علایم مورد استفاده در نسبیت عام

علایم مورد استفاده در نسبیت عام علایمی که معمولاً در نسبیت عام به‌کار می‌روند در اینجا جمع‌آوری شده‌اند. توجه کنید که یک نمادگذاری واحد بین کتب مختلف وجود ندارد.

مؤلفه‌های تنسور

مؤلفه‌های تنسور به این شکل نمایش داده می‌شوند:

${\displaystyle {T^{\rho }}_{\mu \nu }}$

که اندیس‌های یونانی از ۰ تا ۳ (قسمت فضایی و زمانی)، و اندیس‌های لاتین از ۱ تا ۳ (قسمت فضایی) تغییر می‌کند.

قاعدهٔ جمعِ اینشتین

تکرار اندیس در بالا و پایین به‌معنی جمع زدن روی آن اندیس خواهد بود. از این قاعده برای کمتر نوشته شدن علامت سیگما استفاده می‌شود.

${\displaystyle \sum _{\lambda =0}^{3}A^{\lambda }B_{\lambda }=A^{\lambda }B_{\lambda }}$

عملگرها

۱- ضرب تنسوری ${\displaystyle \bigotimes }$

۲- ضرب گوه‌ای ${\displaystyle \wedge }$

۳- مشتق هموَردا ${\displaystyle \nabla _{\mu }}$ یا ${\displaystyle _{;\mu }}$

۴- مشتق پاره‌ای ${\displaystyle \partial _{\mu }}$ یا ${\displaystyle _{,\mu }\ }$

۵- مشتق خارجی ${\displaystyle d}$

۶- مشتق لی ${\displaystyle {\mathcal {L}}}$

۷- دامبِری ${\displaystyle \Box }$

تنسورها

۱- تنسور ریمان ${\displaystyle {R^{\rho }}_{\sigma \mu \nu }}$

۲- تنسور ریچی ${\displaystyle R_{\mu \nu }^{}}$

۳- تنسور اینشتین ${\displaystyle G_{\mu \nu }^{}}$

۴- تنسور ویل ${\displaystyle {C^{\rho }}_{\sigma \mu \nu }}$

۵- تنسور انحنای خارجی ${\displaystyle K_{ij}^{}}$

۶- تنسور ضربه-انرژی ${\displaystyle T_{}^{\mu \nu }}$

۷- تنسور شدت میدان الکترومغناطیسی ${\displaystyle F_{}^{\mu \nu }}$

۸- تنسور تکانهٔ زاویه‌ای ${\displaystyle J_{}^{\mu \nu }}$

۹- بُردار کیلینگ ${\displaystyle K_{}^{\nu }}$

ثابت‌ها

۱- ثابت گرانش ${\displaystyle \mathbf {G} }$

۲- سرعت نور (معمولاً «یک» در نظر گرفته می‌شود) ${\displaystyle C}$

۳- ثابت هابل ${\displaystyle H_{0}^{}}$

سایر

۱- نماد کریستوفل ${\displaystyle \Gamma _{\mu \nu }^{\rho }}$

۲- نماد لوی‌چی‌ویتا ${\displaystyle \epsilon _{\alpha \beta \mu \nu }^{}}$

۳- اسکالر ریچی ${\displaystyle R}$

۴- متقارن‌سازی ${\displaystyle _{(...)}}$

۵- پادمتقارن‌سازی ${\displaystyle _{[...]}}$

منابع

• Alan P.Ligthman, Problem Book in Relativity and Gravitation, Princeton University Press, second printing with corrections 1979
• Jerzy Plebansky, An Introduction to General Relativity", Cambridge University Press, 2006