حدس رامانوجان

در ریاضیات، حدس رامانوجان بر اساس سرینیسوا رامانوجان بیان می‌کند که تابع تاو رامانوجان داده شده توسط ضرایب فوریه τ(n) از فرم کاسپ Δ(z) با وزن ۱۲

${\displaystyle \Delta (z)=\sum _{n>0}\tau (n)q^{n}=q\prod _{n>0}\left(1-q^{n}\right)^{24}=q-24q^{2}+252q^{3}-1472q^{4}+4830q^{5}-\cdots ,}$

که در آن ${\displaystyle q=e^{2\pi iz}}$ است، وقتی که که p یک عدد اول است، معادله زیر را ارضا می‌کند.

${\displaystyle |\tau (p)|\leq 2p^{\frac {11}{2}}}$

منابع

• مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا. «Ramanujan–Petersson conjecture». در دانشنامهٔ ویکی‌پدیای انگلیسی، بازبینی‌شده در ۲۴ سپتامبر ۲۰۱۸.