq. 3

${\displaystyle V_{BE1}=V_{T}\ln \left({\frac {I_{C1}}{I_{S1}}}\right)\ .}$

Eq.1 provides:

${\displaystyle I_{C2}={\frac {V_{T}}{\left(1+{\frac {1}{\beta _{2}}}\right)R_{2}}}\ln \left({\frac {I_{C1}}{I_{C2}}}\right)\ .}$

با حل از روش سعی و خطا، سعی در حل مسئله خواهیم داشت:

• برای مقادیر اولیه حدس می‌زنیم I_C1 and I_C2.
• برای V_BE1 یک مقدار بدست می‌آوریم:

  ${\displaystyle V_{BE1}=V_{T}\ln \left({\frac {I_{C1}}{I_{S1}}}\right)\ .}$

• یک مقدار جدید برای I_C1 بدست می‌آوریم:

  ${\displaystyle I_{C1}={\frac {\beta _{1}}{\beta _{1}+1}}\left({\frac {V_{CC}-V_{BE1}}{R_{1}}}-{\frac {I_{C2}}{\beta _{2}}}\right)}$

یک مقدار جدید برای I_C2 بدست می‌آوریم:

• ${\displaystyle I_{C2}={\frac {V_{T}}{\left(1+{\frac {1}{\beta _{2}}}\right)R_{2}}}\ln \left({\frac {I_{C1}}{I_{C2}}}\right)\ .}$

جستارهای وابسته

• منبع جریان

منابع

1. RJ Widlar: US Patent Number 03320439; Filed May 26, 1965; Granted May 16, 1967: Low-value current source for integrated circuits
2. See Widlar: Some circuit design techniques for linear integrated circuits and Design techniques for monolithic operational amplifiers

• مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا. «Widlar current source». در دانشنامهٔ ویکی‌پدیای انگلیسی، بازبینی‌شده در ۱۲ مارس ۲۰۱۵.