جبر لی نیم-ساده

در ریاضیات، یک جبر لی را نیم-ساده (به انگلیسی: Semisimple) گویند اگر به صورت جمع مستقیمی از جبرهای لی ساده (جبرهای لی نا-آبلی، بدون هیچگونه ایده‌آل محض ناصفر) باشد.

در این مقاله، جبرهای لی را متناهی بعدی و روی میدانی با مشخصه ۰ در نظر می‌گیریم، مگر این که خلافش ذکر شود. در صورت ناصفر بودن جبر لی همچون ${\displaystyle {\mathfrak {g}}}$، شرایط زیر با هم معادل خواهند بود:

• ${\displaystyle {\mathfrak {g}}}$ نیم-ساده است؛
• فرم کیلینگ ${\displaystyle K(x,y)=tr(ad(x)ad(y))}$ نا-تبهگن است؛
• ${\displaystyle {\mathfrak {g}}}$ هیچ ایده‌آل ناصفری ندارد؛
• ${\displaystyle {\mathfrak {g}}}$ هیچ ایده‌آل ناصفر حل‌پذیری ندارد؛
• رادیکال (ایده‌آل حل‌پذیر ماکسیمال) از ${\displaystyle {\mathfrak {g}}}$، صفر است.

منابع

• Bourbaki, Nicolas (2005), "VIII: Split Semi-simple Lie Algebras", Elements of Mathematics: Lie Groups and Lie Algebras: Chapters 7–9
• Erdmann, Karin; Wildon, Mark (2006), Introduction to Lie Algebras (1st ed.), Springer, ISBN 1-84628-040-0.
• Hall, Brian C. (2015), Lie Groups, Lie Algebras, and Representations: An Elementary Introduction, Graduate Texts in Mathematics, 222 (2nd ed.), Springer, ISBN 978-3-319-13466-6
• Humphreys, James E. (1972), Introduction to Lie Algebras and Representation Theory, Berlin, New York: Springer-Verlag, ISBN 978-0-387-90053-7.
• Jacobson, Nathan, Lie algebras, Republication of the 1962 original. Dover Publications, Inc. , New York, 1979. ISBN 0-486-63832-4
• Knapp, Anthony W. (2002), Lie groups beyond an introduction (2nd ed.), Birkhäuser
• Serre, Jean-Pierre (2000), Algèbres de Lie semi-simples complexes [Complex Semisimple Lie Algebras], translated by Jones, G. A., Springer, ISBN 978-3-540-67827-4.
• Varadarajan, V. S. (2004), Lie Groups, Lie Algebras, and Their Representations (1st ed.), Springer, ISBN 0-387-90969-9.

• مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا. «Semisimple Lie Algebra». در دانشنامهٔ ویکی‌پدیای انگلیسی، بازبینی‌شده در ۴ ژوئن ۲۰۲۱.