نسبیت عام

نسبیت عام (به انگلیسی: General relativity) نظریه‌ای هندسی برای گرانش است که در سال ۱۹۱۵[1] توسط آلبرت اینشتین منتشر شد و توصیف کنونی گرانش در فیزیک نوین است. این نظریه تعمیمی بر نظریهٔ نسبیت خاص و قانون جهانی گرانش نیوتون است که توصیف یکپارچه‌ای از گرانش به‌عنوان یک ویژگی هندسی فضا–زمان ارائه می‌دهد.

بخشی از سری مقالات در مورد:
نسبیت عام
معادلات میدان اینشتین
آشنایی با نسبیت عام عصر طلایی نسبیت عام ریاضیات نسبیت عام آزمون‌های نسبیت عام
مفاهیم بنیادین اصل نسبیت نظریه نسبیت هموردایی عام معیت نسبیت همزمانی سینماتیک رویداد (نسبیت) چارچوب مرجع دستگاه مرجع لخت جرم (فیزیک) جرم (فیزیک) Rest frame Center-of-momentum frame انحنا ژئودزیک Geon اصل هم‌ارزی جرم در نسبیت عام هم‌ارزی جرم و انرژی اصل ناوردایی جرم نامتغیر Spacetime symmetries نسبیت خاص Doubly special relativity de Sitter invariant special relativity لائورنت نوتال سرعت نور مشتق زمانی زمان ویژه Proper length انقباض طول Action at a distance Principle of locality هندسه ریمانی شرایط انرژی
پدیده‌ها مغناطیس گرانشی مسئله دو جسم در نسبیت عام گرانش میدان گرانشی پتانسیل گرانشی همگرایی گرانشی امواج گرانشی انتقال به سرخ گرانشی انتقال به سرخ انتقال‌به‌آبی اتساع زمان اتساع زمان گرانشی تأخیر شاپیرو پتانسیل گرانشی Gravitational compression رمبش گرانشی کشش چارچوب اثر ژئودزیکی Apparent horizon افق رویداد تکینگی گرانشی تکینگی برهنه سیاه‌چاله سفیدچاله فضازمان پیکان زمان مخروط نوری خط جهانی فضای سه‌بعدی فضای چهاربعدی فضا زمان منیفلد (هندسه) منیفلد دیفرانسیل‌پذیر Riemannian manifold Configuration space فضای حالت (فیزیک) فضای فاز فضای هیلبرت فضای اقلیدسی فضای توپولوژی Topological defect نمودار مینکوفسکی فضای مینکوفسکی Lorentz scalar Closed timelike curve (CTC) کرم‌چاله Ellis wormhole
معادلات فرمالیسم‌ها معادلات گرانش خطی‌شده معادلات میدان اینشتین معادلات فریدمان ژئودزیک‌ها در نسبیت عام Mathisson–Papapetrou–Dixon معادله همیلتون-ژاکوبی-اینشتین Curvature invariant (general relativity) تبدیل لورنتس منیفلد شبه ریمانی Globally hyperbolic manifold Causality conditions ساختار علی فرمالیسم‌ها صورت‌گرایی ای‌دی‌ام صورت‌گرایی بی‌اس‌اس‌ان Newman–Penrose صورت‌گرایی پسانیوتنی پارامتری نظریه پیشرفته نظریه برانس دیکی فرضیه سانسور کیهانی نظریه کالوزا-کلین گرانش کوانتومی ابرگرانش
حل‌ها Relativistic disk متریک شوارتس‌شیلد (interior) متریک رایسنر-نوردشتروم متریک گودل متریک کر نیومن متریک (کر) متریک کازنر Lemaître–Tolman فضای تاب–نات مدل میلن متریک فریدمان-لومتر-رابرتسون-واکر فضازمان موج پی پی غبار ون استاکم Weyl–Lewis–Papapetrou Vacuum solution
قضایا Birkhoff's theorem Geroch's splitting theorem Goldberg–Sachs theorem Lovelock's theorem نظریه بدون مو قضایای تکینگی پنروز-هاوکینگ Positive energy theorem
دانشمندان آلبرت اینشتین هندریک لورنتز دیوید هیلبرت آنری پوانکاره کارل شوارتزشیلد ویلم دو سیتر هانس رایسنر گونار نوردشتروم هرمان ویل آرتور استنلی ادینگتون الکساندر فریدمان ادوارد آرتور میلن فریتس تسوئیکی ژرژ لومتر کورت گودل جان ویلر هاوارد پرسی رابرتسون جیمز ماکسول باردین آرتور جئوفری واکر روی کر سوبرامانیان چاندراسخار یورگن الرس راجر پنروز استیون هاوکینگ امل کومار ریچادوری جوزف تیلور راسل هالس ویلم ژاکوب ون استاکم آبراهام هاسکل تاب ازرا نیومن شینگ تونگ یائو کیپ تورن مشارکت‌کنندگان در نسبیت عام

یک سیاهچالهٔ شبیه‌سازی‌شده با ۱۰ جرم خورشیدی که از فاصلهٔ ۶۰۰ کیلومتری دیده می‌شود و در زمینه هم کهکشان راه شیری قرار دارد

این نظریه، گرانش را به‌عنوان یک عامل هندسی و نه یک نیرو بررسی می‌کند. در این نظریه، فضا–زمان توسط هندسهٔ ریمانی بررسی می‌شود. خمش فضازمان مستقیماً با انرژی و تکانهٔ کل ماده و تابش موجود متناسب است. این رابطه توسط سیستمی از معادلات دیفرانسیل با مشتقات پاره‌ای به نام معادلات میدان اینشتین نمایش داده می‌شوند. پایهٔ نظری گرانش در کیهان‌شناسی، این نظریه و تعمیم‌های آن است.

نظریهٔ اینشتین جنبه‌های اخترفیزیکی مهمی دارد. مثلاً این نظریه وجود سیاهچاله‌ها را به‌عنوان وضعیت پایانی ستاره‌های بزرگ پیش‌بینی می‌کند. شواهد گسترده‌ای موجود است که تابش بسیار شدید منتشرشده از برخی انواع اجسام اخترفیزیکی ناشی از وجود سیاهچاله‌ها است. مثلاً ریزاختروش‌ها و هستهٔ کهکشانی فعال، به‌ترتیب نتیجهٔ وجود سیاهچاله‌های ستاره‌وار و سیاه‌چاله‌های کلان‌جرم هستند. خم شدن نور بر اثر گرانش می‌تواند منجر به پدیدهٔ همگرایی گرانشی شود که بر اثر آن چندین تصویر از یک جسم اخترفیزیکی دوردست در آسمان دیده می‌شود. نسبیت عام همچنین وجود امواج گرانشی را پیش‌بینی می‌کند که مشاهدهٔ آن‌ها برای نخستین بار در سال ۲۰۱۶ و پس از گذشت صد سال از پیش‌بینی اینشتین در مورد وجود این امواج، به کمک تأسیسات لایگو (LIGO) صورت پذیرفت،[2][3] هرچند قبلاً وجود این امواج به‌طور غیرمستقیم تأیید شده‌بود.[4] پروژه‌هایی همچون لایگو و پروژهٔ لیسایِ ناسا با هدف مشاهدهٔ مستقیم این امواج گرانشی راه‌اندازی شده‌اند. افزون بر این، نسبیت عام پایهٔ مدل‌های رایج کنونی کیهان‌شناسی، که برمبنای جهانِ در حال انبساط هستند، را تشکیل می‌دهد.

برخی از پیش‌بینی‌های نسبیت عام به میزان قابل‌توجهی با پیش‌بینی‌های فیزیک کلاسیک تفاوت دارند؛ به‌ویژه آن‌هایی که مرتبط با گذر زمان، هندسهٔ فضا، حرکت اجسام در سقوط آزاد و انتشار نور هستند. پدیده‌هایی چون اتساع زمان گرانشی، انتقال به سرخ گرانشی نور و تأخیر زمانی گرانشی که ناشی از کندتر بودن گذر زمان در نزدیکی میدان‌های گرانشی قوی است، همگرایی گرانشی که به خمیده شدن نور در یک میدان گرانشی قوی اشاره دارد و حرکت تقدیمی مدار سیارات نمونه‌هایی از این تفاوت‌ها هستند. همچنین تعریف جرم در نسبیت عام به سادگی فیزیک کلاسیک و حتی نسبیت خاص نیست، در واقع در نسبیت عام نمی‌توان تعریفی کلی برای جرم یک سامانه ارائه داد و تعریف‌های گوناگونی همچون جرم اِی‌دی‌اِم، جرم کُمار و جرم بوندی پدید آمده‌اند.

محدودیت سرعت اجسام مادی به سرعت نور در نسبیت عام، پیامدهایی در مورد ساختار سببی فضازمان دربردارد، زیرا تأثیر رویدادها و در نتیجه علّیت نیز محدود به سرعت نور می‌باشند. این محدودیت در نسبیت عام به تعریف افق‌ها می‌انجامد که مرزبندی‌هایی در فضازمان هستند. از جملهٔ افق‌ها می‌توان به افق ذره و افق رویداد اشاره کرد که به ترتیب برخی نواحی از گذشته و آینده را غیرقابل دسترسی می‌نمایند.

یکی از ویژگی‌های ابهام‌آمیز نسبیت عام تکینگی‌ها هستند که در آن‌ها هندسهٔ فضازمان تعریف نشده‌است. برخی از پاسخ‌های معادلات میدان اینشتین، مانند پاسخ شوارتزشیلد و پاسخ کر تکینگی‌های آینده (تکینگی‌های سیاهچاله‌ها) و برخی دیگر مانند پاسخ فریدمان–لومتر–رابرتسون–واکر تکینگی‌های گذشته (تکینگی مهبانگ) را مشخص می‌کنند. ماهیت تکینگی‌ها همچنان در هالهٔ ابهام قرار دارد، هرچند که تلاش‌هایی در زمینه توصیف ساختار آن‌ها صورت گرفته‌است.

پیش‌بینی‌های نسبیت عام در تمام مشاهدات و آزمایش‌هایی که تا به امروز انجام گرفته‌است، تأیید شده‌اند. نسبیت عام تنها نظریهٔ نسبیتی موجود برای گرانش نیست، بلکه ساده‌ترین نظریه‌ای است که با داده‌های تجربی همخوانی دارد. هرچند که پرسش‌هایی هستند که هنوز بی‌پاسخ مانده‌اند و شاید پایه‌ای‌ترین آن‌ها این باشد که چگونه می‌توان نسبیت عام را با قوانین فیزیک کوانتومی آشتی داد تا بتوان به نظریه‌ای کامل و خودسازگار برای گرانش کوانتومی دست یافت.

تاریخچه

اندکی پس از انتشار نظریه نسبیت خاص در سال ۱۹۰۵، اینشتین در این اندیشه بود که چگونه می‌تواند گرانش را در چارچوب نسبیتی جدیدش جای دهد. در سال ۱۹۰۷ با شروع از یک آزمایش فکری شامل یک مشاهده‌گر در سقوط آزاد، جستجویی هشت ساله برای دستیابی به نظریه‌ای نسبیتی برای گرانش را آغاز کرد. پس از اشتباهات و انحرافات متعدد سرانجام کار او در قالب آنچه امروزه معادلات میدان اینشتین می‌خوانیم، حاصل داد و در نوامبر ۱۹۱۵ به آکادمی علوم پروشن ارائه شد. این معادلات بیان می‌کنند که چگونه هندسهٔ فضا و زمان از کل ماده و تابش موجود تأثیر می‌پذیرد و هسته نسبیت عام اینشتین را تشکیل می‌دهند.[5]

معادلات میدان اینشتین غیرخطی هستند و از این رو یافتن پاسخ برای آن‌ها بسیار دشوار است. در حل مسائل مربوط به اولین پیش‌بینی‌های نظریه اش، اینشتین از روش‌های تقریبی استفاده نمود. اما دیری نپایید که در سال ۱۹۱۶ اخترفیزیکدانی به نام کارل شوارتزشیلد نخستین پاسخ غیر بدیهی برای معادلات اینشتین را پیدا کرد که با نام متریک شوارتزشیلد شناخته می‌شود. این پاسخ امکان توصیف مراحل نهایی رمبش گرانشی و تشکیل اجسامی که امروزه به نام سیاهچاله می‌شناسیم، را فراهم نمود. در همان سال نخستین گام‌ها برای تعمیم پاسخ شوارتزشیلد به اجسام باردار آغاز شد. نتیجه این تلاش‌ها متریک رایسنر–نوردشتروم بود که امروزه با سیاهچاله‌های دارای بار الکتریکی مرتبط است.[6] در سال ۱۹۱۷ اینشتین نظریه‌اش را در مورد جهان به‌عنوان یک کل به کارگرفت و شاخه کیهان‌شناسی نسبیتی را پایه‌گذاری نمود. در آن زمان اینشتین در راستای اندیشهٔ غالب عصر خود جهان را ایستا می‌پنداشت و به همین دلیل پارامتر جدیدی– ثابت کیهانی – را به معادلات اولیهٔ خود افزود تا بتواند آن مشاهده را در نظریه‌اش تکرار نماید.[7] اما تا سال ۱۹۲۹ در نتیجهٔ کار هابل و سایرین مشخص شده بود که جهان ما در حال انبساط است. انبساط جهان به خوبی توسط بسط جواب‌های کیهانی که توسط الکساندر فریدمان در سال ۱۹۲۲ ارائه شد و نیازی به ثابت کیهانی ندارند، قابل توضیح است. با استفاده از این جواب‌ها لومتر اولین نسخه از نظریه مهبانگ را فرمول‌بندی کرد که در آن جهان از یک حالت بی‌نهایت داغ و چگال اولیه به وجود آمده‌است.[8] بعدها اینشتین ثابت کیهانی را بزرگترین اشتباه زندگی خود خواند.[9]

در خلال آن دوران، نسبیت عام کنجکاوی بسیاری از فیزیک‌دانان نظری را برانگیخته بود. این نظریه به وضوح از گرانش نیوتن برتر بود زیرا با نسبیت خاص سازگار بود و از عهده توضیح بسیاری از پدیده‌هایی برمی‌آمد که نظریه نیوتنی از توضیح آن‌ها ناتوان بود. خود اینشتین در سال ۱۹۱۵ نشان داد که چگونه نظریه‌اش حرکت تقدیمی غیرعادی حضیض خورشیدی سیاره تیر را بدون استفاده از هیچ‌گونه پارامتر اختیاری توجیه می‌کند.[10] به‌طور مشابهی در سال ۱۹۱۹، طی اکتشافی که توسط ادینگتون صورت گرفت، پیش‌بینی نسبیت عام در مورد انحراف نور ستاره‌ها در طی خورشیدگرفتگی ۲۹ مه ۱۹۱۹، تأیید گردید.[11] و باعث شهرت فوری اینشتین شد.[12] اما تنها با گسترش‌هایی که بین سال‌های ۱۹۶۰ تا ۱۹۷۵ صورت گرفت این نظریه وارد جریان اصلی فیزیک نظری و اخترفیزیک شد و از این رو، این دوره را عصر طلایی نسبیت عام می‌خوانند.[13] به تدریج فیزیکدانان مفهوم سیاهچاله را درک نمودند و اختروش‌ها را به‌عنوان نمونه‌ای از تجلی اخترفیزیکی این مفهوم شناسایی کردند.[14] آزمایش‌هایی دقیق‌تر از همیشه بر روی منظومه شمسی قدرت پیش‌بینی نظریه را تأیید کردند[notes 1] و گرایش‌هایی برای استفاده از کیهان‌شناسی نسبیتی برای هدایت آزمایش‌های مشاهده‌ای به‌وجود آمد.[notes 2]

از مکانیک کلاسیک تا نسبیت عام

نسبیت عام را می‌توان با بررسی شباهت‌ها و تفاوت‌هایش با فیزیک کلاسیک درک نمود. نخستین گام این است که متوجه شویم که مکانیک کلاسیک و قانون گرانش نیوتن به‌طور ضمنی یک توصیف هندسی را می‌پذیرند. با ترکیب این توصیف با قوانین نسبیت خاص به نسبیت عام می‌رسیم.[notes 3]

هندسه گرانش نیوتنی

بنا بر نسبیت عام، اجسام در یک میدان گرانشی همانند اجسام در یک محفظه بسته شتاب‌دار رفتار می‌کنند. مثلاً اگر شتاب موشک به اندازه‌ای باشد که همان نیروی نسبی گرانش زمین را داشته باشد، افتادن یک توپ در درون یک موشک (چپ) همانند افتادن یک توپ در نقطه‌ای روی زمین (راست) خواهد بود.

بنیان فیزیک کلاسیک بر این مفهوم استوار است که حرکت یک جسم را می‌توان ترکیبی از حرکت آزاد جسم (یا حرکت لخت) و انحراف‌هایی از این حرکت لخت دانست. این انحراف‌ها ناشی از نیروهای خارجی است که بر جسم وارد می‌شوند و بر طبق قانون حرکت دوم نیوتن عمل می‌کنند. قانون دوم نیوتن بیان می‌کند که نیروی خالص وارد بر یک جسم برابر با جرم (لختی) آن ضرب در شتاب جسم است.[15] نوع حرکت لخت جسم با هندسه فضا و زمان مرتبط است: در چارچوب‌های مرجع استاندارد فیزیک کلاسیک حرکت لَخت اجسام در خط مستقیم و با سرعت ثابت انجام می‌شود. در ادبیات فیزیک مدرن مسیرهای حرکت لَخت اجسام ژئودزیک نامیده می‌شوند که تعمیمی از مفهوم خط راست در هندسهٔ فیزیک کلاسیک هستند، جهان‌خط‌های مستقیم در فضازمان خمیده.[16]

در روندی معکوس ممکن است این انتظار وجود داشته باشد که با مشخص کردن حرکت لخت اجسام از طریق مشاهدهٔ حرکت واقعی و حذف انحراف‌های مربوط به نیروهای خارجی (مانند الکترومغناطیس و اصطکاک)، می‌توان هندسهٔ فضا و همچنین مختصات زمان را تعریف کرد، اما وقتی پای گرانش به میان می‌آید این موضوع کمی ابهام‌آمیز می‌شود. بر طبق قانون گرانش نیوتن و تأیید آزمایش‌های مستقلی مانند آزمایش لورند اوتوو و سایرین، سقوط آزاد جهان‌شمول است (این قانون همچنین با نام اصل ضعیف هم‌ارزی یا قانون جهانی برابری جرم لختی و جرم غیرفعال گرانشی شناخته می‌شود): مسیر حرکت ذره آزمون در سقوط آزاد تنها به مکان و سرعت اولیه اش بستگی دارد و به هیچ‌یک از ویژگی‌های مادی‌اش وابسته نیست.[17] نسخه‌ای ساده شده از این مفهوم را می‌توان در آزمایش آسانسور انیشتین یافت که در تصویر سمت چپ دیده می‌شود: ناظری که در یک اتاق بسته کوچک قرار گرفته غیرممکن است که تنها با بررسی مسیر سقوط آزاد جسمی مانند یک توپ بتواند بفهمد که آیا محفظه، در حال سکون و در یک میدان گرانشی قرار دارد یا اینکه در فضای آزاد سوار بر موشکی شتاب‌دار است که نیرویی به اندازه گرانش ایجاد می‌کند.[18]

با توجه به جهان‌شمول بودن گرانش، تمایز قابل مشاهده‌ای بین حرکت لخت و حرکت ناشی از نیروی گرانشی وجود ندارد. این موضوع ما را بر آن می‌دارد که کلاس جدیدی از حرکت لخت برای اجسام در حال سقوط آزاد تحت تأثیر نیروی گرانش تعریف کنیم. این کلاس جدید نیز، به نوبه خود، هندسه‌ای از فضا و زمان به زبان ریاضی تعریف می‌کند که عبارت است از حرکت ژئودزیک متناظر با یک اتصال خاص که به گرادیان پتانسیل گرانشی بستگی دارد. در اینجا فضا هنوز هندسه اقلیدسی معمولی دارد. اما فضا–زمان، به‌عنوان یک کل، پیچیده‌تر است. همان‌طور که می‌توان با آزمایش‌های فکری ساده در مورد مسیرهای سقوط آزاد ذرات آزمون مختلف نشان داد، نتیجه جابجایی بردارهای فضازمان که بیانگر سرعت ذره هستند به مسیر ذره بستگی دارد؛ به زبان ریاضی، می‌توان گفت که اتصال نیوتنی انتگرال‌پذیر نیست. از این می‌توان نتیجه گرفت که فضا–زمان خمیده است. نتیجه، یک فرمول‌بندی هندسی از گرانش نیوتنی تنها با استفاده از مفاهیم هموردا است؛ یعنی توصیفی که در هر دستگاه مختصاتی معتبر است.[19] در این توصیف هندسی اثرات کشندی – شتاب نسبی اجسام در سقوط آزاد – با مشتق اتصال مرتبط است که نشان می‌دهد چگونه تغییر شکل هندسی، برآمده از وجود جرم است.[20]

تعمیم نسبیتی

مخروط نوری

بیان هندسی گرانش نیوتنی هرچند هم که جذاب باشد، اساس آن مکانیک کلاسیک، یعنی تنها حالتی حدی از مکانیک نسبیتی است.[notes 4] به زبان تقارن: در جایی‌که بتوان گرانش را نادیده گرفت فیزیک دارای ناوردایی لورنتز است، مانند نسبیت خاص در مقایسه با مکانیک کلاسیک که دارای ناوردایی گالیله‌ای است (تقارن تعریف‌شده در نسبیت خاص گروه پوانکاره است که انتقال و چرخش را نیز شامل می‌شود). تفاوت این دو هنگامی اهمیت می‌یابد که با سرعت‌های بالا و نزدیک به سرعت نور و پدیده‌های پرانرژی سروکار داریم.[notes 5]

ساختارهای دیگری نیز با تقارن لورنتز به میان می‌آیند. این ساختارها توسط تعدادی مخروط نور تعریف می‌گردند. مخروط‌های نور ساختاری علیتی را تعریف می‌کنند: به ازای هر رویداد A، مجموعه‌ای از رویدادها وجود دارند که می‌توانند از طریق سیگنال‌ها و برهم‌کنش‌هایی که نیاز به سرعت بیشتر از نور ندارند، روی A تأثیر گذاشته یا از آن تأثیر بگیرند (مانند B) و مجموعه رویدادهایی که این نوع برهم‌کنش با A (با سرعت پایین‌تر از سرعت نور) برایشان امکان‌پذیر نیست (مانند C). این مجموعه‌ها مستقل از ناظر هستند.[21] در ارتباط با جهان‌خط‌های ذرات در حال سقوط آزاد، مخروط‌های نوری را می‌توان برای بازسازی متریک شبه‌ریمانی فضازمان استفاده نمود. به زبان ریاضی این یک ساختار همدیس است.[22]

نسبیت خاص در غیاب گرانش تعریف می‌شود و به همین دلیل در کاربردهایی عملی در مواردی که بتوان گرانش را نادیده گرفت، مدل مناسبی خواهد بود. با ورود گرانش به صحنه و با فرض اصل هم‌ارزی ضعیف، می‌توان استدلالی مانند بخش پیشین ارائه داد: چارچوب مرجع لَخت جهانی وجود ندارد. به جای آن چارچوب‌های تقریباً لختی وجود دارند که در راستای ذرات در حال سقوط آزاد حرکت می‌کنند. به زبان فضازمان: خطوط زمان‌واره مستقیمی که یک چارچوب لخت بدون گرانش را تعریف می‌کنند، تغییر شکل داده و نسبت به یکدیگر خمیدگی پیدا می‌کنند و ما را به سوی این پندار رهنمون می‌سازد که افزودن گرانش نیاز به تغییر در هندسه فضازمان دارد.[23]

از پیش مشخص نیست که این چارچوب‌های جدید در حال سقوط آزاد همان چارچوب‌های مرجعی باشند که نسبیت خاص در آن‌ها حکم‌فرماست. اما با استفاده از پنداشت‌های متفاوت در مورد چارچوب‌های نسبیت خاص می‌توان به پیش‌بینی‌های متفاوتی در مورد پدیده انتقال به سرخ گرانشی، یعنی چگونگی تغییر بسامد نور در میدان گرانشی رسید. اندازه‌گیری‌های واقعی نشان داده‌اند که نور در چارچوب‌های در حال سقوط آزاد نیز مانند چارچوب‌های نسبیت خاص منتشر می‌گردد.[24] تعمیم این عبارت اصل هم‌ارزی خوانده می‌شود: قوانین نسبیت خاص با تقریب خوبی در چارچوب‌های مرجع در حال سقوط آزاد (غیرچرخان) برقرارند. این اصل یک اصل هدایت‌گر مهم برای گسترش نسبیت خاص با در نظرگرفتن گرانش است.[25]

همین داده‌های تجربی گواهی می‌دهند که زمانی که توسط ساعت‌های قرار گرفته در یک میدان گرانشی اندازه‌گیری می‌شود – اصطلاح تخصصی آن زمان ویژه است –، از قوانین نسبیت خاص پیروی نمی‌کند یا به بیان هندسه فضازمان، با متریک مینکوفسکی قابل اندازه‌گیری نمی‌باشند. همان‌گونه که در مورد مکانیک نیوتنی اتفاق افتاد در اینجا نیز نیازمنده هندسه کلی‌تری هستیم. در مقیاس‌های کوچک، تمام چارچوب‌های مرجع در حال سقوط آزاد هم‌ارز و تقریباً مینکوفسکی وار هستند. متعاقباً ما با تعمیمی خمیده از فضای مینکوفسکی روبه‌رو هستیم. تنسور متریک که هندسه را تعریف می‌کند – به بیان دقیق‌تر چگونگی اندازه‌گیری طول‌ها و زاویه ها–، متریک مینکوفسکی نسبیت خاص نیست؛ بلکه تعمیم یافته آن است که به نام متریک شبه–ریمانی شناخته می‌شود. همچنین هر متریک ریمانی به‌طور طبیعی با یک نوع خاص اتصال به نام اتصال لوی–چیویتا مرتبط است و این اتصال در واقع اتصالی است که اصل هم‌ارزی را ارضا کرده و فضا را به‌طور محلی، مینکوفسکی وار می‌سازد (یعنی در چارچوب‌های محلی لخت مناسب، متریک، مینکوفسکی وار است و مشتقات جزئی مرتبه اول آن و نیز ضرایب اتصال صفر هستند).[26]

معادلات میدان اینشتین

با وجود فرمول‌بندی نسخه نسبیتی و هندسی آثار گرانش، پرسش دربارهٔ سرچشمه گرانش همچنان پابرجاست. در گرانش نیوتنی سرچشمه گرانش، جرم است. در نسبیت خاص، جرم پاره‌ای از کمیتی بزرگتر به نام تنسور انرژی–تکانه است که شامل چگالی‌های انرژی و تکانه و تنش (که عبارت است از فشار و برش) می‌شود.[27] با استفاده از اصل هم‌ارزی می‌توان این تنسور را به فضازمان خمیده تعمیم داد. چنانچه با گرانش هندسی نیوتنی مقایسه کنیم، طبیعی خواهد بود که بپنداریم معادله میدان گرانش، این تنسور را به تنسور ریچی مرتبط سازد. تنسور ریچی رده ویژه‌ای ازاثرات کشندی را توصیف می‌کند: تغییر در حجم ابرهای کوچکی از ذرات آزمون که ابتدا ساکن هستند و سپس سقوط آزاد می‌کنند. در نسبیت خاص پایستگی انرژی–تکانه متناظر با این عبارت است که تنسور انرژی–تکانه بدون واگرایی است. این فرمول را نیز می‌توان با جایگزینی مشتقات پاره‌ای با خَمینه‌های همتایشان یعنی مشتقات هَموَردای هندسه دیفرانسیل، به سادگی به فضازمان خمیده تعمیم داد. با این شرط اضافی – واگرایی هموردای تنسور انرژی–تکانه صفر است و در نتیجه هرآنچه در سوی دیگر معادله است نیز صفر خواهد شد – ساده‌ترین مجموعه معادلات، معادلاتی هستند که به نام معادلات میدان انیشتین خوانده می‌شوند.

${\displaystyle R_{ab}-{\textstyle 1 \over 2}R\,g_{ab}={8\pi G \over c^{4}}T_{ab}.\,}$

عبارت سمت چپ تنسور اینشتین است، ترکیب ویژه بدون واگرایی از تنسور ریچی R_ab و متریک. به‌طور خاص:

${\displaystyle R=R_{cd}g^{cd}\,}$

خمش نرده‌ای است. خود تنسور ریچی نیز با تنسور کلی‌تر خمش ریمان به شکل زیر در ارتباط است.

${\displaystyle \quad R_{ab}={R^{d}}_{adb}.\,}$

در سمت راست T_ab تنسور انرژی–تکانه است. تمام تنسورها در شکل نمادگذاری نمایه انتزاعی نوشته شده‌اند.[28] برای اینکه پیش‌بینی‌های نظریه با نتایج تجربی مشاهدات مدارهای سیاره‌ها، سازگار باشند، ثابت تناسب را می‌توان به شکل κ = ۸πG/c^⁴ اصلاح نمود که در آن G ثابت گرانش و c سرعت نور است.[29] هرگاه هیچ ماده‌ای موجود نباشد، به گونه‌ای که تنسور انرژی تکانه ناپدید گردد، معادلات خلاء انیشتین به دست می‌آیند:

${\displaystyle R_{ab}=0.\,}$

نظریه‌های جایگزینی برای نسبیت عام بر پایه پندارهای یکسان شکل گرفته‌اند. این نظریه‌ها شامل قوانین و محدودیت‌های اضافی‌ای هستند که باعث به‌وجود آمدن شکل‌های دیگری از معادلات میدان می‌شوند. برای نمونه می‌توان به نظریه برانس دیکی، دورهمسانی یا نظریه اینشتین–کارتان اشاره کرد.[30]

تعریف و کاربردهای پایه‌ای

نتیجه‌گیری‌های بخش قبلی همه اطلاعات لازم برای تعریف و توصیف ویژگی‌های کلیدی نسبیت عام را شامل می‌شود و اکنون می‌توان به سراغ چگونگی استفاده از این نظریه برای مدل‌سازی پدیده‌های فیزیکی رفت.

تعریف و ویژگی‌های پایه‌ای

نظریهٔ نسبیت، یک نظریه متریک برای گرانش است. در هستهٔ این نظریه معادلات اینشتین قرار می‌گیرند که رابطهٔ بین هندسهٔ یک خَمینهٔ شبه‌ریمانی چهاربعدی به‌عنوان فضازمان و انرژی–تکانه موجود در آن فضازمان را توصیف می‌کنند.[31]

پدیده‌هایی که در مکانیک کلاسیک به عملکرد نیروی گرانش تعبیر می‌شوند (مانند سقوط آزاد، حرکت مداری، مسیر حرکت فضاپیما)، در نسبیت عام به حرکت‌های لخت در هندسه خمیدهٔ فضازمان نسبت داده می‌شوند. در نسبیت عام، گرانش نیرویی نیست که اجسام را از مسیر مستقیم طبیعی‌شان منحرف می‌کند، بلکه تغییری در ویژگی‌های فضا و زمان است که باعث تغییر مستقیم‌ترین مسیرهایی که اجسام به‌طور طبیعی انتخاب می‌کنند می‌شود.[notes 6] خمش به نوبه خود توسط انرژی–تکانه ماده به‌وجود می‌آید. جان ویلر این موضوع را این گونه بیان می‌کند که فضازمان به ماده می‌گوید که چه‌طور حرکت کند و ماده نیز به فضازمان می‌گوید که چگونه خمیده شود.[32]

با وجود اینکه نسبیت عام، پتانسیل گرانشی نرده‌ای فیزیک کلاسیک را با یک تنسور مرتبه دو جایگزین می‌کند، در برخی شرایط محدودتر، تنسور به میدان نرده‌ای کاهش می‌یابد. برای میدان‌های گرانشی ضعیف و سرعت‌های پایین (نسبت به سرعت نور)، پیش‌بینی‌های این نظریه به پیش‌بینی‌های قانون جهانی گرانش نیوتن همگرا می‌شوند.[33]

از آنجایی‌که نسبیت عام برپایه تنسورها بنا شده‌است، هموردایی عام را به نمایش می‌گذارد: یعنی قوانین آن – و دیگر قوانینی که در چارچوب نسبیت عام فرمول‌بندی می‌شوند – در همه دستگاه‌های مختصات یک شکل خواهند داشت.[34] علاوه براین، نظریه شامل هیچ ساختار پس زمینه‌ای هندسی ناوردایی نیست، یعنی مستقل از پس زمینه است. از این رو از اصل قوی تری به نام اصل نسبیت عام پیروی می‌نماید؛ این اصل بیان می‌کند که قوانین فیزیکی برای همه ناظرها یکسان هستند.[notes 7] در مورد ساختارهای محلی، همان‌گونه که در اصل هم‌ارزی اشاره شد، فضازمان مینکوفسکی وار است و قوانین فیزیکی دارای ناوردایی محلی لورنتس هستند.[35]

مدل‌سازی

هدف اصلی در مدل‌سازی با استفاده از نسبیت عام، یافتن پاسخی برای معادلات میدان اینشتین می‌باشد. با داشتن معادلات اینشتین و همچنین معادلات مناسب دیگر برای توصیف ویژگی‌های ماده، پاسخ معادلات یک خمینه شبه ریمانی (که معمولاً با استفاده از یک متریک در یک مختصات خاص تعریف می‌شود) به همراه میدان‌های ماده‌ی خاصی روی آن خمینه خواهد بود. ماده و هندسه باید در معادلات انیشتین صدق کنند، پس به‌طور خاص تنسور انرژی–تکانه باید بدون واگرایی باشد. البته ماده باید در معادلات دیگری که از طریق ویژگی‌هایش تحمیل می‌شوند نیز صدق کند. در مجموع چنین پاسخی برای این معادلات در حقیقت مدلی از جهان را نمایش خواهد داد که نسبیت عام و قوانین محتمل دیگری که بر ماده موجود حاکمند را ارضا می‌نماید.[36]

معادلات اینشتین معادلات دیفرانسیل غیرخطی با مشتقات پاره‌ای هستند و به همین سبب یافتن پاسخ دقیق برای این معادلات دشوار است.[notes 8] با این حال چند پاسخ دقیق برای این معادلات پیدا شده‌است؛ اگر چه که تنها برخی از این پاسخ‌ها کاربرد مستقیم فیزیکی دارند.[notes 9] بهترین پاسخ‌های دقیق کشف شده که از دیدگاه فیزیکی نیز جالب‌ترند، عبارتند از: پاسخ شوارتزشیلد، پاسخ رایسنر–نوردشتروم و متریک کِر که هرکدام با یک نوع خاص سیاه‌چاله در جهانی که تنها شامل این سیاه‌چاله است، در تناظر هستند،[37] و متریک فریدمان–لومتر–رابرتسون–واکر و جهان دو سیتر که هر دو جهان در حال انبساط را توصیف می‌کنند.[38] پاسخ‌هایی که اهمیت نظری دارند عبارتند از متریک گودل (که احتمال سفر در زمان در فضازمان خمیده را مطرح می‌کند)، پاسخ تاب–نات (مدلی از جهان که همگن است اما همسانگرد نیست) و فضای پاد–دوسیتر (که به تازگی در زمینه حدس مالداسنا مورد توجه قرار گرفته‌است).[notes 10]

به دلیل دشواری یافتن پاسخ‌های دقیق، معادلات میدان اینشتین را اغلب با استفاده از انتگرال‌گیری عددی به کمک رایانه یا با استفاده از روش‌های اختلالی با ایجاد انحرافات کوچک از جواب اصلی حل می‌کنند. در شاخه «نسبیت عددی»، رایانه‌های توانمندی به خدمت گرفته می‌شوند تا معادلات اینشتین را برای شرایط خاصی مثل برخورد سیاه‌چاله‌ها حل کنند.[39] در اصل، چنین روش‌هایی را با در دست داشتن توان پردازشی کافی می‌توان برای هر سامانه‌ای به‌کار برد و به دنبال پاسخ برای پرسش‌هایی بنیادی همچون تکینگی‌های برهنه بود. جواب‌های تقریبی را همچنین می‌توان از طریق نظریه‌های اختلال یافت، مانند گرانش خطی‌شده[40] و تعمیم آن، بسط پسانیوتنی که هردو توسط اینشتین به‌وجود آمده‌اند. بسط پسانیوتنی روش حلی سیستماتیک برای فضازمانی ارائه می‌کند که شامل توزیعی از ماده در حال حرکت با سرعتی کم نسبت به سرعت نور می‌باشد. این بسط شامل یک سری از جملات است که جمله اول نماینده گرانش نیوتنی است و جمله‌های بعدی نماینده اصلاحاتی هستند که به واسطه نسبیت عام بر گرانش نیوتنی وارد می‌شوند که مقدارشان در جملات متوالی کاهش می‌یابد.[41] نسخه گسترش‌یافته این بسط، صورت‌گرایی پسا-نیوتنی پارامتری است که امکان مقایسه کمّی بین پیش‌بینی‌های نسبیت عام و نظریه‌های جایگزین را به‌وجود می‌آورد.[42]

پیامدهای نظریه اینشتین

نسبیت عام پیامدهای فیزیکی چندی را به دنبال دارد. برخی از آن‌ها مستقیماً از اصول نظریه ناشی می‌شوند در حالیکه سایر آن‌ها تنها در طول نود سال پژوهشی که به دنبال انتشار نخستین نظریه توسط اینشتین آغاز شد، مشخص گشته‌اند.

اتساع زمان گرانشی و انتقال بسامد

نمایش شماتیک انتقال به سرخ یک موج نور که از سطح یک جسم بسیار پرجرم می‌گریزد.

بافرض درستی اصل هم‌ارزی،[43] گرانش بر گذر زمان اثر می‌گذارد. نوری که به درون یک چاه گرانش فرستاده می‌شود، منتقل به آبی می‌گردد. در حالی‌که نوری که در جهت مخالف فرستاده می‌شود؛ یعنی از چاه گرانش بالا می‌آید منتقل به سرخ می‌گردد. این پدیده‌ها را انتقال بسامد گرانشی می‌نامند. به‌طور کلی، فرایندهایی که در نزدیکی یک جسم پرجرم صورت می‌گیرند کندتر از فرایندهایی که در فواصل دورتر قرار دارند پیش می‌روند. این پدیده را اتساع زمان گرانشی می‌گویند.[44]

انتقال به سرخ گرانشی در آزمایشگاه[notes 11] و با بهره‌گیری از مشاهدات اخترفیزیکی[45] اندازه‌گیری شده‌است. اتساع زمان گرانشی در میدان گرانشی زمین دفعات زیادی با بهره‌گیری از ساعت‌های اتمی بررسی شده‌است.[notes 12] و به‌عنوان کاربردی جانبی برای پروژهٔ سامانه موقعیت‌یاب جهانی (GPS) این نتایج پیوسته در حال ارزیابی هستند.[46] آزمونی در میدان گرانشی قوی‌تر را می‌توان با استفاده از مشاهدات تپ‌اخترهای دوتایی انجام داد.[47] تمام نتایج با نسبیت عام همخوانی دارند[notes 13] اما در سطح دقت کنونی این آزمایش‌ها نمی‌توانند بین نسبیت عام و سایر نظریه‌هایی که در آن‌ها اصل هم‌ارزی معتبر است تمایزی قائل شوند.[48]

شکست نور و تأخیر زمانی گرانشی

شکست نور (فرستاده شده از مکان آبی رنگ) نزدیک یک جسم فشرده (به رنگ خاکستری)

نسبیت عام پیش‌بینی می‌کند که مسیر نور در میدان گرانشی خم می‌شود. نوری که از نزدیکی یک جسم پرجرم می‌گذرد به سوی آن جسم خمیده می‌شود. این اثر با مشاهده نور ستارگان دور و اختروش‌ها که با گذر از کنار خورشید خمیده می‌شود، تأیید شده‌است.[notes 14]

این پیش‌بینی و پیش‌بینی‌های مرتبط از این واقعیت پیروی می‌کنند که نور مسیری را که به آن نورواره (نور–مانند) یا ژئودزیک پوچ (که تعمیمی بر خطوط مستقیمی در فیزیک کلاسیک هستند که نور در راستای آن‌ها منتشر می‌شود) می‌گویند، دنبال می‌کند. چنان ژئودزیک‌هایی در واقع تعمیم ناوردایی سرعت نور در نسبیت خاص هستند.[notes 15] چنانچه مدل‌های فضازمان را بررسی کنیم (چه مدل خارجی جواب شوارتزشیلد، چه مدلهایی که بیش از یک جرم دارند مثل بسط پسانیوتنی)[49] آثار متعددی از گرانش بر نور جلوه خواهند نمود. اگرچه می‌توان خمش نور را از تعمیم جهانشمول بودن سقوط آزاد به نور نتیجه گرفت،[50] زاویه شکستی که از نتیجه چنین محاسباتی به دست می‌آید تنها نیمی از مقداری است که از نسبیت عام به دست می‌آید.[51]

تأخیر زمانی گرانشی (یا تأخیر شاپیرو) ارتباط تنگاتنگی با شکست گرانشی نور دارد. تأخیر زمانی گرانشی به پدیده‌ای اشاره دارد که طی آن گذر نور در یک میدان گرانشی مدت زمان بیشتری از گذر نور در غیاب آن میدان به طول می‌انجامد. آزمون‌های موفق بی‌شماری برای این پیش‌بینی انجام شده‌اند.[notes 16] در صورت‌گرایی پارامتری پسانیوتنی (PPN)، اندازه‌گیری هر دو پدیده شکست نور و تأخیر زمانی گرانشی پارامتری به نام γ را مشخص می‌سازد، که تأثیر گرانش بر هندسه فضازمان در آن به رمز درآمده‌است.[52]

امواج گرانشی

حلقه ذرات آزمون تحت تأثیر گرانش

یکی از تشابه‌های متعدد میدان گرانشی ضعیف و میدان الکترومغناطیس این است که همانند امواج الکترومغناطیسی، امواج گرانشی نیز وجود دارند: امواجی در متریک فضازمان که با سرعت نور منتشر می‌شوند.[notes 17] ساده‌ترین نوع چنین موجی را می‌توان با عمل آن بر روی حلقه‌ای از ذرات که آزادانه شناورند نمایش داد. موج سینوسی که از درون چنین حلقه‌ای به سمت خواننده منتشر می‌شود به صورت ریتمیک حلقه را دچار اعوجاج می‌نماید (شکل سمت چپ را ببینید).[notes 18] از آنجا که معادلات اینشتین غیرخطی هستند، امواج گرانشی که به اندازه کافی قوی باشند، از اصل برهم‌نهی پیروی نمی‌کند و این باعث دشواری توصیف آن‌ها می‌شود؛ درحالیکه برای میدان‌های ضعیف می‌توان از یک تقریب خطی استفاده نمود. این‌گونه امواج گرانشی خطی شده از دقت کافی برای توصیف امواج گرانشی بسیار ضعیفی را که انتظار می‌رود از رویدادهای کیهانی بسیار دور به ما برسد، برخوردار هستند. در روش‌های تحلیل داده‌های مربوط به این امواج، استفاده‌های فراوانی از این واقعیت می‌شود که می‌توان امواج گرانشی خطی شده را با استفاده از سری فوریه بسط داد.[53]

برخی از پاسخ‌های دقیق معادلات اینشتین امواج گرانشی را بدون هیچ تقریبی توصیف می‌کنند، مثلاً قطار موجی که در فضای خالی سفر می‌کند[54] یا آنچه به نام جهانهای گودی شناخته می‌شود که نسخه‌های مختلفی از یک کیهان در حال انبساط پر شده با امواج گرانشی است.[55] اما برای امواج گرانشی که در موارد مربوط به اخترفیزیک، مانند ادغام دو سیاه‌چاله تولید می‌شوند، تنها راه ساخت مدل‌های مناسب در حال حاضر روشهای عددی هستند.[56]

تأثیرات مداری و نسبیت جهت

نسبیت عام و مکانیک کلاسیک در شماری از پیش‌بینی‌هایشان در مورد اجسام در حرکت مداری، با یکدیگر تفاوت دارند. نسبیت عام یک چرخش کلی (حرکت تقدیمی) مدار سیارات، کاهش یافتن مدار در نتیجهٔ منتشر کردن امواج گرانشی و نیز آثار مربوط به نسبیت جهت را در مورد این مدارها پیش‌بینی می‌کند.

حرکت تقدیمی نقاط حضیض

مدار نیوتنی (قرمز) در مقابل مدار اینشتینی (آبی) یک سیاره تنها که به دور ستاره‌ای می‌گردد

در نسبیت عام، نقطه حضیض هر مدار (یعنی نقطه‌ای که در آن، جسم در حرکت مداری نزدیکترین فاصله را با گرانیگاه سامانه دارد) حرکتی تقدیمی خواهد داشت – همان‌طور که در شکل مشخص است، شکل مدار بیضی نیست بلکه شبیه به بیضی است که روی کانونش می‌چرخد و یک منحنی رز پدیدمی‌آورد –. اینشتین برای نخستین بار این نتیجه را با استفاده از یک متریک تقریبی به‌عنوان نمایندهٔ حد نیوتنی و یک ذره آزمون به‌عنوان جسم در حرکت مداری استنتاج نمود. برای او دانستن این واقعیت که نظریه‌اش توضیح مستقیمی دربارهٔ حرکت تقدیمی حضیض خورشیدی سیاره تیر – که در سال ۱۸۵۹ توسط اوربن لاوریه کشف شده بود – ارائه می‌کند، گواه مهمی بود بر اینکه او شکل درستی از معادلات میدان گرانشی را یافته‌است.[57]

این اثر را می‌توان با استفاده از متریک دقیق شوارتزشیلد (که فضازمان اطراف یک جسم کروی را توصیف می‌کند).[58] یا صورت‌گرایی پسا–نیوتنی نیز استنتاج نمود.[59] این پدیده ناشی از تأثیر گرانش بر هندسه فضا و نقش خود–انرژی در گرانش یک جسم (که نمود آن را در غیرخطی بودن معادلات انیشتین می‌توان دید) می‌باشد.[notes 19] حرکت تقدیمی نسبیتی برای تمام سیاراتی که می‌توان در آن‌ها به دقت حرکت تقدیمی را اندازه گرفت(تیر، ناهید و زمین)، مشاهده شده‌اند.[notes 20] حرکت تقدیمی در تپ‌اخترهای دوتایی نیز اندازه‌گیری شده‌است که مقدار آن به اندازه پنج مرتبه بزرگی بیشتر است.[60]

افت مداری

افت مداری برای پی‌اس‌آر بی۱۹۱۳+۱۶: تغییر زمان برحسب ثانیه که در طول سه دهه ردگیری شده‌است.[notes 21]

بنابر نظریه نسبیت عام یک منظومه دوتایی امواج گرانشی منتشر می‌کند و از این رو انرژی از دست خواهد داد. در نتیجه این کاهش انرژی فاصله بین دو جسم در حال چرخش کاهش می‌یابد؛ و بنابراین دوره تناوب چرخش آن‌ها نیز کاهش می‌یابد. در درون منظومه شمسی یا برای جفت ستاره‌های معمولی این اثر آنقدر کوچک است که قابل مشاهده نیست. اما برای یک تپ‌اختر دوتایی که در فاصله نزدیکی قرار دارد، وضعیت این‌گونه نیست. یک تپ‌اختر دوتایی از دو ستاره نوترونی در حرکت مداری هستند تشکیل شده‌است که یکی از آن‌ها تپ‌اختر است. ناظرین روی زمین، سری منظمی از پالس‌های رادیویی از یک تپ‌اختر دریافت می‌کنند که می‌توان از آن‌ها به‌عنوان یک ساعت بسیار دقیق استفاده نمود و بدین وسیله دورهٔ تناوب مداری را اندازه گرفت. از آنجا که ستاره‌های نوترونی بسیار فشرده هستند انرژی قابل توجهی از آن‌ها به‌صورت تابش گرانشی منتشر می‌شود.[61]

اولین مشاهده کاهش در دوره تناوب مداری بر اثر انتشار امواج گرانشی توسط هالس و تیلور، با استفاده از تپ‌اختر دوتایی پی‌اس‌آر بی۱۹۱۳+۱۶ که در سال ۱۹۷۴ کشف کرده بودند، انجام شد. این نخستین آشکارسازی امواج گرانشی بود که البته غیرمستقیم بود. آن‌ها به خاطر این مشاهده در سال ۱۹۹۳ موفق به کسب جایزه نوبل فیزیک شدند.[62] ازآن زمان به بعد تپ‌اخترهای دوتایی متعددی مانند پی‌اس‌آر جی۰۷۳۷–۳۰۳۹ کشف شده‌اند که در ان هر دو ستاره تپ‌اختر هستند.[63]

حرکت تقدیمی ژئودتیک و کشش چارچوب

شماری از آثار نسبیتی مستقیماً به نسبیت جهت مربوط می‌شوند.[64] یکی از آن‌ها حرکت تقدیمی ژئودتیک است: محور جهت یک ژیروسکوپ در حال سقوط آزاد در فضازمان خمیده، وقتی که مثلاً با جهت نور دریافت شده از ستاره‌های دوردست مقایسه می‌شود تغییر می‌کند–حتی با اینکه در اینجا ژیروسکوپ در واقع به‌عنوان نمایندهٔ روشی برای ثابت نگه‌داشتن جهت (انتقال موازی) در نظر گرفته شده‌است.[65] برای سیستم ماه–زمین، این اثر با کمک محدوده بندی لیزری قمری اندازه‌گیری شده‌است.[66] به تازگی برای جرم‌های آزمون سوار بر ماهواره حسگر گرانش بی با دقتی بهتر از۰٫۳٪ اندازه‌گیری شده‌است.[67][notes 22]

در نزدیکی یک جسم چرخنده آثاری که به نام گرانش مغناطیسی یا کشش چارچوب نامیده می‌شوند، وجود دارند. یک ناظر دور خواهد دید که اجسام نزدیک به جرم چرخنده کشیده می‌شوند. این اثر در مورد سیاهچاله‌های چرخان پررنگ‌تر است، زیرا در آن‌ها برای هر جسمی که وارد ناحیه‌ای به نام ارگوسفر می‌شود، چرخش اجتناب‌ناپذیر است.[68] چنین آثاری را می‌توان با تأثیرشان بر جهت‌گیری ژیروسکوپ در حال سقوط، آزمود.[69] آزمون‌های تاحدودی بحث‌انگیز نیز توسط ماهواره‌های ژئودینامیک لیزری نیز پیش‌بینی‌های نسبیت را تأیید می‌کنند.[70] همچنین کاوش‌های نقشه‌بردار سراسر مریخ در اطراف مریخ نیز مورد استفاده قرارگرفته‌اند.[71][72]

کاربردهای اخترفیزیکی

همگرایی گرانشی

صلیب اینشتین: چهار تصویر از یک جسم نجومی که بر اثر همگرایی گرانشی به‌وجود آمده‌اند.

شکست نور توسط گرانش مسبب رده جدیدی از پدیده‌های اخترفیزیکی است. اگر یک جسم پرجرم بین اخترشناس و یک شی هدف در دوردست با جرم و فاصله نسبی مناسب قرار گیرد، اخترشناس چندین تصویر معوج از آن را می‌بیند. چنین آثاری را همگرایی گرانشی می‌خوانند.[notes 23] بسته به پیکربندی، مقیاس و توزیع جرم، ممکن است دو تصویر یا بیشتر، یک حلقه روشن به نام حلقه اینشتین یا چندین حلقه جزئی به نام کمان دیده شوند.[notes 24] اولین نمونه همگرایی گرانشی اختروش دوقلو بود که در سال ۱۹۷۹ کشف شد.[73] از آن پس بیش از صد مورد همگرایی گرانشی مشاهده شده‌است.[notes 25] حتی اگر تصاویر ایجاد شده آنقدر به هم نزدیک باشند که قابل تشخیص نباشند نیز می‌توان این تأثیر را اندازه گرفت، مثلاً روشن شدن کلی جسم دور؛ چندین نمونه از این ریزهمگرایی‌های گرانشی نیز مشاهده شده‌اند.[74]

همگرایی گرانشی به صورت ابزاری برای ستاره‌شناسی رصدی درآمده‌است. از همگرایی گرانشی در آشکارسازی حضور و توزیع ماده تاریک، به‌عنوان «تلسکوپ طبیعی» برای مشاهدهٔ کهکشان‌های دور و به‌دست‌آوردن تخمین مستقلی از ثابت هابل استفاده می‌کنند. ارزیابی آماری داده‌های همگرایی، بینش‌های ارزشمندی در مورد تکامل ساختاری کهکشانها عرضه می‌دارد.[75]

اخترشناسی امواج گرانشی

تصویر هنری از آشکارساز موج گرانشی فضایی لیسا

مشاهدات تپ‌اخترهای دوتایی شواهد غیرمستقیم محکمی برای وجود امواج گرانشی به دست می‌دهند. مشاهدهٔ مستقیم امواج گرانشی یکی از اهداف اصلی پژوهش‌های نسبیتی کنونی است.[76] تعداد زیادی از آشکارسازهای موج گرانشی واقع بر روی زمین، هم‌اکنون در حال کار هستند که مهم‌ترین آن‌ها آشکارسازهای تداخل سنجی ژئو۶۰۰، لیگو (۳ آشکارساز)، تاما ۳۰۰ و ویرگو هستند.[77] آرایه‌های زمان‌سنجی تپ‌اختر مختلفی با بهره‌گیری از تپ‌اخترهای میلی‌ثانیه‌ای برای آشکارسازی امواج گرانشی در طیف ^−۹۱۰ تا ۱۰^−۶ هرتز (که از سیاهچاله‌های پرجرم دوتایی سرچشمه می‌گیرند) ساخته شده‌اند.[78] آشکارساز فضایی اروپایی، الیسا / ان جی اُ هم‌اکنون در حال ساخت است[79] و یک مأموریت آزمایشی (رهیاب لیسا) برای این پروژه نیز قرار است در سال ۲۰۱۵ به فضا پرتاب شود.[80]

مشاهدهٔ امواج گرانشی در سال ۲۰۱۶

در ۱۱ فوریه ۲۰۱۶ پژوهشگران در LIGO موفق به مشاهده مستقیم امواج گرانشی برای نخستین بار شدند.[3] موج مشاهده شده ناشی از ترکیب دو سیاه‌چاله با جرم‌های تقریبی ۳۶ و ۲۹ برابر جرم خورشید، و در فاصلهٔ تقریبی ۴۱۰ مگاپارسک (حدود ۱/۳ میلیارد سال نوری) از زمین بود.[2] موج گرانشی ناشی از تبدیل جرمی معادل با سه برابر جرم خورشید به انرژی در هنگام ترکیب دو سیاه‌چاله با یکدیگر بود. این اولین مشاهده از ترکیب دو سیاه‌چاله با یکدیگر نیز به حساب می‌آید.

مشاهدات امواج گرانشی نویدبخش تکمیل مشاهدات مربوط به طیف الکترومغناطیسی هستند.[81] انتظار می‌رود این مشاهدات بتوانند در مورد سیاهچاله‌ها و سایر اجسام چگال مانند ستاره‌های نوترونی و کوتوله‌های سفید، انواع خاصی از انفجارهای اَبَرنواختری و همچنین فرایندهایی در جهان بسیار جوان اولیه مانند امضاهای انواع خاصی از رشته‌های کیهانی فرضی، اطلاعاتی به ما بدهند.[82]

سیاهچاله‌ها و سایر اجسام پرجرم

هرگاه نسبت جرم یک جسم به شعاعش به اندازه کافی بزرگ شود، بنا بر پیش‌بینی نسبیت عام، یک سیاهچاله تشکیل می‌شود. منطقه‌ای از فضا که هیچ چیز، حتی نور نمی‌تواند ازآن بگریزد. در مدل‌های پذیرفته‌شدهٔ کنونی تکامل ستارگان، گمان می‌رود که حالت پایانی تکامل ستارگان بزرگ، ستاره‌های نوترونی با جرمی در حدود ۱٫۴ جرم خورشیدی یا سیاهچاله‌های ستاره‌ای با جرمی بین چند تا چند دوجین جرم خورشیدی هستند.[83] معمولاً هر کهکشان در مرکز خود یک سیاهچاله پرجرم با جرمی از چند میلیون تا چند میلیارد جرم خورشیدی دارد[84] و گمان می‌رود که حضور آن‌ها نقش مهمی در شکل‌گیری کهکشان‌ها و ساختارهای کیهانی بزرگ‌تر داشته‌است.[85]

شبیه‌سازی برپایه معادلات نسبیت عام: یک ستاره در حالی که امواج گرانشی منتشر می‌کند فرو می‌ریزد (رمبش گرانشی) و به سیاهچاله تبدیل می‌شود

از دید اخترشناسی مهم‌ترین ویژگی اجسام فشرده این است که مکانیزم بسیار کارایی برای تبدیل انرژی گرانشی به تابش الکترومغناطیسی ارائه می‌دهند.[86] گمان می‌رود که برافزایش ماده، یعنی افتادن غبار یا مواد گازی به درون سیاهچاله‌های ستاره‌ای یا سیاهچاله‌های پرجرم؛ مسبب پیدایش اجسام فوق‌العاده درخشنده نجومی مانند هسته‌های کهکشانی فعال در مقیاس کهکشانی و اجسام در مقیاس ستاره‌ای مانند ریزاختروش‌ها، هستند.[87] به‌طور خاص، برافزایش ماده می‌تواند منجر به پیدایش پدیده فواره‌های نسبیتی شود؛ پرتوهای بسیار پرانرژی از ذرات با سرعت‌هایی تقریباً برابر با سرعت نور به فضا پرتاب می‌شوند.[88] نسبیت عام نقشی محوری در مدلسازی این پدیده‌ها دارد[89] و مشاهدات تجربی نیز مدارک مستحکمی برای وجود سیاهچاله‌ها با خصوصیات پیش‌بینی شده در نسبیت عام، ارائه می‌کنند.[90]

سیاهچاله‌ها یکی از اهدافی هستند که در کنکاش برای آشکارسازی امواج گرانشی مورد جستجو قرار می‌گیرند. ادغام سیاهچاله‌های دوتایی می‌بایست منجر به تولید امواج گرانشی بسیار قوی شود که توسط آشکارسازها در زمین قابل دریافت باشند و از فازی که دقیقاً پیش از ادغام رخ می‌دهد نیز می‌توان به‌عنوان یک شمع استاندارد استفاده نمود تا فاصله با محل رویداد ادغام به‌دست آید و بدین ترتیب می‌توان انبساط کیهانی را در فواصل بزرگ سنجید.[91] امواج گرانشی تولید شده در هنگام فرورفتن یک سیاهچاله ستاره‌ای در یک سیاهچالهٔ پرجرم، می‌توانند اطلاعات مستقیمی دربارهٔ هندسهٔ سیاهچاله‌های پرجرم ارائه دهند.[92]

کیهان‌شناسی

این نعل اسب آبی رنگ، یک کهکشان دور است که توسط کشش گرانشی بسیار قوی کهکشان قرمز درخشان زمینه بزرگ‌نمایی شده و به صورت یک حلقه تقریباً کامل درآمده‌است.

مدل‌های کنونی کیهان‌شناسی برپایهٔ آن دسته از معادلات میدان اینشتین که شامل ثابت کیهانی Λ هستند، بنا می‌شوند؛ زیرا ثابت کیهانی اثر مهمی در دینامیک بزرگ‌مقیاس کیهان دارد.

${\displaystyle R_{ab}-{\textstyle 1 \over 2}R\,g_{ab}+\Lambda \ g_{ab}=\kappa \,T_{ab}}$

که در آن g_ab متریک فضازمان است.[93] پاسخ‌های همگن و همسانگرد این معادلات بهبودیافته (متریک فریدمان–لومتر–رابرتسون–واکر) به فیزیکدان‌ها اجازه می‌دهد که جهانی را مدل کنند که در طول ۱۴ میلیارد سال گذشته از یک حالت بسیار داغ و چگال اولیه طی مرحله مهبانگ پدید آمده و تکامل یافته‌است.[94] هرگاه اندکی از پارامترها را (مثلاً میانگین چگالی ماده در جهان) با استفاده از داده‌های مشاهدات اخترشناسی[notes 26] ثابت نگه داریم، می‌توان از دیگر داده‌های مشاهداتی برای آزمودن مدل‌ها بهره بجوییم.[notes 27] پیش‌بینی‌هایی که همه درست از آب درآمده‌اند عبارتند از: فراوانی اولیه عناصر شیمیایی که در جریان هسته زایی نخستین به‌وجود آمده‌اند،[95] ساختار بزرگ‌مقیاس جهان[96] و وجود ویژگی‌های یک «اکوی گرمایی» از کیهان اولیه به نام تابش زمینه کیهانی.[97]

مشاهدات نجومی مربوط به نرخ انبساط کیهانی اجازه می‌دهند که کل مقدار ماده موجود در جهان را به دست آوریم، البته ماهیت این ماده تا حدودی اسرارآمیز است. به نظر می‌رسد که در حدود ۹۰٪ از کل ماده، از آنچه ماده تاریک خوانده می‌شود تشکیل شده‌است که جرم (یا هم ارز آن، تأثیر گرانشی) دارد اما برهمکنش الکترومغناطیسی ندارد و از این روی نمی‌توان آن را مستقیماً مشاهده نمود.[notes 28] در چارچوب فیزیک ذرات یا هرشاخه دیگری، هیچ توصیفی از این نوع جدید ماده که مورد پذیرش عموم باشد، وجود ندارد.[98][notes 29] علاوه بر این، شواهد تجربی از انتقال به سرخ‌های ابرنواخترهای دوردست و اندازه‌گیری‌های تابش زمینه کیهانی نشان می‌دهند که تکامل جهان ما به میزان قابل توجهی متأثر از یک ثابت کیهانی است که باعث شتاب‌دار بودن انبساط کیهان می‌شود. ویا به‌طور معادل می‌توان گفت که تکامل جهان متأثر از شکلی از انرژی با معادله حالت غیرمعمول به نام انرژی تاریک است که ماهیت آن نامعلوم است.[99]

در سال ۱۹۸۰ فرضیه‌ای به نام تورم کیهانی مطرح گردید که یک دوره انبساط بسیار پرشتاب در زمان کیهانی حدود ${\displaystyle 10^{-33}}$ ثانیه را برای جهان در نظر می‌گرفت.[100] این فرضیه به این دلیل ارائه شد که توجیه‌کننده بسیاری از مشاهدات گیج‌کننده‌ای باشد که توسط مدل‌های کیهان‌شناسی کلاسیک قابل توضیح نبودند؛ مانند همگنی کامل تابش زمینه کیهانی.[notes 30] اندازه‌گیری‌های جدید تابش زمینه کیهانی اولین مدرک برای این سناریو است.[101] هرچند که تعداد بسیار متنوعی از سناریوهای تورمی ممکن موجود است که نمی‌توان بر مبنای مشاهدات کنونی آن‌ها را محدود نمود.[102] فیزیک جهان اولیه پیش از فاز تورمی و نزدیک به زمانی که بنا بر پیش‌بینی‌های مدل‌های کلاسیک، در آن با تکینگی گرانشی مهبانگ روبه رو می‌شویم، خود پرسش بزرگتری است. یافتن یک جواب قطعی در گرو وجود یک نظریه کامل گرانش کوانتومی است که هنوز ایجاد نشده‌است.[103]

مفاهیم پیشرفته

ساختار سببی و هندسه سراسری

دیاگرام پنروز–کارتر جهان مینکوفسکی بی‌نهایت.

در نسبیت عام هیچ جسم مادی نمی‌تواند به سرعت نور برسد یا از آن پیشی بگیرد. از طرفی هیچ تأثیری از رویداد A نمی‌تواند به هیچ مکان X دیگری برسد، مگر آنکه قبلاً نوری از A به X رفته باشد. در نتیجه این امر، بررسی جهان‌خط‌های نور (ژئودزیک‌های پوچ) اطلاعات کلیدی را در مورد ساختار سببی فضازمان در اختیارمان قرار می‌دهد. این ساختار را با نمودارهای پنروز–کارتر نمایش می‌دهند که در آن نواحی بینهایت بزرگ و بازه‌های زمانی بینهایت فشرده می‌شوند تا در یک نقشه متناهی جای گیرند. اما نور همانند نمودارهای استاندارد فضازمان، در راستای قطرها حرکت می‌کند.[104]

با آگاهی از اهمیت ساختار سببی، راجر پنروز و دیگران آنچه را که امروز هندسه سراسری خوانده می‌شود بنا نهادند. در هندسه سراسری موضوع مطالعه یک پاسخ یا خانواده‌ای از پاسخ‌ها برای معادلات اینشتین نیست بلکه یافتن روابطی است که برای تمام ژئودزیک‌ها صادق اند، مانند معادله ریچادوری؛ و فرضیات غیر مشخص اضافی دربارهٔ ماهیت ماده (معمولاً در شکل آنچه شرایط انرژی خوانده می‌شود) برای تولید نتایج مورد استفاده قرار می‌گیرند.[105]

افق‌ها

با استفاده از هندسه سراسری می‌توان نشان داد که برخی از فضازمان‌ها شامل افق هستند که یک ناحیه را از بقیه فضازمان جدا می‌کند. بهترین مثال شناخته شده سیاهچاله‌ها هستند: اگر جرم در ناحیه‌ای از فضا به اندازه کافی فشرده شود (آن گونه که در حدس حلقه مشخص شده‌است، مقیاس طول مرتبط، شعاع شوارتزشیلد است[106]) هیچ نوری از داخل نمی‌تواند به بیرون بگریزد و چون هیچ جسمی نمی‌تواند از یک پالس نوری سبقت بگیرد تمام ماده داخل افق نیز در آن محبوس‌اند. گذر از بیرون به درون هنوز امکانپذیر است که نشان می‌دهد افق سیاهچاله یک مانع فیزیکی نیست.[107]

کارکره یک سیاهچاله چرخان

مطالعات اولیه در زمینه سیاهچاله‌ها بر پاسخهای کامل معادلات اینشتین تکیه داشتند. مثلاً می‌توان به پاسخ متقارن کروی شوارتزشیلد (برای توصیف یک سیاهچاله ایستا) و پاسخ متقارن محوری کر (برای توصیف سیاهچاله‌های ثابت چرخان و معرفی ویژگی‌های جالبی مانند کارکره) اشاره نمود. مطالعات بعدی با بهره‌گیری از هندسه سراسری، ویژگی‌های عمومی تری از سیاهچاله‌ها را آشکار ساخت. در دراز مدت آن‌ها اجسام نسبتاً ساده‌ای هستند که می‌توان آن‌ها را با یازده پارامتر که مشخص‌کننده انرژی، تکانه خطی، تکانه زاویه‌ای، مکان در زمان مشخص شده و بار الکتریکی هستند تعریف می‌گردند. نظریه بدون مو بیان می‌کند که «سیاهچاله‌ها مو ندارند»، این عبارت کنایه از این دارد که یک سیاهچاله هیچ علامت مشخصه‌ای مانند مدل مو در انسان ندارد. با وجود پیچیدگی رمبش گرانشی یک جسم که منجر به تشکیل سیاهچاله می‌شود، سیاهچاله ایجاد شده جسم بسیار ساده‌ای است.[108]

مجموعه عمومی از قوانین به نام مکانیک سیاهچاله‌ها موجودند که مشابه قوانین ترمودینامیک هستند. مثلاً بنا بر قانون دوم مکانیک سیاهچاله‌ها، مساحت افق رویداد هرگز با زمان کاهش نمی‌یابد که قابل مقایسه با آنتروپی یک سیستم ترمودینامیکی است. این موضوع میزان انرژی را که می‌توان با روش‌های کلاسیک از یک سیاهچاله چرخان استخراج نمود (مثلاً از راه فرایند پنروز) محدود می‌سازد.[109] شواهد قوی در دسترس است که قوانین مکانیک سیاهچاله‌ها در حقیقت زیرمجموعه‌ای از قوانین ترمودینامیک هستند و مساحت سیاهچاله با آنتروپی اش مرتبط است.[110] این منجر به تغییراتی در قوانین اصلی مکانیک سیاهچاله‌ها می‌شود: مثلاً چنان‌که قانون دوم مکانیک سیاهچاله‌ها بخشی از قانون دوم ترمودینامیک می‌شود، مساحت سیاهچاله می‌تواند کاهش یابد به شرط آنکه فرایندهای دیگری اطمینان حاصل کنند که آنتروپی کل افزایش می‌یابد. مانند تمام اجسام ترمودینامیکی که دمای غیر صفر دارند، سیاهچاله‌ها نیز باید تابش گرمایی داشته باشند. محاسبات نیمه‌کلاسیک نشان می‌دهند که در حقیقت سیاهچاله‌ها تابش دارند و گرانش سطحی نقش دما را در قانون پلانک به عهده دارد. این تابش را به نام تابش هاوکینگ می‌خوانند.[111]

انواع دیگری از افق‌ها نیز موجودند. در یک جهان در حال انبساط یک ناظر ممکن است نواحی از گذشته را غیرقابل مشاهده بیابد ("افق ذره")، و همچنین بعضی از نواحی آینده را نیز نمی‌توان تحت تأثیر قرارداد (افق رویداد)[112] حتی در فضای تخت مینکوفسکی، وقتی که از دید ناظر شتابداری توصیف شود (فضای ریندلر)، افقهایی وجود خواهند داشت که با یک تابش نیمه‌کلاسیک به نام تابش اونروه مرتبط‌اند.[113]

تکینگی‌ها

یکی از ویژگی‌های عمومی نسبیت عام پیدایش مرزهایی در فضازمان به نام تکینگی است. فضازمان را می‌توان با دنبال کردن ژئودزیک‌های زمان‌واره و نورواره اکتشاف کرد– تمام مسیرهای ممکن که نور و ذرات در سقوط آزاد می‌توانند بپیمایند. اما برخی از پاسخهای معادلات اینشتین "لبه‌های پاره‌پاره" دارند – نواحی‌ای که به نام تکینگی‌های فضازمان شناخته می‌شوند و در آن‌ها مسیرهای نور و ذرات در حال سقوط به‌طور ناگهانی به پایان می‌رسد و هندسه تعریف نشده‌است. در موارد جالبتر این تکینگی‌ها، "تکینگی‌های خمش" هستند که در آن‌ها کمیتهای هندسی که ویژگی‌های خمش فضازمان را توصیف می‌کنند (مانند کمیت نرده‌ای ریچی) مقدار بی‌نهایت می‌گیرند.[114] مثال‌های شناخته شده از فضازمان‌های دارای تکینگی آینده – که در آن جهان‌خط‌ها به پایان می‌رسند – عبارتند از پاسخ شوارتزشیلد که یک تکینگی را در درون یک سیاهچاله ایستا توصیف می‌کند،[115] یا پاسخ کِر که یک تکینگی حلقوی را در درون یک سیاهچاله چرخان توصیف می‌کند.[116] پاسخ فریدمان–لومتر–رابرتسون–واکر و سایر فضازمان‌هایی که جهان‌ها را توصیف می‌کنند، تکینگی‌های گذشته دارند که در آن‌ها جهان‌خط‌ها آغاز می‌شوند مانند تکینگی مه بانگ. برخی تکینگی‌های آینده نیز دارند (مانند مه‌رمب).[117]

با دانستن اینکه این مثال‌ها همه بسیار متقارن هستند کاملاً وسوسه‌برانگیز است که نتیجه بگیریم که تکینگی مصنوع ایدئال گرایی است، اما نظریه‌های مشهور تکینگی که با استفاده از روش‌های هندسه سراسری ثابت می‌شوند نظر دیگری دارند: تکینگی‌ها ویژگی عمومی نسبیت عام هستند و در مواردی که رمبش اجسام با ویژگی‌های مادی واقعی از حدی فراتر رود[118] و یا در ابتدای بسیاری از جهان‌های در حال انبساط[119] اجتناب‌ناپذیر هستند. اما این نظریه‌ها چیز زیادی در مورد ویژگی تکینگی‌ها بیان نمی‌کنند و بسیاری از پژوهش‌های کنونی به مشخص کردن ساختار عمومی تکینگی‌ها اختصاص یافته‌است (مانند فرضیه تکینگی بی کی ال)[120] فرضیه سانسور کیهانی بیان می‌کند که تکینگی‌های آینده پشت یک افق پنهان شده‌اند و از دیدرس ناظر دوردست مخفی هستند. در حالی‌که هیچ اثبات رسمی برای آن اعلام نشده‌است شبیه‌سازی‌های عددی پیشنهاد بر درستی آن می‌دهند.[121]

معادلات تکامل

هر پاسخ به معادلات اینشتین دربرگیرنده تاریخ کامل یک جهان است و حالت ماده و هندسه را در هر جایی و هر زمانی در آن جهان توصیف می‌کند. نظریه اینشتین به دلیل هموردایی عام آن، به تنهایی برای مشخص کردن تکامل زمانی تنسور متریک کافی نیست بلکه باید با یک شرط مختصات (که قابل مقایسه با تثبیت پیمانه در سایر نظریه‌های میدان است) ترکیب شود.[122]

برای کمک در فهمیدن معادلات اینشتین به‌عنوان معادلات دیفرانسیل پاره‌های می‌توان آن‌ها را به گونه‌ای فرمول‌بندی کرد که تکامل جهان در طول زمان را نشان دهند. این کار را به روش فرمول‌بندی که به نام "۳+۱" شناخته می‌شود انجام می‌دهند که در آن سه بُعد فضا و یک بُعد زمان وجود دارد. بهترین مثال شناخته‌شده صورت‌گرایی ای دی ام است.[123] این تجزیه‌ها نشان می‌دهد که معادلات تکامل فضازمان در نسبیت عام به درستی رفتار می‌کنند: پاسخ‌ها همواره موجودند و اگر شرایط اولیه مشخص شوند به گونه منحصربه فردی تعریف می‌شوند.[124] این‌طور فرمول‌بندی‌های معادلات اینشتین اساس نسبیت عددی را تشکیل می‌دهند.[125]

کمیت‌های شبه محلی و سراسری

مفهوم معادلات تکامل با یکی دیگر از جنبه‌های نسبیت عام گره خورده است. در نظریه اینشتین مشخص می‌گردد که غیرممکن است که بتوان یک تعریف عمومی برای ویژگی ظاهراً ساده‌ای مانند جرم (انرژی) کل یک سیستم ارائه داد. دلیل این امر آن است که میدان گرانشی – مانند هر میدان فیزیکی دیگری– باید به یک انرژی خاص نسبت داده شود اما ثابت شده که اساساً غیرممکن است که بتوان آن انرژی را محلی کرد.[126]

با این وجود هنوز راه‌هایی برای تعریف جرم کل یک سیستم وجود دارد، مثلاً از طریق یک ناظر فرضی بی‌نهایت دور (جرم ای دی ام) یا از طریق تقارن‌های مناسب (جرم کُمار).[127] اگر انرژی که از طریق امواج گرانشی به بی‌نهایت منتقل می‌شود را از جرم کل سیستم کم کنیم، حاصل آن جرم بوندی در بی‌نهایت پوچ نامیده می‌شود.[128] همانند فیزیک کلاسیک می‌توان نشان داد که این جرم‌ها مثبت هستند.[129] تعاریف عمومی متناظری نیز برای تکانه و تکانه زاویه‌ای وجود دارند.[130] همچنین تلاش‌هایی در زمینه تعریف کمیتهای شبه محلی صورت گرفته‌است، مثلاً جرم یک سیستم منزوی، تنها با استفاده از کمیتهایی که در یک ناحیه متناهی از فضای دربرگیرنده آن سیستم تعریف می‌شود، فرمول‌بندی می‌گردد. امید آن می‌رود که کمیتی به دست آید که برای بیان گزاره‌های عمومی در مورد سیستم‌های منزوی سودمند باشد، مانند یک فرمول‌بندی دقیقتر برای حدس حلقه[notes 31]

رابطه با نظریهٔ کوانتومی

اگر نسبیت عام را به‌عنوان یکی از دو ستون فیزیک نوین بدانیم، ستون دیگر نظریه کوانتومی است که پایهٔ فهمیدن ماده، از ذرات بنیادی تا فیزیک جامدات است.[notes 32] اما اینکه چگونه می‌توان مفاهیم فیزیک کوانتومی را با نسبیت عام سازش داد، پرسشی است که هنوز بی پاسخ مانده‌است.

نظریه میدان کوانتومی در فضازمان خمیده

نظریه‌های میدان‌های کوانتومی معمولی، که پایه فیزیک ذرات بنیادی مدرن را تشکیل می‌دهند همگی در فضای تخت مینکوفسکی تعریف می‌شوند که تقریب بسیار مناسبی برای موردی است که بخواهیم رفتار ذرات میکروسکوپی را در میدان‌های گرانش ضعیف مانند میدان‌های موجود در روی زمین مطالعه کنیم.[131] برای توصیف شرایطی که در آن گرانش به اندازه‌ای نیرومند هست که بر ماده تأثیر داشته باشد اما نه تا اندازه‌ای که خود نیاز به کوانتایی‌سازی داشته باشد، فیزیکدانان نظریه‌های میدان کوانتومی برای فضازمان خمیده را پیشنهاد داده‌اند. این نظریه‌ها با بهره‌گیری از نسبیت عام، یک فضای پس زمینه خمیده را توصیف می‌کنند و نظریه میدان کوانتومی تعمیم یافته‌ای را تعریف می‌کنند که رفتار ماده کوانتومی را در آن فضازمان بررسی می‌کند.[132] با بهره‌گیری از این صورت‌گرایی[notes 33] می‌توان نشان داد که سیاهچاله‌ها یک طیف جسم سیاه از ذرات منتشر می‌کنند که تابش هاوکینگ نامیده می‌شود و به تبخیر سیاهچاله در گذر زمان می‌انجامد.[notes 34] همان‌طور که به اختصار در بالا اشاره شد، این تبخیر نقش مهمی در ترمودینامیک سیاهچاله‌ها بازی می‌کند.[133]

گرانش کوانتومی

نیاز به سازگاری بین یک توصیف کوانتومی از ماده و یک توصیف هندسی از فضا،[notes 35] و همچنین بروز تکینگی‌ها (در جاهایی که مقیاس طول خمش میکروسکوپیک می‌شود)، از جمله دلایل نیاز به وجود یک نظریه کامل گرانش کوانتومی هستند: برای توضیح کافی در مورد ساختار داخلی سیاه‌چاله‌ها و جهان بسیار جوان نخستین، یک نظریه مورد نیاز است که در آن گرانش و هندسه فضازمان مرتبط با آن به زبان فیزیک کوانتومی بیان گردند.[134] با وجود تلاش‌های فراوان، هنوز هیچ نظریه کامل و سازگاری برای گرانش کوانتومی به دست نیامده است. اگرچه چند نامزد بالقوه برای چنین نظریه‌ای موجود است.[135]

تصویرسازی از یک خمینه کالابی–یائو، یکی از راه‌های فشرده‌سازی ابعاد اضافی که توسط نظریه ریسمان عرضه می‌شود.

تلاش‌ها برای تعمیم نظریه‌های میدان کوانتومی معمولی – که برای توصیف برهمکنش‌های بنیادی در فیزیک بنیادی کاربرد دارند –، از طریق گنجاندن گرانش در این نظریه‌ها با مشکلات جدی روبه رو شده‌اند. در انرژی‌های پایین این دیدگاه موفق است و این نظریه‌ها در این شرایط نظریه‌های میدانی مؤثری برای گرانش هستند.[136] اما در انرژی‌های بالا نتایج دست‌یافته، مدل‌هایی هستند که فاقد هرگونه قدرت پیش‌بینی می‌باشند("غیرقابل بازبه‌هنجارسازی").[notes 36]

گونه‌ای از شبکه اسپین ساده که در گرانش کوانتومی حلقه استفاده می‌شود.

یکی از تلاش‌ها برای غلبه بر این محدودیت‌ها نظریه ریسمان است، یک نظریه کوانتومی که دربارهٔ ذرات نقطه‌ای نیست بلکه از اجسام یک بعدی دراز بسیار ریز سخن می‌گوید.[notes 37] این نظریه نوید آن را می‌دهد که می‌تواند یک توصیف یکپارچه برای همه ذرات و برهمکنش‌ها (از جمله گرانش) باشد.[notes 38] بهایی که باید در این راه پرداخت شود، پذیرش ویژگی‌های غیرمعمولی مانند شش بعد اضافی برای فضا در کنار سه بعد موجود است.[137] درخلال دوران انقلاب دوم اَبَرریسمان گمان برآن رفت که نظریه ریسمان و یک نظریه دربارهٔ یکپارچه‌سازی نسبیت عام و اَبَرتقارن به نام اَبَرگرانش،[138] هردو بخشی از یک مدل پیشنهادی یازده–بعدی به نام نظریه اِم هستند که سرانجام یک نظریه سازگار و از نظر تعریفی یکتا از گرانش کوانتومی را ارائه خواهد داد.[139]

دیدگاه دیگری نیز وجود دارد که از روش‌های کوانتیزه کردن کانونیک نظریه کوانتومی آغاز می‌شود. با استفاده از فرمول‌بندی مقدار اولیه نسبیت عام (به معادلات تکامل در بالا مراجعه کنید) معادله ویلر–دوگانگی (نظیر معادله شرودینگر) حاصل می‌شود که متأسفانه مشخص شده که به درستی تعریف نشده‌است.[140] اما با معرفی آنچه امروز به نام متغیر اَشتِکار شناخته می‌شود،[141] این معادله به مدلی نویدبخش به نام گرانش کوانتومی حلقه منجر می‌شود. فضا با ساختاری تارعنکبوت مانند به نام شبکه اسپین نمایش داده می‌شود که در گام‌های گسسته با گذر زمان تکامل می‌یابد.[142]

با اختلاف در اینکه کدام یک از ویژگی‌های نسبیت عام و نظریه کوانتومی بدون تغییر پذیرفته شوند و اینکه تغییرات در چه سطحی اعمال شوند، تلاش‌های متعدد مختلفی برای رسیدن که یک نظریه قابل قبول گرانش کوانتومی صورت گرفته‌اند که برخی نمونه‌های آن‌ها مثلثی‌سازی دینامیکی،[143] مجموعه‌های سببی،[144] مدلهای توئیستر[145] یا مدل‌های کیهان‌شناسی‌های کوانتومی بر پایه انتگرال مسیر هستند.[146]

تمام نظریه‌های نامزد همچنان مشکلات صوری و مفهومی دارند که باید برآن فایق آیند. این نظریه‌ها از این مشکل عمومی نیز برخوردارند که هنوز هیچ راهی برای آزمودن پیش‌بینی‌های گرانش کوانتومی وجود ندارد، هرچند که امید است این امر با داده‌های آینده دربارهٔ مشاهدات کیهان‌شناسی و آزمایش‌های فیزیک ذرات میسر شود.[147]

وضعیت کنونی

نسبیت عام به‌عنوان نظریه‌ای بسیار موفق پدیدار شده و آزمون‌های مشخص آزمایشگاهی و مشاهدات بسیاری را پشت سر گذارده است، اما شواهد محکمی نیز حاکی از آنند که این نظریه کامل نیست.[148] مسئله گرانش کوانتومی و واقعیت تکینگی‌های فضازمان هنوز بدون پاسخ مانده‌اند.[notes 39] شواهدی درداده‌های مشاهداتی که به‌عنوان گواهی برای وجود انرژی تاریک و ماده تاریک در نظر گرفته می‌شوند ممکن است در حقیقت شواهدی برای نیاز به دانشی جدید در فیزیک باشند.[notes 40] حتی اگر نسبیت را همان‌گونه که هست بپذیریم، این نظریه پر از احتمالات اکتشاف بیشتر است. پژوهشگران نسبیت ریاضیاتی در جستجوی فهم ماهیت تکینگی‌ها و ویژگی‌های اصلی معادلات اینشتین هستند.[149] و شبیه‌سازی‌های رایانه‌ای با قدرت روزافزون (مانند آن‌هایی که ادغام سیاهچاله‌ها را شبیه‌سازی می‌کنند) در حال اجرا هستند.[150] با مشاهدهٔ امواج گرانشی در سال ۲۰۱۶، تلاش‌ها برای مطالعهٔ کیهان به کمک امواج گرانشی شتاب گرفته‌است[notes 41] ، تا امکان آزمودن نظریه در میدان‌های گرانشی بسیار قوی تر فراهم آید.[notes 42] با وجود گذشت بیش از نود سال از انتشار، نسبیت عام هنوز به‌عنوان زمینه‌ای فعال در پژوهش به‌شمار می‌رود.[151]

جستارهای وابسته

• اصل ماخ
• معادلات میدان اینشتین
• نسبیت خاص
• اصل نسبیت
• برابری جرم و انرژی
• علایم مورد استفاده در نسبیت عام
• ریاضیات نسبیت عام
• هندسه ریمانی
• آزمون‌های نسبیت عام
• مسئله دو جسم در نسبیت عام

یادداشت‌ها

1. بخش‌های اثرات مداری و نسبیت جهت، اتساع زمان گرانشی و انتقال بسامد و انحراف نور و تأخیر زمانی گرانشی،
2. بخش کیهان‌شناسی و مراجع معرفی شده؛ تکامل تاریخی درOverbye ۱۹۹۹
3. شرح زیر ردگیری مجدد آنچه درEhlers ۱۹۷۳, sec. 1 آمده‌است می‌باشد
4. مقدمه‌های خوبی به ترتیب افزایش دانش ریاضی مورد نیاز عبارتند از، Giulini ۲۰۰۵، Mermin ۲۰۰۵ و Rindler ۱۹۹۱؛ بخش چهارم Ehlers & Lämmerzahl ۲۰۰۶ برای آزمایش‌های دقت
5. مقایسه‌ای ژرف بین دو گروه تقارن را در Giulini 2006a ببینید
6. حداقل به‌طور تقریبی. با Poisson ۲۰۰۴ مقایسه کنید
7. برای مشکلات مفهومی و تاریخی تعریف یک «اصل نسبیت عام» و جداسازی آن از مفهوم هموردایی عام، Giulini 2006b را ببینید.
8. Geroch ۱۹۹۶
9. برای اطلاعات جانبی و لیستی از پاسخ‌ها، Stephani et al. ۲۰۰۳ را ببینید؛ یک بررسی جدیدتر نیز در MacCallum ۲۰۰۶ یافت می‌شود.
10. توصیف مختصری از این پاسخ‌ها و پاسخ‌های جالب دیگر را می‌توان در Hawking & Ellis ۱۹۷۳, ch. 5 یافت.
11. آزمایش پوند–ربکا را ببینید Pound & Rebka ۱۹۵۹، Pound & Rebka ۱۹۶۰؛ Pound & Snider ۱۹۶۴; فهرستی از آزمایش‌های بیشتری نیز در Ohanian & Ruffini ۱۹۹۴, جدول ۴٫۱ در صفحه ۱۸۶ آمده‌است.
12. با شروع از آزمایش هیفل–کیتینگ، Hafele & Keating 1972a وHafele & Keating 1972b، و شکوفایی در کاوشگر گرانش ای آزمایش مروری بر آزمایش‌ها را در Ohanian & Ruffini ۱۹۹۴, جدول ۴٫۱ در ص. ۱۸۶ ببینید
13. بررسی‌های عمومی در بخش ۲٫۱ از Will 2006; Will 2003, ص. 32–36؛ Ohanian & Ruffini ۱۹۹۴, بخش ۴٫۲
14. برای اندازه‌گیری‌های کلاسیک اولیه توسط اکتشافات ادینگتون Kennefick ۲۰۰۵ را ببینید؛ برای مرور اندازه‌گیری‌های جدیدتر، Ohanian & Ruffini ۱۹۹۴, ch. 4.3 را ببینید. برای دقیق‌ترین مشاهدات مستقیم مدرن توسط اختروش‌ها، Shapiro et al. ۲۰۰۴ را ببینید.
15. این یک اصل مستقل نیست؛ می‌توان آن را از معدلات اینشتین و لاگرانژین ماکسول با استفاده از یک تقریب دبلیو کی بی به دست آورد، ببینید Ehlers ۱۹۷۳, sec. 5
16. برای میدان گرانشی خورشید با استفاده از سیگنال‌های رادار بازتابیده شده از سیاراتی چون ناهید و تیر، Shapiro ۱۹۶۴را ببینید، Weinberg ۱۹۷۲, ch. 8, sec. ۷؛ برای سیگنال‌هایی که توسط کاوشگرهای فضایی فرستاده شده‌اند (اندازه‌گیریهای ترانسپوندر)، Bertotti, Iess & Tortora ۲۰۰۳ را ببینید؛ برای مرور کلی، Ohanian & Ruffini ۱۹۹۴, table 4.4 on p. ۲۰۰ را ببینید؛ برای اندازه‌گیری‌های جدیدتر با استفاده از سیگنال‌های دریافت شده از یک تپ‌اختر که بخشی از یک منظومه دوتایی است، میدان گرانش باعث تأخیر زمانی می‌شود، Stairs ۲۰۰۳, sec. ۴٫۴ را ببینید.
17. این امواج به‌طور غیرمستقیم از طریق انرژی گمشده در منظومه‌های دوتایی تپ‌اخترهایی مانند دوتایی هالس–تیلور –موضوع جایزه نوبل ۱۹۹۳ در فیزیک – مشاهده شده‌اند، پروژه‌هایی برای مشاهده مستقیم آن‌ها نیز در راه‌اند. برای یک مرور کلی Misner, Thorne & Wheeler ۱۹۷۳, part VIII را ببینید. برخلاف امواج الکترومغناطیسی، منشأ امواج گرانشی دوقطبی نیست، بلکه چهار قطبی است؛ Schutz ۲۰۰۱ را ببینید
18. بیشتر کتب پیشرفته دربارهٔ نسبیت عام چنین ویژگی‌هایی را توصیف نموده‌اند، مثلاً Schutz ۱۹۸۵, ch. 9
19. در نتیجه، در صورت‌گرایی پسا–نیوتنی پارامتری، اندازه‌گیری‌های این اثر ترکیبی خطی از عبارتهای β وγ را مشخص می‌کند، Will ۲۰۰۶, sec. 3.5 و Will ۱۹۹۳, sec. 7.3 را ببینید
20. دقیقترین اندازه‌گیری‌ها، اندازه‌گیری‌های VLBI موقعیت‌های سیاره‌هاست؛ ببینید Will ۱۹۹۳, ch. 5، Will ۲۰۰۶, sec. 3.5، Anderson et al. ۱۹۹۲; for an overview, Ohanian & Ruffini ۱۹۹۴, pp. ۴۰۶–۴۰۷
21. شکلی که شامل میله‌های خطا نیز می‌باشد را در شکل ۷ در Will ۲۰۰۶, بخش ۵٫۱ ببینید
22. توصیف مأموریت را در Everitt et al. ۲۰۰۱ ببینید؛ یک ارزیابی اولیه بعد از پرواز در Everitt, Parkinson & Kahn ۲۰۰۷ آمده‌است؛ به روز رسانی‌های جدیدتر را در وبگاه مأموریت ببینید Kahn & ۱۹۹۶–۲۰۱۲.
23. برای مرور همگرایی گرانشی و کاربردهایش، Ehlers, Falco & Schneider ۱۹۹۲ و Wambsganss ۱۹۹۸ را ببینید.
24. برای یک نتیجه‌گیری سادهSchutz ۲۰۰۳, ch. 23 را ببینید؛ مراجعه کنید به Narayan & Bartelmann ۱۹۹۷, sec. 3
25. تصاویر همه همگرایی‌های شناخته شده را می‌توان در صفحات پروژه CASTLES پیدا نمود Kochanek et al. ۲۰۰۷
26. مثلاً با داده‌های دبلیومپ، اینجا را ببینید Spergel et al. ۲۰۰۳
27. این آزمونها شامل مشاهدات مجزایی هستند که شرح جزئیات آن‌ها در شکل دو در Bridle et al. ۲۰۰۳ آمده‌است.
28. شواهدی برای این موضوع را می‌توان با تعیین پارامترهای کیهانی و مشاهدات بیشتر کهکشان‌ها و خوشه‌های کهکشانی یافت، Peebles ۱۹۹۳, ch. 18 را ببینید، شواهدی برای همگرایی گرانشی، رجوع کنید به Peacock ۱۹۹۹, sec. 4.6، و شبیه سازیهای ساختار بزرگ مقیاس، اینجا را ببینیدSpringel et al. ۲۰۰۵
29. برخی از فیزیکدان‌ها به این اندیشیده‌اند که ممکن است شواهد دال بر وجود ماده تاریک در حقیقت شواهدی بر ناتوانی مکانیک نسبیتی و نیوتنی در توصیف گرانش باشد. مرور کلی در Mannheim ۲۰۰۶, sec. 9
30. به‌طور دقیق‌تر این‌ها مسائل تخت بودن مسئله افق، و مسئله تک قطبی هستند؛ مقدمه‌ای در Narlikar ۱۹۹۳, sec. 6.4، موجود است. همچنین Börner ۱۹۹۳, sec. 9.1 را ببینید
31. نمونه چنین تعریف‌های شبه محلی جرم–انرژی عبارتند از انرژی هاوکینگ، انرژی گراچ، یا پنروز انرژی–تکانه شبه محلی براساس روش‌های توئیستر؛ مرور مقاله Szabados ۲۰۰۴ را ببینید.
32. مروری بر فیزیک کوانتومی را می‌توان در کتاب‌های مرجع کلاسیک مانند Messiah ۱۹۹۹ یافت؛ ویا در سطح مقدماتی تر در Hey & Walters ۲۰۰۳ ببینید.
33. (به انگلیسی: formalism)
34. برای تابش هاوکینگ Hawking ۱۹۷۵ را ببینید، Wald ۱۹۷۵; مقدمه‌ای قابل فهم درمورد تبخیر سیاهچاله‌ها را می‌توان در Traschen ۲۰۰۰ یافت.
35. به زبان ساده ماده منشأ خمش فضازمان است، و اگر ماده خواص کوانتومی داشته باشد، می‌توانیم انتظار داشته باشیم که فضازمان هم همین‌گونه است. Carlip ۲۰۰۱, sec. 2 را ببینید.
36. به‌طور خاص، تکنیکی به نام بازبه‌هنجارسازی، که توزیع‌های پرانرژی‌تر را در نظر می‌گیرد، رجوع شود به Weinberg ۱۹۹۶, ch. 17, 18, در این دسته قرار می‌گیرد؛ Goroff & Sagnotti ۱۹۸۵ را ببینید.
37. مقدمه‌ای قابل فهم در سطح کارشناسی را در Zwiebach ۲۰۰۴ بیابید؛ بررسی‌های کامل‌تر در Polchinski 1998a و Polchinski 1998b
38. در انرژی‌های قابل دستیابی در آزمایش‌های کنونی، این رشته‌ها از ذرات نقطه‌ای غیرقابل تشخیص هستند، اما مدهای نوسان مختلف یک نوع رشته بنیادی به صورت ذراتی با بارهای مختلف پدیدار می‌شوند. مثلاً Ibanez ۲۰۰۰. نظریه در این زمینه موفق بوده‌است که یکی از مدها همیشه با گرانش متناظر است، ذره پیام رسان گرانش، مثلاً Green, Schwarz & Witten ۱۹۸۷, sec. 2.3, 5.3 را ببینید.
39. بخش گرانش کوانتومی را در بالا ببینید.
40. بخش کیهان‌شناسی را در بالا ببینید
41. Bartusiak ۲۰۰۰ برای موارد تا آن سال؛ اخبار به روز را در وب‌سایت‌هایی چون GEO 600 بایگانی‌شده در ۱۸ فوریه ۲۰۰۷ توسط Wayback Machine و LIGO ببینید.
42. برای مقالات تازه‌تر در قطبش امواج گرانشی دوتایی‌های فشرده Blanchet et al. ۲۰۰۸ وArun et al. ۲۰۰۷؛ برای مرور کارهای روی دوتایی‌های فشرده Blanchet ۲۰۰۶ and Futamase & Itoh ۲۰۰۶; برای مرور عمومی آزمون‌های تجربی نسبیت عام Will ۲۰۰۶ را ببینید

پانویس

1. «تاریخچهٔ جوایز نوبل». تاریخچهٔ جایزهٔ نوبل. جایزهٔ نوبل. بایگانی‌شده از اصلی در ۲۲ اوت ۲۰۱۳. دریافت‌شده در ۱ ژوئن ۲۰۱۳.
2. «Observation of Gravitational Waves from a Binary Black Hole Merger». American Physical Society. بایگانی‌شده از اصلی در ۱۱ فوریه ۲۰۱۶.
3. «Gravitational Waves Are the Ringing of Spacetime». American Physical Society. فوریه ۱۱, ۲۰۱۶. بایگانی‌شده از اصلی در ۱۱ فوریه ۲۰۱۶.
4. «Gravitational waves discovery: 'We have a first tantalising glimpse of the cosmic birth pangs'». بایگانی‌شده از اصلی در ۲۹ آوریل ۲۰۱۴.
5. Pais 1982, فصلهای ۹ تا ۱۵، Janssen 2005؛ Renn 2007 مجموعه‌ای به‌روز از پژوهش‌های کنونی است که شامل بازنشر بسیاری از مقالات اصلی نیز می‌باشد؛ مروری قابل فهم را می‌توان در Renn 2005, pp. 110ff یافت. مقاله Einstein 1907 یکی از مقاله‌های کلیدی نخستین است، را با Pais 1982, ch. 9 مقایسه کنید. مقاله Einstein 1915 مقاله‌ای است که در آن معادلات میدان ارائه شدند، آن را با Pais 1982, ch. 11–15 مقایسه کنید
6. Schwarzschild 1916a,Schwarzschild 1916b و Reissner ۱۹۱۶ (بعدها درNordström ۱۹۱۸ تکمیل شد)
7. Einstein ۱۹۱۷، آن را با Pais ۱۹۸۲, ch. 15e مقایسه کنید.
8. مقاله اصلی هابل، Hubble ۱۹۲۹ است؛ که بررسی کلی آن در Singh ۲۰۰۴, ch. 2–4 قابل دسترسی است.
9. Gamow ۱۹۷۰
10. Pais ۱۹۸۲, pp. ۲۵۳–۲۵۴
11. Kennefick ۲۰۰۵،Kennefick ۲۰۰۷
12. Pais ۱۹۸۲, ch. 16
13. Thorne، Kip (۲۰۰۳). «Warping spacetime». The future of theoretical physics and cosmology: celebrating Stephen Hawking's 60th birthday [آینده فیزیک نظری و کیهان‌شناسی: بزرگداشت ۶۰ سالگی هاوکینگ]. Cambridge University Press. ص. ۷۴. شابک ۰-۵۲۱-۸۲۰۸۱-۲. بایگانی‌شده از =yLy4b61rfPwC اصلی مقدار |پیوند= را بررسی کنید (کمک) در ۲۳ می ۲۰۱۳., yLy4b61rfPwC&pg =PA74 Extract of page 74
14. Israel ۱۹۸۷, ch. 7.8–7.10, Thorne ۱۹۹۴, ch. 3–9
15. Arnold ۱۹۸۹, ch. 1
16. Ehlers ۱۹۷۳, pp. 5f
17. Will ۱۹۹۳, sec. 2.4, Will ۲۰۰۶, sec. 2
18. Wheeler ۱۹۹۰, ch. 2
19. Ehlers ۱۹۷۳, sec. 1.2, Havas ۱۹۶۴, Künzle ۱۹۷۲. آزمایش فکری ساده مورد سؤال اولین بار در Heckmann & Schücking ۱۹۵۹ توصیف شد.
20. Ehlers ۱۹۷۳, pp. 10f
21. Rindler ۱۹۹۱, بخش ۲۲، Synge ۱۹۷۲, فصل ۱و۲
22. Ehlers ۱۹۷۳, sec. 2.3
23. Ehlers ۱۹۷۳, sec. 1.4, Schutz ۱۹۸۵, sec. 5.1
24. Ehlers ۱۹۷۳, pp. 17ff؛ یک نتیجه‌گیری در Mermin ۲۰۰۵, فصل ۱۲ یافت می‌شود. برای شواهد تجربی، بخش نسبیت عام#اتساع زمان گرانشی و انتقال بسامد رادر زیر ببینید
25. Rindler ۲۰۰۱, بخش ۱٫۱۳; برای یک مرجع مقدماتی Wheeler ۱۹۹۰, فصل دوم؛ هرچند که تفاوت‌هایی بین نسخه جدید و مفهوم‌هایی اصلی انیشتین در تاریخ شکل‌گیری نسبیت عام وجود دارد Norton ۱۹۸۵
26. Ehlers ۱۹۷۳, sec. 1.4 برای شواهد تجربی مجدداً بخش نسبیت عام#اتساع زمان گرانشی و انتقال بسامد را ببینید. انتخاب یک اتصال متفاوت با پیچش به نظریه متفاوتی به نام نظریه اینشتین–کارتان می‌انجامد
27. Ehlers ۱۹۷۳, p. ۱۶, Kenyon ۱۹۹۰, بخش ۷٫۲, Weinberg ۱۹۷۲, بخش ۲٫۸
28. Ehlers ۱۹۷۳, pp. ۱۹–۲۲; برای نتیجه‌گیری‌های مشابه بخش یک و دو از فصل هفتم Weinberg ۱۹۷۲ را ببینید. تنسور اینشتین تنها تنسور بدون واگرایی است که تابعی از ضرایب متریک و مشتقات اول ویا حداکثر دومشان است، و اجاز می‌دهد که در غیاب منبع گرانش فضازمان نسبیت خاص راه حل مناسبی باشد.Lovelock ۱۹۷۲. تنسورها در هردوطرف از مرتبه دوم هستند، یعنی می‌توان آن‌ها را به صورت ماتریس‌های ۴x۴ نوشت که هر کدام شامل ۱۰ عبارت مستقل هستند و بنابراین ده معادله جغت شده به دست می‌آید. البته در نتیجهٔ روابطی هندسی به نام «اتحادهای بیانچی»، تنسور اینشتین چهار معادلهٔ دیگر را ارضا می‌نماید و بنابراین، معادلات میدان به شش معادله مستقل کاهش می‌یابند، مثلاً Schutz ۱۹۸۵, sec. 8.3
29. Kenyon ۱۹۹۰, sec. 7.4
30. Brans & Dicke ۱۹۶۱، Weinberg ۱۹۷۲, بخش ۳ در فصل ۷، Goenner ۲۰۰۴, بخش ۷٫۲، و Trautman ۲۰۰۶، به تر تیب
31. Wald ۱۹۸۴, ch. 4، Weinberg ۱۹۷۲, ch. 7 یا در واقع هر کتاب دانشگاهی دیگری درمورد نسبیت عام
32. Wheeler ۱۹۹۰, p. xi
33. Wald ۱۹۸۴, sec. 4.4
34. Wald ۱۹۸۴, sec. 4.1
35. بخش ۵ در فصل ۱۲ از Weinberg ۱۹۷۲
36. فصل‌های مقدماتی Stephani et al. ۲۰۰۳
37. Chandrasekhar ۱۹۸۳, ch. 3,5,6
38. Narlikar ۱۹۹۳, ch. 4, sec. 3.3
39. Lehner ۲۰۰۲
40. مثلاً Wald ۱۹۸۴, sec. 4.4
41. Will ۱۹۹۳, sec. 4.1 and 4.2
42. Will ۲۰۰۶, sec. 3.2, Will ۱۹۹۳, ch. 4
43. Rindler ۲۰۰۱, pp. 24–26 vs. pp. 236–237 and Ohanian & Ruffini ۱۹۹۴, pp. ۱۶۴–۱۷۲. اینشتین در سال ۱۹۰۷ این آثار را از اصل هم‌ارزی نتیجه گرفت. Einstein ۱۹۰۷ را ببینید و توصیف آن در Pais ۱۹۸۲, pp. ۱۹۶–۱۹۸ نیز آمده‌است
44. Rindler ۲۰۰۱, pp. ۲۴–۲۶; Misner, Thorne & Wheeler ۱۹۷۳, § ۳۸٫۵
45. Greenstein, Oke & Shipman ۱۹۷۱; جدیدترین و دقیقترین اندازه‌گیری‌های شباهنگ (شعرای یمانی) B در Barstow, Bond et al. ۲۰۰۵ منتشر شده‌اند.
46. GPS با استفاده از مقایسه ساعت‌های اتمی ماهواره‌ها پیوسته در حال آزموده شدن است؛ برای مبحث آثار نسبیتی Ashby ۲۰۰۲ و Ashby ۲۰۰۳ را ببینید.
47. Stairs ۲۰۰۳ و Kramer ۲۰۰۴
48. Ohanian & Ruffini ۱۹۹۴, p. ۱۶۴–۱۷۲
49. Blanchet ۲۰۰۶, sec. 1.3
50. Rindler ۲۰۰۱, sec. 1.16؛ برای مثالهای تاریخی، Israel ۱۹۸۷, pp. ۲۰۲–۲۰۴؛ در حقیقت اینشتین یک نمونه از این گونه نتیجه گیریها را منتشر نمود Einstein ۱۹۰۷. چنین محاسباتی به‌طور ضمنی می‌گمارند که هندسه فضا اقلیدسی است، ببینید Ehlers & Rindler ۱۹۹۷
51. از دید نظریه اینشتین، این نتیجه گیریها اثر گرانش بر زمان را نیز درنظر می‌گیرند، اما پیامدهایش در پیچ و تاب دادن به فضا را در نظر نمی‌گیرند، ببینید Rindler ۲۰۰۱, sec. 11.11
52. Will ۱۹۹۳, sec. 7.1 and 7.2
53. مثلاً Jaranowski & Królak ۲۰۰۵
54. Rindler ۲۰۰۱, ch. 13
55. Gowdy ۱۹۷۱, Gowdy ۱۹۷۴
56. Lehner ۲۰۰۲را برای مقدمه مختصری درمورد روش‌های نسبیت عددی، و Seidel ۱۹۹۸ برای ارتباط با اخترشناسی امواج گرانشی.
57. Schutz ۲۰۰۳, pp. ۴۸–۴۹, Pais ۱۹۸۲, pp. ۲۵۳–۲۵۴
58. Rindler ۲۰۰۱, sec. 11.9
59. Will ۱۹۹۳, pp. ۱۷۷–۱۸۱
60. Kramer et al. ۲۰۰۶
61. Stairs ۲۰۰۳, Schutz ۲۰۰۳, pp. ۳۱۷–۳۲۱, Bartusiak ۲۰۰۰, pp. ۷۰–۸۶
62. Weisberg & Taylor ۲۰۰۳; برای کشف تپ‌اختر، Hulse & Taylor ۱۹۷۵ را ببینید؛ برای شواهد اولیه تابش گرانشی، Taylor ۱۹۹۴ را ببینید
63. Kramer ۲۰۰۴
64. Penrose ۲۰۰۴, §۱۴٫۵, Misner, Thorne & Wheeler ۱۹۷۳, §۱۱٫۴
65. Weinberg ۱۹۷۲, sec. 9.6, Ohanian & Ruffini ۱۹۹۴, sec. 7.8
66. Bertotti, Ciufolini & Bender ۱۹۸۷, Nordtvedt ۲۰۰۳
67. Kahn ۲۰۰۷
68. Townsend ۱۹۹۷, sec. 4.2.1, Ohanian & Ruffini ۱۹۹۴, pp. ۴۶۹–۴۷۱
69. Ohanian & Ruffini ۱۹۹۴, sec. 4.7، Weinberg ۱۹۷۲, sec. 9.7؛ برای مروری جدیدتر Schäfer ۲۰۰۴ را ببینید.
70. Ciufolini & Pavlis ۲۰۰۴, Ciufolini, Pavlis & Peron ۲۰۰۶, Iorio ۲۰۰۹
71. Iorio L. (August 2006), "COMMENTS, REPLIES AND NOTES: A note on the evidence of the gravitomagnetic field of Mars", Classical Quantum Gravity, 23 (17): 5451–5454, arXiv:gr-qc/0606092, Bibcode:2006CQGra..23.5451I, doi:10.1088/0264-9381/23/17/N01
72. Iorio L. (June 2010), "On the Lense–Thirring test with the Mars Global Surveyor in the gravitational field of Mars", Central European Journal of Physics, 8 (3): 509–513, arXiv:gr-qc/0701146, Bibcode:2010CEJPh...8..509I, doi:10.2478/s11534-009-0117-6
73. Walsh, Carswell & Weymann ۱۹۷۹
74. Roulet & Mollerach ۱۹۹۷
75. Narayan & Bartelmann ۱۹۹۷, sec. 3.7
76. Barish ۲۰۰۵, Bartusiak ۲۰۰۰, Blair & McNamara ۱۹۹۷
77. Hough & Rowan ۲۰۰۰
78. Hobbs, George. "The international pulsar timing array project: using pulsars as a gravitational wave detector". arXiv:0911.5206.
79. Danzmann & Rüdiger ۲۰۰۳
80. "LISA pathfinder overview". ESA. Archived from the original on 23 May 2013. Retrieved 2012-04-23.
81. Thorne ۱۹۹۵
82. Cutler & Thorne ۲۰۰۲
83. Miller ۲۰۰۲, lectures 19 and 21
84. Celotti, Miller & Sciama ۱۹۹۹, sec. 3
85. Springel et al. ۲۰۰۵ و خلاصه همراه آن Gnedin ۲۰۰۵
86. Blandford ۱۹۸۷, sec. 8.2.4
87. برای مکانیزمهای ابتدای Carroll & Ostlie ۱۹۹۶, sec. 17.2 را ببینید؛ برای دیدن انواع مختلف دیگری از اجسام نجومی مرتبط اینجا را ببینید، Robson ۱۹۹۶
88. برای مرور Begelman, Blandford & Rees ۱۹۸۴ را ببینید. برای یک ناظر دور به نظر می‌رسد برخی از این فواره سریعتر از نور حرکت می‌کنند؛ که البته می‌توان توضیح داد که این یک خطای دید است و با پایه‌های نسبیت عام در تضاد نیست. اینجا را ببینید Rees ۱۹۶۶
89. برای حالات پایانی ستارگان، Oppenheimer & Snyder ۱۹۳۹ را ببینید یا برای کارهای عددی جدیدتر،Font ۲۰۰۳, sec. 4.1 را ببینید؛ درمورد ابرنواخترها هنوز مسائل اساسی وجود دارند که باید حل شوند،Buras et al. ۲۰۰۳ را ببینید؛ برای شبیه‌سازی برافزایش ماده و شکل‌گیری فواره‌های نسبیتی، Font ۲۰۰۳, sec. 4.2 را ببینید. همچنین گمان می‌رود که آثار همگرایی نسبیتی مسئول سیگنال‌های که از تپ‌اختر پرتوایکس دریافت می‌شوند؛ Kraus ۱۹۹۸ را ببینید.
90. از مشاهده پدیده روشنایی ادینگتون که ناشی از برافزایش ماده است، شواهدی درمورد حدودی برای فشردگی نیز وجود دارند. Celotti, Miller & Sciama ۱۹۹۹ را ببینید، مشاهدات دینامیک ستاره‌ای در مرکز کهکشان راه شیری؛ Schödel et al. ۲۰۰۳ را ببینید، Remillard et al. ۲۰۰۶ برای مرور Narayan ۲۰۰۶, sec. 5. Falcke, Melia & Agol ۲۰۰۰
91. Dalal et al. ۲۰۰۶
92. Barack & Cutler ۲۰۰۴
93. در ابتدا Einstein ۱۹۱۷; اینجا را ببینید Pais ۱۹۸۲, pp. ۲۸۵–۲۸۸
94. Bergström & Goobar ۲۰۰۳, ch. 9–11؛ استفاده از این مدل‌ها با این حقیقت توجیه می‌شود که، در مقیاس‌های بزرگ در حدود صد میلیون سال نوری و بیشتر، به نظر می‌رسد که جهان ما همگن و همسانگرد است، Peebles et al. ۱۹۹۱ را ببینید.
95. Peebles ۱۹۶۶; برای پیش‌بینی‌های جدیدتر Coc, Vangioni‐Flam et al. ۲۰۰۴ را ببینید؛ مواردی هم در Weiss ۲۰۰۶؛ با مشاهدات در Olive & Skillman ۲۰۰۴، Bania, Rood & Balser ۲۰۰۲، O'Meara et al. ۲۰۰۱، وCharbonnel & Primas ۲۰۰۵ ببینید.
96. Lahav & Suto ۲۰۰۴, Bertschinger ۱۹۹۸, Springel et al. ۲۰۰۵
97. Alpher & Herman ۱۹۴۸, برای مقدمه Bergström & Goobar ۲۰۰۳, ch. 11 را ببینید؛ برای آشکارسازی اولیه Penzias & Wilson ۱۹۶۵ را ببینید، برای اندازه‌گیری‌های دقیق در مشاهدات ماهواره‌های Mather et al. ۱۹۹۴ (کاوشگر زمینه کیهان) و Bennett et al. ۲۰۰۳ (دبلیومپ). اندازه‌گیری‌های بیشتر نیز مدارکی را دربارهٔ امواج گرانشی در جهان اولیه آشکار می‌کنند؛ این اطلاعات اضافی در قطبش تابش زمینه‌ای نهفته است، Kamionkowski, Kosowsky & Stebbins ۱۹۹۷ وSeljak & Zaldarriaga ۱۹۹۷ را ببینید.
98. Peacock ۱۹۹۹, ch. 12, Peskin ۲۰۰۷; در حقیقت مشاهدات بیا ن می‌کنند که به غیر از میزان اندکی، بیشتر آن ماده با ("ماده غیر باریونی") فیزیک ذرات متفاوت است، اینجا را ببینید Peacock ۱۹۹۹, ch. 12
99. Carroll ۲۰۰۱; مرور کلی در Caldwell ۲۰۰۴. همچنین، دانشمندان بحث نموده‌اند که این یک شکل جدید انرژی نیست بلکه مدل‌ها نیاز به بهبود دارند، Mannheim ۲۰۰۶, sec. 10 را ببینید؛ تغییرات ذکر شده الزاماً نباید تغییراتی در نسبیت عام باشند بلکه می‌توانند تغییراتی مثلاً در شیوه رفتار ما با ناهمگنی‌های جهان دارد. Buchert ۲۰۰۷ را ببینید.
100. یک مقدمه خوب در Linde ۱۹۹۰ موجود است؛ برای یک مرور جدیدتر، Linde ۲۰۰۵ را ببینید.
101. Spergel et al. ۲۰۰۷, sec. 5,6
102. به صورت خاص، مثلاً تابع پتانسیل که نقش کلیدی در تعیین دینامیک تورم دارد از نظریه فیزیکی پایه‌ای مدل منتج نمی‌شود.
103. Brandenberger ۲۰۰۷, sec. 2
104. Frauendiener ۲۰۰۴, Wald ۱۹۸۴, sec. 11.1, Hawking & Ellis ۱۹۷۳, sec. 6.8, 6.9
105. Wald ۱۹۸۴, sec. 9.2–9.4 و Hawking & Ellis ۱۹۷۳, ch. 6
106. Thorne ۱۹۷۲؛ برای مطالعات عددی جدیدتر Berger ۲۰۰۲, sec. 2.1
107. Israel ۱۹۸۷. یک توصیف ریاضی دقیقتر کمک می‌کند تا چندین نوع مختلف از افق‌ها را شناسایی کنیم، مانند افق‌های رویداد و افق‌های ظاهری رجوع کنید به Hawking & Ellis ۱۹۷۳, pp. ۳۱۲–۳۲۰ یا Wald ۱۹۸۴, sec. 12.2; تعریف‌های شهودی تری از سیستم‌های منزوی که به دانش ویژگی‌های فضازمان در بی‌نهایت نیاز ندارد. اینجا را ببینید Ashtekar & Krishnan ۲۰۰۴
108. برای نخستین گامها، Israel ۱۹۷۱ را ببینید؛ Hawking & Ellis ۱۹۷۳, sec. 9.3 یا Heusler ۱۹۹۶, ch. 9 and 10 برای یک استنتاج Heusler ۱۹۹۸ و همچنین Beig & Chruściel ۲۰۰۶ به‌عنوان مرور کلی نتایج جدیدتر
109. قوانین مکانیک سیاهچاله‌ها نخستین بار در Bardeen, Carter & Hawking ۱۹۷۳ توصیف شدند؛ ارائه‌ای در این زمینه را می‌توان در Carter ۱۹۷۹ یافت؛ برای مروری تاز تر Wald ۲۰۰۱, ch. 2 را ببینید. مقدمه‌ای کامل شامل مقدمه‌ای بر ریاضیات مورد نیاز در Poisson ۲۰۰۴ موجود است. برای فرایند پنروز Penrose ۱۹۶۹ را ببینید.
110. Bekenstein ۱۹۷۳, Bekenstein ۱۹۷۴
111. این واقعیت که سیاهچاله‌ها تابش دارند، نخستین بار از روش کوانتوم مکانیکی در Hawking ۱۹۷۵ استنتاج شد؛ استنتاج کاملتری را در Wald ۱۹۷۵ ببینید. یک مرور در Wald ۲۰۰۱, ch. 3 موجود است.
112. Narlikar ۱۹۹۳, sec. 4.4.4, 4.4.5
113. افق‌ها: cf. Rindler ۲۰۰۱, sec. 12.4. اثر اونروه: Unruh ۱۹۷۶، Wald ۲۰۰۱, ch. 3
114. Hawking & Ellis ۱۹۷۳, sec. 8.1, Wald ۱۹۸۴, sec. 9.1
115. Townsend ۱۹۹۷, ch. 2؛ بررسی گسترده‌تر این پاسخ در Chandrasekhar ۱۹۸۳, ch. 3 موجود است.
116. Townsend ۱۹۹۷, ch. 4؛ برای بررسی گسترده‌تر Chandrasekhar ۱۹۸۳, ch. 6 را ببینید.
117. Ellis & van Elst ۱۹۹۹؛ نگاه دقیقتری به خود تکینگی در Börner ۱۹۹۳, sec. 1.2 آمده‌است
118. Penrose ۱۹۶۵
119. Hawking ۱۹۶۶
120. این فرضیه نخستین بار در Belinskii, Khalatnikov & Lifschitz ۱۹۷۱ مطرح شد؛ برای مروری تازه‌تر Berger ۲۰۰۲ را ببینید. Garfinkle ۲۰۰۷
121. . فرضیه سانسور کیهانی نخستین بار در Penrose ۱۹۶۹ مطرح شد؛ در حد یک کتاب درسی درWald ۱۹۸۴, pp. ۳۰۲–۳۰۵. برای نتایج عددی Berger ۲۰۰۲, sec. 2.1 را ببینید
122. Hawking & Ellis ۱۹۷۳, sec. 7.1
123. Arnowitt, Deser & Misner ۱۹۶۲؛ برای مقدمه Misner, Thorne & Wheeler ۱۹۷۳, §۲۱٫۴–§۲۱٫۷
124. Fourès–Bruhat ۱۹۵۲ and Bruhat ۱۹۶۲; برای مقدمه Wald ۱۹۸۴, ch. 10 را ببینید؛ بررسی آنلاین در Reula ۱۹۹۸
125. Gourgoulhon ۲۰۰۷؛ برای مرور مبانی نسبیت عددی، شامل مسائلی که از معادلات اینشتین سرچشمه می‌گیرند.Lehner ۲۰۰۱
126. Misner, Thorne & Wheeler ۱۹۷۳, §۲۰٫۴
127. Komar ۱۹۵۹; برای یک مقدمه آموزنده Wald ۱۹۸۴, sec. 11.2 را ببینید؛ اگرچه به طریق کاملاً متفاوتی تعریف شده اما می‌توان نشان داد که برای فضازمانهای ثابت معادل جرم ای دی ام است، Ashtekar & Magnon–Ashtekar ۱۹۷۹ را ببینید.
128. برای مقدمه‌ای آموزنده Wald ۱۹۸۴, sec. 11.2 را ببینید.
129. Wald ۱۹۸۴, p. ۲۹۵ و مراجع آن; این در پرسسش پایداری حائز اهمیت است — اگر جرم منفی وجود داشت، فضای خالی و تخت مینکوفسکی که جرم صفر دارد ممکن بود از این حالت تغییر کند و جرم مثبت یا منفی بگیرد.
130. Townsend ۱۹۹۷, ch. 5
131. Ramond ۱۹۹۰, Weinberg ۱۹۹۵, Peskin & Schroeder ۱۹۹۵؛ مرور قابل فهم تری در Auyang ۱۹۹۵ موجود است.
132. Wald ۱۹۹۴, Birrell & Davies ۱۹۸۴
133. Wald ۲۰۰۱, ch. 3
134. Schutz ۲۰۰۳, p. ۴۰۷
135. یک گاه‌شمار و بررسی کلی را می‌توان درRovelli ۲۰۰۰ یافت.
136. Donoghue ۱۹۹۵
137. Green, Schwarz & Witten ۱۹۸۷, sec. 4.2
138. Weinberg ۲۰۰۰, ch. 31
139. Townsend ۱۹۹۶, Duff ۱۹۹۶
140. Kuchař ۱۹۷۳, sec. 3
141. Ashtekar ۱۹۸۶, Ashtekar ۱۹۸۷
142. برای مرور Thiemann ۲۰۰۶ را ببینید؛ بحث‌های مفصل تر در Rovelli ۱۹۹۸ یافت می‌شود، Ashtekar & Lewandowski ۲۰۰۴ و همچنین در جزوه‌های Thiemann ۲۰۰۳
143. Loll ۱۹۹۸
144. Sorkin ۲۰۰۵
145. Penrose ۲۰۰۴, ch. 33 and refs therein
146. Hawking ۱۹۸۷
147. Ashtekar ۲۰۰۷, Schwarz ۲۰۰۷
148. Maddox ۱۹۹۸, pp. ۵۲–۵۹, ۹۸–۱۲۲; Penrose ۲۰۰۴, sec. 34.1, ch. 30
149. Friedrich ۲۰۰۵
150. مروری بر مسائل مختلف و روش‌های حل آن‌ها، Lehner ۲۰۰۲ را ببینید.
151. مثلاً مجلهٔ الکترونیکی مرورها را ببینید. Living Reviews in Relativity

منابع

<!–– توجه: این بخش شامل متونی است که در نگارش این نوشتار از آن‌ها استفاده شده‌است. سایر متون، وب‌سایت‌ها و منابع در بخش منابع نسبیت عام لیست شده‌اند ––>

• Alpher, R. A.; Herman, R. C. (1948), "Evolution of the universe", Nature, ۱۶۲ (۴۱۲۴), p. ۷۷۴–۷۷۵, Bibcode:1948Natur.162..774A, doi:10.1038/162774b0
• Anderson, J. D.; Campbell, J. K.; Jurgens, R. F.; = Lau (1992), "Recent developments in solar–system tests of general relativity", in Sato, H., Proceedings of the Sixth Marcel Großmann Meeting on General Relativity, World Scientific, p. ۳۵۳–۳۵۵, ISBN 981-02-0950-9 Unknown parameter |editor2–نام خانوادگی= ignored (help); Unknown parameter |نام 4= ignored (help); Unknown parameter |editor2–نام= ignored (help)
• Arnold, V. I. (1989), Mathematical Methods of Classical Mechanics, Springer, ISBN 3-540-96890-3
• Arnowitt, Richard; Deser, Stanley; Misner, Charles W. (1962), "The dynamics of general relativity", in Witten, Louis, Gravitation: An Introduction to Current Research, Wiley, p. ۲۲۷–۲۶۵
• Arun, K.G.; Blanchet, L.; Iyer, B. R.; = Qusailah (2007), Inspiralling compact binaries in quasi–elliptical orbits: The complete 3PN energy flux, arXiv:0711.0302, Bibcode:2008PhRvD..77f4035A, doi:10.1103/PhysRevD.77.064035 Unknown parameter |نام 4= ignored (help)
• Ashby, Neil (2002), "Relativity and the Global Positioning System", Physics Today, ۵۵ (۵), p. ۴۱–۴۷, Bibcode:2002PhT....55e..41A, doi:10.1063/1.1485583, archived from the original (PDF) on May 23 2013 Check date values in: |تاریخ بایگانی= (help)
• Ashby, Neil (2003), "Relativity in the Global Positioning System", Living Reviews in Relativity, ۶, archived from ^{%5b%5bرده:صفحه‌های دارای پیوند مرده%5d%5d%5b%5bرده:صفحه‌های دارای پیوند مرده %5d%5d} the original Check |پیوند= value (help) on 23 May 2013, retrieved 2007-07-06 External link in |ژورنال= (help)
• Ashtekar, Abhay (1986), "New variables for classical and quantum gravity", Phys. Rev. Lett., ۵۷ (۱۸), p. ۲۲۴۴–۲۲۴۷, Bibcode:1986PhRvL..57.2244A, doi:10.1103/PhysRevLett.57.2244, PMID 10033673
• Ashtekar, Abhay (1987), "New Hamiltonian formulation of general relativity", Phys. Rev., D36 (۶), p. ۱۵۸۷–۱۶۰۲, Bibcode:1987PhRvD..36.1587A, doi:10.1103/PhysRevD.36.1587
• Ashtekar, Abhay (2007), Loop Quantum Gravity: Four Recent Advances and a Dozen Frequently Asked Questions, arXiv:0705.2222, Bibcode:2008mgm..conf..126A, doi:10.1142/9789812834300_0008
• Ashtekar, Abhay; Krishnan, Badri (2004), "Isolated and Dynamical Horizons and Their Applications", Living Rev. Relativity, ۷, archived from the original on 23 May 2013, retrieved 2007-08-28
• Ashtekar, Abhay; Lewandowski, Jerzy (2004), "Background Independent Quantum Gravity: A Status Report", Class. Quant. Grav., ۲۱ (۱۵), p. R53–R152, arXiv:gr-qc/0404018, Bibcode:2004CQGra..21R..53A, doi:10.1088/0264-9381/21/15/R01
• Ashtekar, Abhay; Magnon–Ashtekar, Anne (1979), "On conserved quantities in general relativity", Journal of Mathematical Physics, ۲۰ (۵), p. ۷۹۳–۸۰۰, Bibcode:1979JMP....20..793A, doi:10.1063/1.524151
• Auyang, Sunny Y. (1995), How is Quantum Field Theory Possible?, Oxford University Press, ISBN 0-19-509345-3
• Bania, T. M.; Rood, R. T.; Balser, D. S. (2002), "The cosmological density of baryons from observations of 3He+ in the Milky Way", Nature, ۴۱۵ (۶۸۶۷), p. ۵۴–۵۷, Bibcode:2002Natur.415...54B, doi:10.1038/415054a, PMID 11780112
• Barack, Leor; Cutler, Curt (2004), "LISA Capture Sources: Approximate Waveforms, Signal–to–Noise Ratios, and Parameter Estimation Accuracy", Phys. Rev., D69 (۸), p. ۰۸۲۰۰۵, arXiv:gr-qc/0310125, Bibcode:2004PhRvD..69h2005B, doi:10.1103/PhysRevD.69.082005
• Bardeen, J. M.; Carter, B.; Hawking, S. W. (1973), "The Four Laws of Black Hole Mechanics", Comm. Math. Phys., ۳۱ (۲), p. ۱۶۱–۱۷۰, Bibcode:1973CMaPh..31..161B, doi:10.1007/BF01645742, archived from the original on 23 May 2013
• Barish, Barry (2005), "Towards detection of gravitational waves", in Florides, P., General Relativity and Gravitation. Proceedings of the 17th International Conference, World Scientific, p. ۲۴–۳۴, ISBN 981-256-424-1 Unknown parameter |editor3–نام= ignored (help); Unknown parameter |editor2–نام خانوادگی= ignored (help); Unknown parameter |editor3–نام خانوادگی= ignored (help); Unknown parameter |editor2–نام= ignored (help)
• Barstow, M; Bond, Howard E.; Holberg, J. B.; = Burleigh; Hubeny; Koester (2005), "Hubble Space Telescope Spectroscopy of the Balmer lines in Sirius B", Mon. Not. Roy. Astron. Soc., ۳۶۲ (۴), p. ۱۱۳۴–۱۱۴۲, arXiv:astro-ph/0506600, Bibcode:2005MNRAS.362.1134B, doi:10.1111/j.1365-2966.2005.09359.x Unknown parameter |نام 6= ignored (help); Unknown parameter |نام 4= ignored (help); Unknown parameter |نام 5= ignored (help)
• Bartusiak, Marcia (2000), Einstein's Unfinished Symphony: Listening to the Sounds of Space–Time, Berkley, ISBN 978-0-425-18620-6
• Begelman, Mitchell C.; Blandford, Roger D.; Rees, Martin J. (1984), "Theory of extragalactic radio sources", Rev. Mod. Phys., ۵۶ (۲), p. ۲۵۵–۳۵۱, Bibcode:1984RvMP...56..255B, doi:10.1103/RevModPhys.56.255
• Beig, Robert; Chruściel, Piotr T. (2006), "Stationary black holes", in Francoise, J. –P., Encyclopedia of Mathematical Physics, Volume 2, Elsevier, arXiv:gr-qc/0502041, Bibcode:2005gr.qc.....2041B, ISBN 0-12-512660-3 Unknown parameter |editor3–نام= ignored (help); Unknown parameter |editor2–نام خانوادگی= ignored (help); Unknown parameter |editor2–نام= ignored (help); Unknown parameter |editor3–نام خانوادگی= ignored (help)
• Bekenstein, Jacob D. (1973), "Black Holes and Entropy", Phys. Rev., D7 (۸), p. ۲۳۳۳–۲۳۴۶, Bibcode:1973PhRvD...7.2333B, doi:10.1103/PhysRevD.7.2333
• Bekenstein, Jacob D. (1974), "Generalized Second Law of Thermodynamics in Black–Hole Physics", Phys. Rev., D9 (۱۲), p. ۳۲۹۲–۳۳۰۰, Bibcode:1974PhRvD...9.3292B, doi:10.1103/PhysRevD.9.3292
• Belinskii, V. A.; Khalatnikov, I. M.; Lifschitz, E. M. (1971), "Oscillatory approach to the singular point in relativistic cosmology", Advances in Physics, ۱۹ (۸۰), p. ۵۲۵–۵۷۳, Bibcode:1970AdPhy..19..525B, doi:10.1080/00018737000101171

Belinsky, V. A.; Khalatnikov, I. M.; Lifshitz, E. M. (1970), "Колебательный Режим Приближения К Особой Точке В Релятивистской Космологии", Uspekhi Fizicheskikh Nauk (Успехи Физических Наук), ۱۰۲(۳) (۱۱), p. ۴۶۳–۵۰۰, Bibcode:1970UsFiN.102..463B

• Bennett, C. L.; Halpern, M.; Hinshaw, G.; = Jarosik; Kogut; Limon; Meyer, S. S.; Page; Spergel, D. N. (2003), "First Year Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) Observations: Preliminary Maps and Basic Results", Astrophys. J. Suppl., ۱۴۸ (۱), p. ۱–۲۷, arXiv:astro-ph/0302207, Bibcode:2003ApJS..148....1B, doi:10.1086/377253 Unknown parameter |نام 6= ignored (help); Unknown parameter |نام 5= ignored (help); Unknown parameter |نام 4= ignored (help); Unknown parameter |نام 8= ignored (help)
• Berger, Beverly K. (2002), "Numerical Approaches to Spacetime Singularities", Living Rev. Relativity', ۵, archived from the original on 23 May 2013, retrieved 2007-08-04
• Bergström, Lars; Goobar, Ariel (2003), Cosmology and Particle Astrophysics (۲nd ed.), Wiley & Sons, ISBN 3-540-43128-4
• Bertotti, Bruno; Ciufolini, Ignazio; Bender, Peter L. (1987), "New test of general relativity: Measurement of de Sitter geodetic precession rate for lunar perigee", Physical Review Letters, ۵۸ (۱۱), p. ۱۰۶۲–۱۰۶۵, Bibcode:1987PhRvL..58.1062B, doi:10.1103/PhysRevLett.58.1062, PMID 10034329
• Bertotti, Bruno; Iess, L.; Tortora, P. (2003), "A test of general relativity using radio links with the Cassini spacecraft", Nature, ۴۲۵ (۶۹۵۶), p. ۳۷۴–۳۷۶, Bibcode:2003Natur.425..374B, doi:10.1038/nature01997, PMID 14508481
• Bertschinger, Edmund (1998), "Simulations of structure formation in the universe", Annu. Rev. Astron. Astrophys., ۳۶ (۱), p. ۵۹۹–۶۵۴, Bibcode:1998ARA&A..36..599B, doi:10.1146/annurev.astro.36.1.599
• Birrell, N. D.; Davies, P. C. (1984), Quantum Fields in Curved Space, Cambridge University Press, ISBN 0-521-27858-9
• Blair, David; McNamara, Geoff (1997), Ripples on a Cosmic Sea. The Search for Gravitational Waves, Perseus, ISBN 0-7382-0137-5
• Blanchet, L.; Faye, G.; Iyer, B. R.; = Sinha (2008), The third post–Newtonian gravitational wave polarisations and associated spherical harmonic modes for inspiralling compact binaries in quasi–circular orbits, arXiv:0802.1249, Bibcode:2008CQGra..25p5003B, doi:10.1088/0264-9381/25/16/165003 Unknown parameter |نام 4= ignored (help)
• Blanchet, Luc (2006), "Gravitational Radiation from Post–Newtonian Sources and Inspiralling Compact Binaries", Living Rev. Relativity, ۹, archived from the original on 23 May 2013, retrieved 2007-08-07
• Blandford, R. D. (1987), "Astrophysical Black Holes", in Hawking, Stephen W., ۳۰۰ Years of Gravitation, Cambridge University Press, p. ۲۷۷–۳۲۹, ISBN 0-521-37976-8 Unknown parameter |editor2–نام خانوادگی= ignored (help); Unknown parameter |editor2–نام= ignored (help)
• Börner, Gerhard (1993), The Early Universe. Facts and Fiction, Springer, ISBN 0-387-56729-1
• Brandenberger, Robert H. (2007), Conceptual Problems of Inflationary Cosmology and a New Approach to Cosmological Structure Formation, arXiv:hep-th/0701111, Bibcode:2008LNP...738..393B, doi:10.1007/978-3-540-74353-8_11
• Brans, C. H.; Dicke, R. H. (1961), "Mach's Principle and a Relativistic Theory of Gravitation", Physical Review, ۱۲۴ (۳), p. ۹۲۵–۹۳۵, Bibcode:1961PhRv..124..925B, doi:10.1103/PhysRev.124.925
• Bridle, Sarah L.; Lahav, Ofer; Ostriker, Jeremiah P.; =Steinhardt (2003), "Precision Cosmology? Not Just Yet", Science, ۲۹۹ (۵۶۱۲), p. ۱۵۳۲–۱۵۳۳, arXiv:astro-ph/0303180, Bibcode:2003Sci...299.1532B, doi:10.1126/science.1082158, PMID 12624255 Unknown parameter |author4–link= ignored (help); Unknown parameter |نام 4= ignored (help)
• Bruhat, Yvonne (1962), "The Cauchy Problem", in Witten, Louis, Gravitation: An Introduction to Current Research, Wiley, p. ۱۳۰, ISBN 978-1-114-29166-9
• Buchert, Thomas (2007), "Dark Energy from Structure—A Status Report", General Relativity and Gravitation, ۴۰ (۲–۳), p. ۴۶۷–۵۲۷, arXiv:0707.2153, Bibcode:2008GReGr..40..467B, doi:10.1007/s10714-007-0554-8
• Buras, R.; Rampp, M.; Janka, H. –Th.; = Kifonidis (2003), "Improved Models of Stellar Core Collapse and Still no Explosions: What is Missing?", Phys. Rev. Lett., ۹۰ (۲۴), p. ۲۴۱۱۰۱, arXiv:astro-ph/0303171, Bibcode:2003PhRvL..90x1101B, doi:10.1103/PhysRevLett.90.241101, PMID 12857181 Unknown parameter |نام 4= ignored (help)
• Caldwell, Robert R. (2004), "Dark Energy", Physics World, ۱۷ (۵), p. ۳۷–۴۲
• Carlip, Steven (2001), "Quantum Gravity: a Progress Report", Rept. Prog. Phys., ۶۴ (۸), p. ۸۸۵–۹۴۲, arXiv:gr-qc/0108040, Bibcode:2001RPPh...64..885C, doi:10.1088/0034-4885/64/8/301
• Carroll, Bradley W.; Ostlie, Dale A. (1996), An Introduction to Modern Astrophysics, Addison–Wesley, ISBN 0-201-54730-9
• Carroll, Sean M. (2001), "The Cosmological Constant", Living Rev. Relativity, ۴, archived from the original on 23 May 2013, retrieved 2007-07-21
• Carter, Brandon (1979), "The general theory of the mechanical, electromagnetic and thermodynamic properties of black holes", General Relativity, an Einstein Centenary Survey, Cambridge University Press, p. ۲۹۴–۳۶۹ and ۸۶۰–۸۶۳, ISBN 0-521-29928-4 Unknown parameter |editor2–نام خانوادگی= ignored (help); Unknown parameter |editor1–نام خانوادگی= ignored (help); Unknown parameter |editor1–نام= ignored (help); Unknown parameter |editor2–نام= ignored (help)
• Celotti, Annalisa; Miller, John C.; Sciama, Dennis W. (1999), "Astrophysical evidence for the existence of black holes", Class. Quant. Grav., ۱۶ (۱۲A), p. A3–A21, arXiv:astro-ph/9912186, doi:10.1088/0264-9381/16/12A/301
• Chandrasekhar, Subrahmanyan (1983), The Mathematical Theory of Black Holes, Oxford University Press, ISBN 0-19-850370-9
• Charbonnel, C.; Primas, F. (2005), "The Lithium Content of the Galactic Halo Stars", Astronomy & Astrophysics, ۴۴۲ (۳), p. ۹۶۱–۹۹۲, arXiv:astro-ph/0505247, Bibcode:2005A&A...442..961C, doi:10.1051/0004-6361:20042491
• Ciufolini, Ignazio; Pavlis, Erricos C. (2004), "A confirmation of the general relativistic prediction of the Lense–Thirring effect", Nature, ۴۳۱ (۷۰۱۱), p. ۹۵۸–۹۶۰, Bibcode:2004Natur.431..958C, doi:10.1038/nature03007, PMID 15496915
• Ciufolini, Ignazio; Pavlis, Erricos C.; Peron, R. (2006), "Determination of frame–dragging using Earth gravity models from CHAMP and GRACE", New Astron., ۱۱ (۸), p. ۵۲۷–۵۵۰, Bibcode:2006NewA...11..527C, doi:10.1016/j.newast.2006.02.001
• Coc, A.; Vangioni‐Flam, Elisabeth; Descouvemont, Pierre; = Adahchour; Angulo (2004), "Updated Big Bang Nucleosynthesis confronted to WMAP observations and to the Abundance of Light Elements", Astrophysical Journal, ۶۰۰ (۲), p. ۵۴۴–۵۵۲, arXiv:astro-ph/0309480, Bibcode:2004ApJ...600..544C, doi:10.1086/380121 Unknown parameter |unused_data= ignored (help); Unknown parameter |نام 4= ignored (help); Unknown parameter |نام 5= ignored (help)
• Cutler, Curt; Thorne, Kip S. (2002), "An overview of gravitational wave sources", Proceedings of 16th International Conference on General Relativity and Gravitation (GR16), World Scientific, arXiv:gr-qc/0204090, Bibcode:2002gr.qc.....4090C, ISBN 981-238-171-6 Unknown parameter |editor1–نام خانوادگی= ignored (help); Unknown parameter |editor2–نام خانوادگی= ignored (help); Unknown parameter |editor1–نام= ignored (help); Unknown parameter |editor2–نام= ignored (help)
• Dalal, Neal; Holz, Daniel E.; Hughes, Scott A.; =Jain (2006), "Short GRB and binary black hole standard sirens as a probe of dark energy", Phys.Rev., D74 (۶), p. ۰۶۳۰۰۶, arXiv:astro-ph/0601275, Bibcode:2006PhRvD..74f3006D, doi:10.1103/PhysRevD.74.063006 Unknown parameter |نام 4= ignored (help)
• Danzmann, Karsten; Rüdiger, Albrecht (2003), "LISA Technology—Concepts, Status, Prospects", Class. Quant. Grav., ۲۰ (۱۰), p. S1–S9, Bibcode:2003CQGra..20S...1D, doi:10.1088/0264-9381/20/10/301, archived from the original (PDF) on 23 May 2013
• Dirac, Paul (1996), General Theory of Relativity, Princeton University Press, ISBN 0-691-01146-X
• Donoghue, John F. (1995), "Introduction to the Effective Field Theory Description of Gravity", in Cornet, Fernando, Effective Theories: Proceedings of the Advanced School, Almunecar, Spain, 26 June–1 July 1995, Singapore: World Scientific, arXiv:gr-qc/9512024, Bibcode:1995gr.qc....12024D, ISBN 981-02-2908-9
• Duff, Michael (1996), "M–Theory (the Theory Formerly Known as Strings)", Int. J. Mod. Phys., A11 (۳۲), p. ۵۶۲۳–۵۶۴۱, arXiv:hep-th/9608117, Bibcode:1996IJMPA..11.5623D, doi:10.1142/S0217751X96002583
• Ehlers, Jürgen (1973), "Survey of general relativity theory", in Israel, Werner, Relativity, Astrophysics and Cosmology, D. Reidel, p. ۱–۱۲۵, ISBN 90-277-0369-8
• Ehlers, Jürgen; Falco, Emilio E.; Schneider, Peter (1992), Gravitational lenses, Springer, ISBN 3-540-66506-4
• Ehlers, Jürgen, ed. (2006), Special Relativity—Will it Survive the Next 101 Years?, Springer, ISBN 3-540-34522-1 Unknown parameter |editor2–نام خانوادگی= ignored (help); Unknown parameter |editor2–نام= ignored (help)
• Ehlers, Jürgen; Rindler, Wolfgang (1997), "Local and Global Light Bending in Einstein's and other Gravitational Theories", General Relativity and Gravitation, ۲۹ (۴), p. ۵۱۹–۵۲۹, Bibcode:1997GReGr..29..519E, doi:10.1023/A:1018843001842
• Einstein, Albert (1907), "Über das Relativitätsprinzip und die aus demselben gezogene Folgerungen", Jahrbuch der Radioaktivitaet und Elektronik, ۴, p. ۴۱۱, archived from ^{%5b%5bرده:صفحه‌های دارای پیوند مرده%5d%5d%5b%5bرده:صفحه‌های دارای پیوند مرده %5d%5d} the original Check |پیوند= value (help) (PDF) on 23 May 2013, retrieved 2008-05-05
• Einstein, Albert (1915), "Die Feldgleichungen der Gravitation", Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin, p. ۸۴۴–۸۴۷, archived from =6E3MAXK4&step=thumb^{%5b%5bرده:صفحه‌های دارای پیوند مرده%5d%5d%5b%5bرده:صفحه‌های دارای پیوند مرده %5d%5d} the original Check |پیوند= value (help) on 23 May 2013, retrieved 2006-09-12
• Einstein, Albert (1916), "Die Grundlage der allgemeinen Relativitätstheorie", Annalen der Physik, ۴۹, archived from the original (PDF) on ۲۰۰۶-۰۸-۲۹, retrieved ۲۰۰۶-۰۹-۰۳ Unknown parameter |archiveپیوند= ignored (help); More than one of |تاریخ بایگانی= and |archivedate= specified (help)
• Einstein, Albert (1917), "Kosmologische Betrachtungen zur allgemeinen Relativitätstheorie", Sitzungsberichte der Preußischen Akademie der Wissenschaften, p. ۱۴۲
• Ellis, George F R; van Elst, Henk (1999), "Cosmological models (Cargèse lectures ۱۹۹۸)", in Lachièze–Rey, Marc, Theoretical and Observational Cosmology, Kluwer, p. ۱–۱۱۶, arXiv:gr-qc/9812046, Bibcode:1999toc..conf....1E
• Everitt, C. W. F.; Buchman, S.; DeBra, D. B.; = Keiser (2001), "Gravity Probe B: Countdown to launch", in Lämmerzahl, C., Gyros, Clocks, and Interferometers: Testing Relativistic Gravity in Space (Lecture Notes in Physics 562), Springer, p. ۵۲–۸۲, ISBN 3-540-41236-0 Unknown parameter |editor2–نام خانوادگی= ignored (help); Unknown parameter |نام 4= ignored (help); Unknown parameter |editor3–نام خانوادگی= ignored (help); Unknown parameter |editor3–نام= ignored (help); Unknown parameter |editor2–نام= ignored (help)
• Everitt, C. W. F.; Parkinson, Bradford; Kahn, Bob (2007), The Gravity Probe B experiment. Post Flight Analysis—Final Report (Preface and Executive Summary), Project Report: NASA, Stanford University and Lockheed Martin, archived from ^{%5b%5bرده:صفحه‌های دارای پیوند مرده%5d%5d%5b%5bرده:صفحه‌های دارای پیوند مرده %5d%5d} the original Check |پیوند= value (help) (PDF) on 23 May 2013, retrieved 2007-08-05
• Falcke, Heino; Melia, Fulvio; Agol, Eric (2000), "Viewing the Shadow of the Black Hole at the Galactic Center", Astrophysical Journal, ۵۲۸ (۱), p. L13–L16, arXiv:astro-ph/9912263, Bibcode:2000ApJ...528L..13F, doi:10.1086/312423, PMID 10587484
• Flanagan, Éanna É.; Hughes, Scott A. (2005), "The basics of gravitational wave theory", New J.Phys., ۷, p. ۲۰۴, arXiv:gr-qc/0501041, Bibcode:2005NJPh....7..204F, doi:10.1088/1367-2630/7/1/204
• Font, José A. (2003), "Numerical Hydrodynamics in General Relativity", Living Rev. Relativity, ۶, archived from the original on 23 May 2013, retrieved 2007-08-19
• Fourès–Bruhat, Yvonne (1952), "Théoréme d'existence pour certains systémes d'équations aux derivées partielles non linéaires", Acta Mathematica, ۸۸ (۱), p. ۱۴۱–۲۲۵, doi:10.1007/BF02392131
• Frauendiener, Jörg (2004), "Conformal Infinity", Living Rev. Relativity, ۷, archived from the original on 23 May 2013, retrieved 2007-07-21
• Friedrich, Helmut (2005), "Is general relativity `essentially understood'?", Annalen Phys., ۱۵ (۱–۲), p. ۸۴–۱۰۸, arXiv:gr-qc/0508016, Bibcode:2006AnP...518...84F, doi:10.1002/andp.200510173
• Futamase, T.; Itoh, Y. (2006), "The Post–Newtonian Approximation for Relativistic Compact Binaries", Living Rev. Relativity, ۱۰, archived from the original on 23 May 2013, retrieved 2008-02-29
• Gamow, George (1970), My World Line, Viking Press, ISBN 0-670-50376-2
• Garfinkle, David (2007), "Of singularities and breadmaking", Einstein Online, archived from ^{%5b%5bرده:صفحه‌های دارای پیوند مرده%5d%5d%5b%5bرده:صفحه‌های دارای پیوند مرده %5d%5d} the original Check |پیوند= value (help) on 23 May 2013, retrieved 2007-08-03 External link in |ژورنال= (help)
• A bot will complete this citation soon. Click here to jump the queue arXiv:gr–qc/۹۶۰۲۰۵۵.
• Giulini, Domenico (2005), Special Relativity: A First Encounter, Oxford University Press, ISBN 0-19-856746-4
• Giulini, Domenico (2006a), "Algebraic and Geometric Structures in Special Relativity", in Ehlers, Jürgen, Special Relativity—Will it Survive the Next 101 Years?, Springer, p. ۴۵–۱۱۱, arXiv:math-ph/0602018, Bibcode:2006math.ph...2018G, ISBN 3-540-34522-1 Unknown parameter |editor2–نام خانوادگی= ignored (help); Unknown parameter |editor2–نام= ignored (help)
• Giulini, Domenico (2006b), "Some remarks on the notions of general covariance and background independence", in Stamatescu, I. O., An assessment of current paradigms in the physics of fundamental interactions, Springer, arXiv:gr-qc/0603087, Bibcode:2007LNP...721..105G
• Gnedin, Nickolay Y. (2005), "Digitizing the Universe", Nature, ۴۳۵ (۷۰۴۲), p. ۵۷۲–۵۷۳, Bibcode:2005Natur.435..572G, doi:10.1038/435572a, PMID 15931201
• Goenner, Hubert F. M. (2004), "On the History of Unified Field Theories", Living Rev. Relativity, ۷, archived from the original on 23 May 2013, retrieved 2008-02-28
• Goroff, Marc H.; Sagnotti, Augusto (1985), "Quantum gravity at two loops", Phys. Lett., ۱۶۰B (۱–۳), p. ۸۱–۸۶, Bibcode:1985PhLB..160...81G, doi:10.1016/0370-2693(85)91470-4
• A bot will complete this citation soon. Click here to jump the queue arXiv:gr–qc/۰۷۰۳۰۳۵.
• Gowdy, Robert H. (1971), "Gravitational Waves in Closed Universes", Phys. Rev. Lett., ۲۷ (۱۲), p. ۸۲۶–۸۲۹, Bibcode:1971PhRvL..27..826G, doi:10.1103/PhysRevLett.27.826
• Gowdy, Robert H. (1974), "Vacuum spacetimes with two–parameter spacelike isometry groups and compact invariant hypersurfaces: Topologies and boundary conditions", Ann. Phys. (N.Y.), ۸۳ (۱), p. ۲۰۳–۲۴۱, Bibcode:1974AnPhy..83..203G, doi:10.1016/0003-4916(74)90384-4
• Green, M. B.; Schwarz, J. H.; Witten, E. (1987), Superstring theory. Volume 1: Introduction, Cambridge University Press, ISBN 0-521-35752-7
• Greenstein, J. L.; Oke, J. B.; Shipman, H. L. (1971), "Effective Temperature, Radius, and Gravitational Redshift of Sirius B", Astrophysical Journal, ۱۶۹, p. ۵۶۳, Bibcode:1971ApJ...169..563G, doi:10.1086/151174
• Hafele, J. C.; Keating, R. E. (1972). "Around-the-World Atomic Clocks: Predicted Relativistic Time Gains". Science. 177 (4044): 166–168. doi:10.1126/science.177.4044.166. ISSN 0036-8075.
• Hafele, J. C.; Keating, R. E. (1972). "Around-the-World Atomic Clocks: Observed Relativistic Time Gains". Science. 177 (4044): 168–170. doi:10.1126/science.177.4044.168. ISSN 0036-8075.
• Havas, P. (1964), "Four–Dimensional Formulation of Newtonian Mechanics and Their Relation to the Special and the General Theory of Relativity", Rev. Mod. Phys., ۳۶ (۴), p. ۹۳۸–۹۶۵, Bibcode:1964RvMP...36..938H, doi:10.1103/RevModPhys.36.938
• Hawking, Stephen W. (1966), "The occurrence of singularities in cosmology", Proceedings of the Royal Society of London, A294 (۱۴۳۹), p. ۵۱۱–۵۲۱, archived from =0080–4630(19661018)294:1439<511:TOOSIC>2.0.CO;2–Y the original Check |پیوند= value (help) on 23 May 2013
• Hawking, S. W. (1975), "Particle Creation by Black Holes", Communications in Mathematical Physics, ۴۳ (۳), p. ۱۹۹–۲۲۰, Bibcode:1975CMaPh..43..199H, doi:10.1007/BF02345020
• Hawking, Stephen W. (1987), "Quantum cosmology", ۳۰۰ Years of Gravitation, Cambridge University Press, pp. ۶۳۱–۶۵۱, ISBN 0-521-37976-8 Unknown parameter |editor1–نام= ignored (help); Unknown parameter |editor2–نام خانوادگی= ignored (help); Unknown parameter |editor1–نام خانوادگی= ignored (help); Unknown parameter |editor2–نام= ignored (help)
• Hawking, Stephen W.; Ellis, George F. R. (1973), The large scale structure of space–time, Cambridge University Press, ISBN 0-521-09906-4
• Heckmann, O. H. L.; Schücking, E. (1959), "Newtonsche und Einsteinsche Kosmologie", in Flügge, S., Encyclopedia of Physics, ۵۳, p. ۴۸۹
• Heusler, Markus (1998), "Stationary Black Holes: Uniqueness and Beyond", Living Rev. Relativity, ۱, archived from the original on 23 May 2013, retrieved 2007-08-04
• Heusler, Markus (1996), Black Hole Uniqueness Theorems, Cambridge University Press, ISBN 0-521-56735-1
• Hey, Tony; Walters, Patrick (2003), The new quantum universe, Cambridge University Press, ISBN 0-521-56457-3
• Hough, Jim; Rowan, Sheila (2000), "Gravitational Wave Detection by Interferometry (Ground and Space)", Living Rev. Relativity, ۳, archived from the original on 23 May 2013, retrieved 2007-07-21
• Hubble, Edwin (1929), "A Relation between Distance and Radial Velocity among Extra–Galactic Nebulae", Proc. Nat. Acad. Sci., ۱۵ (۳), p. ۱۶۸–۱۷۳, Bibcode:1929PNAS...15..168H, doi:10.1073/pnas.15.3.168, PMC 522427, PMID 16577160, archived from the original (PDF) on 23 May 2013
• Hulse, Russell A.; Taylor, Joseph H. (1975), "Discovery of a pulsar in a binary system", Astrophys. J., ۱۹۵, p. L51–L55, Bibcode:1975ApJ...195L..51H, doi:10.1086/181708
• Ibanez, L. E. (2000), "The second string (phenomenology) revolution", Class. Quant. Grav., ۱۷ (۵), p. ۱۱۱۷–۱۱۲۸, arXiv:hep-ph/9911499, Bibcode:2000CQGra..17.1117I, doi:10.1088/0264-9381/17/5/321
• Iorio, L. (2009), "An Assessment of the Systematic Uncertainty in Present and Future Tests of the Lense–Thirring Effect with Satellite Laser Ranging", Space Sci. Rev., ۱۴۸ (۱–۴), p. ۳۶۳, arXiv:0809.1373, Bibcode:2009SSRv..148..363I, doi:10.1007/s11214-008-9478-1
• Isham, Christopher J. (1994), "Prima facie questions in quantum gravity", in Ehlers, Jürgen, Canonical Gravity: From Classical to Quantum, Springer, ISBN 3-540-58339-4 Unknown parameter |editor2–نام خانوادگی= ignored (help); Unknown parameter |editor2–نام= ignored (help)
• Israel, Werner (1971), "Event Horizons and Gravitational Collapse", General Relativity and Gravitation, ۲ (۱), p. ۵۳–۵۹, Bibcode:1971GReGr...2...53I, doi:10.1007/BF02450518
• Israel, Werner (1987), "Dark stars: the evolution of an idea", ۳۰۰ Years of Gravitation, Cambridge University Press, p. ۱۹۹–۲۷۶, ISBN 0-521-37976-8 Unknown parameter |editor2–نام خانوادگی= ignored (help); Unknown parameter |editor1–نام= ignored (help); Unknown parameter |editor1–نام خانوادگی= ignored (help); Unknown parameter |editor2–نام= ignored (help)
• Janssen, Michel (2005), "Of pots and holes: Einstein's bumpy road to general relativity", Ann. Phys. (Leipzig), ۱۴ (S1), p. ۵۸–۸۵, Bibcode:2005AnP...517S..58J, doi:10.1002/andp.200410130, archived from the original (PDF) on 23 May 2013
• Jaranowski, Piotr; Królak, Andrzej (2005), "Gravitational–Wave Data Analysis. Formalism and Sample Applications: The Gaussian Case", Living Rev. Relativity, ۸, archived from the original on 23 May 2013, retrieved 2007-07-30
• Kahn, Bob (1996–2012), Gravity Probe B Website, Stanford University, archived from the original on 23 May 2013, retrieved 2012-04-20
• Kahn, Bob (April 14, 2007), Was Einstein right? Scientists provide first public peek at Gravity Probe B results (Stanford University Press Release), Stanford University News Service, archived from ^{%5b%5bرده:صفحه‌های دارای پیوند مرده%5d%5d%5b%5bرده:صفحه‌های دارای پیوند مرده %5d%5d} the original Check |پیوند= value (help) (PDF) on 23 May 2013
• Kamionkowski, Marc; Kosowsky, Arthur; Stebbins, Albert (1997), "Statistics of Cosmic Microwave Background Polarization", Phys. Rev., D55 (۱۲), p. ۷۳۶۸–۷۳۸۸, arXiv:astro-ph/9611125, Bibcode:1997PhRvD..55.7368K, doi:10.1103/PhysRevD.55.7368
• Kennefick, Daniel (2005), "Astronomers Test General Relativity: Light–bending and the Solar Redshift", in Renn, Jürgen, One hundred authors for Einstein, Wiley–VCH, p. ۱۷۸–۱۸۱, ISBN 3-527-40574-7
• Kennefick, Daniel (2007), "Not Only Because of Theory: Dyson, Eddington and the Competing Myths of the 1919 Eclipse Expedition", Proceedings of the 7th Conference on the History of General Relativity, Tenerife, 2005, arXiv:0709.0685, Bibcode:2007arXiv0709.0685K
• Kenyon, I. R. (1990), General Relativity, Oxford University Press, ISBN 0-19-851996-6
• Kochanek, C.S.; Falco, E.E.; Impey, C.; =Lehar (2007), CASTLES Survey Website, Harvard–Smithsonian Center for Astrophysics, archived from ^{%5b%5bرده:صفحه‌های دارای پیوند مرده%5d%5d%5b%5bرده:صفحه‌های دارای پیوند مرده %5d%5d} the original Check |پیوند= value (help) on 23 May 2013, retrieved 2007-08-21 Unknown parameter |نام 4= ignored (help)
• Komar, Arthur (1959), "Covariant Conservation Laws in General Relativity", Phys. Rev., ۱۱۳ (۳), p. ۹۳۴–۹۳۶, Bibcode:1959PhRv..113..934K, doi:10.1103/PhysRev.113.934
• Kramer, Michael (2004), "Millisecond Pulsars as Tools of Fundamental Physics", in Karshenboim, S. G., Astrophysics, Clocks and Fundamental Constants (Lecture Notes in Physics Vol. 648), Springer, p. ۳۳–۵۴, arXiv:astro-ph/0405178, Bibcode:2004LNP...648...33K Unknown parameter |editor3–نام= ignored (help); Unknown parameter |editor3–نام خانوادگی= ignored (help)
• Kramer, M.; Stairs, I. H.; Manchester, R. N.; =McLaughlin; Lyne; Ferdman; Burgay, M.; Lorimer; Possenti, A. (2006), "Tests of general relativity from timing the double pulsar", Science, ۳۱۴ (۵۷۹۶), p. ۹۷–۱۰۲, arXiv:astro-ph/0609417, Bibcode:2006Sci...314...97K, doi:10.1126/science.1132305, PMID 16973838 Unknown parameter |نام 6= ignored (help); Unknown parameter |نام 5= ignored (help); Unknown parameter |نام 4= ignored (help); Unknown parameter |نام 8= ignored (help)
• Kraus, Ute (1998), "Light Deflection Near Neutron Stars", Relativistic Astrophysics, Vieweg, p. ۶۶–۸۱, ISBN 3-528-06909-0
• Kuchař, Karel (1973), "Canonical Quantization of Gravity", in Israel, Werner, Relativity, Astrophysics and Cosmology, D. Reidel, p. ۲۳۷–۲۸۸, ISBN 90-277-0369-8
• Künzle, H. P. (1972), "Galilei and Lorentz Structures on spacetime: comparison of the corresponding geometry and physics", Ann. Inst. Henri Poincaré a, ۱۷, p. ۳۳۷–۳۶۲, archived from =AIHPA_1972__17_4_337_0 the original Check |پیوند= value (help) on 23 May 2013
• Lahav, Ofer; Suto, Yasushi (2004), "Measuring our Universe from Galaxy Redshift Surveys", Living Rev. Relativity, ۷, archived from the original on 23 May 2013, retrieved 2007-08-19
• Landgraf, M.; Hechler, M.; Kemble, S. (2005), "Mission design for LISA Pathfinder", Class. Quant. Grav., ۲۲ (۱۰), p. S487–S492, arXiv:gr-qc/0411071, Bibcode:2005CQGra..22S.487L, doi:10.1088/0264-9381/22/10/048
• Lehner, Luis (2001), "Numerical Relativity: A review", Class. Quant. Grav., ۱۸ (۱۷): R25–R86, arXiv:gr-qc/0106072, Bibcode:2001CQGra..18R..25L, doi:10.1088/0264-9381/18/17/202
• Lehner, Luis (2002), Numerical Relativity: Status and Prospects, arXiv:gr-qc/0202055, Bibcode:2002grg..conf..210L, doi:10.1142/9789812776556_0010
• Linde, Andrei (1990), Particle Physics and Inflationary Cosmology, Harwood, arXiv:hep-th/0503203, Bibcode:2005hep.th....3203L, ISBN 3-7186-0489-2
• Linde, Andrei (2005), "Towards inflation in string theory", J. Phys. Conf. Ser., ۲۴, p. ۱۵۱–۱۶۰, arXiv:hep-th/0503195, Bibcode:2005JPhCS..24..151L, doi:10.1088/1742-6596/24/1/018
• Loll, Renate (1998), "Discrete Approaches to Quantum Gravity in Four Dimensions", Living Rev. Relativity, ۱, archived from the original on 23 May 2013, retrieved 2008-03-09
• Lovelock, David (1972), "The Four–Dimensionality of Space and the Einstein Tensor", J. Math. Phys., ۱۳ (۶), p. ۸۷۴–۸۷۶, Bibcode:1972JMP....13..874L, doi:10.1063/1.1666069
• MacCallum, M. (2006), "Finding and using exact solutions of the Einstein equations", in Mornas, L., A Century of Relativity Physics (ERE05, the XXVIII Spanish Relativity Meeting), American Institute of Physics, arXiv:gr-qc/0601102, Bibcode:2006AIPC..841..129M, doi:10.1063/1.2218172 Unknown parameter |editor2–نام خانوادگی= ignored (help); Unknown parameter |editor2–نام= ignored (help)
• Maddox, John (1998), What Remains To Be Discovered, Macmillan, ISBN 0-684-82292-X
• Mannheim, Philip D. (2006), "Alternatives to Dark Matter and Dark Energy", Prog. Part. Nucl. Phys., ۵۶ (۲), p. ۳۴۰–۴۴۵, arXiv:astro-ph/0505266, Bibcode:2006PrPNP..56..340M, doi:10.1016/j.ppnp.2005.08.001
• Mather, J. C.; Cheng, E. S.; Cottingham, D. A.; =Eplee; Fixsen; Hewagama; Isaacman, R. B.; Jensen; Meyer, S. S. (1994), "Measurement of the cosmic microwave spectrum by the COBE FIRAS instrument", Astrophysical Journal, ۴۲۰, p. ۴۳۹–۴۴۴, Bibcode:1994ApJ...420..439M, doi:10.1086/173574 Unknown parameter |نام 6= ignored (help); Unknown parameter |نام 5= ignored (help); Unknown parameter |نام 4= ignored (help); Unknown parameter |نام 8= ignored (help); Unknown parameter |author–link= ignored (help)
• Mermin, N. David (2005), It's About Time. Understanding Einstein's Relativity, Princeton University Press, ISBN 0-691-12201-6
• Messiah, Albert (1999), Quantum Mechanics, Dover Publications, ISBN 0-486-40924-4
• Miller, Cole (2002), Stellar Structure and Evolution (Lecture notes for Astronomy 606), University of Maryland, archived from the original on 23 May 2013, retrieved 2007-07-25
• Misner, Charles W.; Thorne, Kip. S.; Wheeler, John A. (1973), Gravitation, W. H. Freeman, ISBN 0-7167-0344-0
• Møller, Christian (1952), The Theory of Relativity (۳rd ed.), Oxford University Press, archived from the original on 23 May 2013
• Narayan, Ramesh (2006), "Black holes in astrophysics", New Journal of Physics, ۷, p. ۱۹۹, arXiv:gr-qc/0506078, Bibcode:2005NJPh....7..199N, doi:10.1088/1367-2630/7/1/199
• A bot will complete this citation soon. Click here to jump the queue arXiv:astro–ph/۹۶۰۶۰۰۱.
• Narlikar, Jayant V. (1993), Introduction to Cosmology, Cambridge University Press, ISBN 0-521-41250-1
• Nieto, Michael Martin (2006), "The quest to understand the Pioneer anomaly", EurophysicsNews, ۳۷ (۶), p. ۳۰–۳۴, archived from the original (PDF) on 23 May 2013
• Nordström, Gunnar (1918), "On the Energy of the Gravitational Field in Einstein's Theory", Verhandl. Koninkl. Ned. Akad. Wetenschap. , ۲۶, p. ۱۲۳۸–۱۲۴۵, archived from =2146&view= image&startrow =1 the original Check |پیوند= value (help) on 23 May 2013
• A bot will complete this citation soon. Click here to jump the queue arXiv:gr–qc/۰۳۰۱۰۲۴.
• Norton, John D. (1985), "What was Einstein's principle of equivalence?", Studies in History and Philosophy of Science, ۱۶ (۳), p. ۲۰۳–۲۴۶, doi:10.1016/0039-3681(85)90002-0, archived from the original (PDF) on 23 May 2013, retrieved 2007-06-11
• Ohanian, Hans C.; Ruffini, Remo (1994), Gravitation and Spacetime, W. W. Norton & Company, ISBN 0-393-96501-5 Unknown parameter |coauthors= ignored (|author= suggested) (help)
• Olive, K. A.; Skillman, E. A. (2004), "A Realistic Determination of the Error on the Primordial Helium Abundance", Astrophysical Journal, ۶۱۷ (۱), p. ۲۹–۴۹, arXiv:astro-ph/0405588, Bibcode:2004ApJ...617...29O, doi:10.1086/425170
• O'Meara, John M.; Tytler, David; Kirkman, David; = Suzuki; Prochaska; Lubin; Wolfe, Arthur M. (2001), "The Deuterium to Hydrogen Abundance Ratio Towards a Fourth QSO: HS۰۱۰۵+۱۶۱۹", Astrophysical Journal, ۵۵۲ (۲), p. ۷۱۸–۷۳۰, arXiv:astro-ph/0011179, Bibcode:2001ApJ...552..718O, doi:10.1086/320579 Unknown parameter |نام 6= ignored (help); Unknown parameter |نام 4= ignored (help); Unknown parameter |نام 5= ignored (help)
• Oppenheimer, J. Robert; Snyder, H. (1939), "On continued gravitational contraction", Physical Review, ۵۶ (۵), p. ۴۵۵–۴۵۹, Bibcode:1939PhRv...56..455O, doi:10.1103/PhysRev.56.455
• Overbye, Dennis (1999), Lonely Hearts of the Cosmos: the story of the scientific quest for the secret of the Universe, Back Bay, ISBN 0-316-64896-5
• Pais, Abraham (1982), 'Subtle is the Lord... ' The Science and life of Albert Einstein, Oxford University Press, ISBN 0-19-853907-X
• Peacock, John A. (1999), Cosmological Physics, Cambridge University Press, ISBN 0-521-41072-X
• Peebles, P. J. E. (1966), "Primordial Helium abundance and primordial fireball II", Astrophysical Journal, ۱۴۶, p. ۵۴۲–۵۵۲, Bibcode:1966ApJ...146..542P, doi:10.1086/148918
• Peebles, P. J. E. (1993), Principles of physical cosmology, Princeton University Press, ISBN 0-691-01933-9
• Peebles, P.J.E.; Schramm, D.N.; Turner, E.L.; =Kron (1991), "The case for the relativistic hot Big Bang cosmology", Nature, ۳۵۲ (۶۳۳۸), p. ۷۶۹–۷۷۶, Bibcode:1991Natur.352..769P, doi:10.1038/352769a0 Unknown parameter |نام 4= ignored (help)
• Penrose, Roger (1965), "Gravitational collapse and spacetime singularities", Physical Review Letters, ۱۴ (۳), p. ۵۷–۵۹, Bibcode:1965PhRvL..14...57P, doi:10.1103/PhysRevLett.14.57
• Penrose, Roger (1969), "Gravitational collapse: the role of general relativity", Rivista del Nuovo Cimento, ۱, p. ۲۵۲–۲۷۶, Bibcode:1969NCimR...1..252P
• Penrose, Roger (2004), The Road to Reality, A. A. Knopf, ISBN 0-679-45443-8
• Penzias, A. A.; Wilson, R. W. (1965), "A measurement of excess antenna temperature at 4080 Mc/s", Astrophysical Journal, ۱۴۲, p. ۴۱۹–۴۲۱, Bibcode:1965ApJ...142..419P, doi:10.1086/148307
• Peskin, Michael E.; Schroeder, Daniel V. (1995), An Introduction to Quantum Field Theory, Addison–Wesley, ISBN 0-201-50397-2
• Peskin, Michael E. (2007), Dark Matter and Particle Physics, arXiv:0707.1536, Bibcode:2007JPSJ...76k1017P, doi:10.1143/JPSJ.76.111017
• Poisson, Eric (2004), "The Motion of Point Particles in Curved Spacetime", Living Rev. Relativity, ۷, archived from the original on 23 May 2013, retrieved 2007-06-13
• Poisson, Eric (2004), A Relativist's Toolkit. The Mathematics of Black–Hole Mechanics, Cambridge University Press, ISBN 0-521-83091-5
• Polchinski, Joseph (1998a), String Theory Vol. I: An Introduction to the Bosonic String, Cambridge University Press, ISBN 0-521-63303-6
• Polchinski, Joseph (1998b), String Theory Vol. II: Superstring Theory and Beyond, Cambridge University Press, ISBN 0-521-63304-4
• Pound, R. V.; Rebka, G. A. (1959), "Gravitational Red–Shift in Nuclear Resonance", Physical Review Letters, ۳ (۹), p. ۴۳۹–۴۴۱, Bibcode:1959PhRvL...3..439P, doi:10.1103/PhysRevLett.3.439
• Pound, R. V.; Rebka, G. A. (1960), "Apparent weight of photons", Phys. Rev. Lett., ۴ (۷), p. ۳۳۷–۳۴۱, Bibcode:1960PhRvL...4..337P, doi:10.1103/PhysRevLett.4.337
• Pound, R. V.; Snider, J. L. (1964), "Effect of Gravity on Nuclear Resonance", Phys. Rev. Lett., ۱۳ (۱۸), p. ۵۳۹–۵۴۰, Bibcode:1964PhRvL..13..539P, doi:10.1103/PhysRevLett.13.539
• Ramond, Pierre (1990), Field Theory: A Modern Primer, Addison–Wesley, ISBN 0-201-54611-6
• Rees, Martin (1966), "Appearance of Relativistically Expanding Radio Sources", Nature, ۲۱۱ (۵۰۴۸), p. ۴۶۸–۴۷۰, Bibcode:1966Natur.211..468R, doi:10.1038/211468a0
• Reissner, H. (1916), "Über die Eigengravitation des elektrischen Feldes nach der Einsteinschen Theorie", Annalen der Physik, ۳۵۵ (۹), p. ۱۰۶–۱۲۰, Bibcode:1916AnP...355..106R, doi:10.1002/andp.19163550905
• Remillard, Ronald A.; Lin, Dacheng; Cooper, Randall L.; = Narayan (2006), "The Rates of Type I X–Ray Bursts from Transients Observed with RXTE: Evidence for Black Hole Event Horizons", Astrophysical Journal, ۶۴۶ (۱), p. ۴۰۷–۴۱۹, arXiv:astro-ph/0509758, Bibcode:2006ApJ...646..407R, doi:10.1086/504862 Unknown parameter |نام 4= ignored (help)
• Renn, Jürgen, ed. (2007), The Genesis of General Relativity (4 Volumes), Dordrecht: Springer, ISBN 1-4020-3999-9
• Renn, Jürgen, ed. (2005), Albert Einstein—Chief Engineer of the Universe: Einstein's Life and Work in Context, Berlin: Wiley–VCH, ISBN 3-527-40571-2
• Reula, Oscar A. (1998), "Hyperbolic Methods for Einstein's Equations", Living Rev. Relativity, ۱, archived from the original on 23 May 2013, retrieved 2007-08-29
• Rindler, Wolfgang (2001), Relativity. Special, General and Cosmological, Oxford University Press, ISBN 0-19-850836-0
• Rindler, Wolfgang (1991), Introduction to Special Relativity, Clarendon Press, Oxford, ISBN 0-19-853952-5
• Robson, Ian (1996), Active galactic nuclei, John Wiley, ISBN 0-471-95853-0
• Roulet, E.; Mollerach, S. (1997), "Microlensing", Physics Reports, ۲۷۹ (۲), p. ۶۷–۱۱۸, arXiv:astro-ph/9603119, Bibcode:1997PhR...279...67R, doi:10.1016/S0370-1573(96)00020-8
• A bot will complete this citation soon. Click here to jump the queue arXiv:gr–qc/۰۰۰۶۰۶۱.
• Rovelli, Carlo (1998), "Loop Quantum Gravity", Living Rev. Relativity, ۱, archived from the original on 23 May 2013, retrieved 2008-03-13
• Schäfer, Gerhard (2004), "Gravitomagnetic Effects", General Relativity and Gravitation, ۳۶ (۱۰), p. ۲۲۲۳–۲۲۳۵, arXiv:gr-qc/0407116, Bibcode:2004GReGr..36.2223S, doi:10.1023/B:GERG.0000046180.97877.32
• Schödel, R.; Ott, T.; Genzel, R.; = Eckart; Mouawad; Alexander (2003), "Stellar Dynamics in the Central Arcsecond of Our Galaxy", Astrophysical Journal, ۵۹۶ (۲), p. ۱۰۱۵–۱۰۳۴, arXiv:astro-ph/0306214, Bibcode:2003ApJ...596.1015S, doi:10.1086/378122 Unknown parameter |نام 6= ignored (help); Unknown parameter |نام 4= ignored (help); Unknown parameter |نام 5= ignored (help)
• Schutz, Bernard F. (1985), A first course in general relativity, Cambridge University Press, ISBN 0-521-27703-5
• Schutz, Bernard F. (2001), "Gravitational radiation", in Murdin, Paul, Encyclopedia of Astronomy and Astrophysics, Grove's Dictionaries, ISBN 1-56159-268-4
• Schutz, Bernard F. (2003), Gravity from the ground up, Cambridge University Press, ISBN 0-521-45506-5
• Schwarz, John H. (2007), String Theory: Progress and Problems, arXiv:hep-th/0702219, Bibcode:2007PThPS.170..214S, doi:10.1143/PTPS.170.214
• Schwarzschild, Karl (1916a), "Über das Gravitationsfeld eines Massenpunktes nach der Einsteinschen Theorie", Sitzungsber. Preuss. Akad. D. Wiss., p. ۱۸۹–۱۹۶
• Schwarzschild, Karl (1916b), "Über das Gravitationsfeld eines Kugel aus inkompressibler Flüssigkeit nach der Einsteinschen Theorie", Sitzungsber. Preuss. Akad. D. Wiss., p. ۴۲۴–۴۳۴
• Seidel, Edward (1998), "Numerical Relativity: Towards Simulations of 3D Black Hole Coalescence", in Narlikar, J. V., Gravitation and Relativity: At the turn of the millennium (Proceedings of the GR–15 Conference, held at IUCAA, Pune, India, December ۱۶–۲۱, ۱۹۹۷), IUCAA, arXiv:gr-qc/9806088, Bibcode:1998gr.qc.....6088S, ISBN 81-900378-3-8 Unknown parameter |editor2–نام خانوادگی= ignored (help); Unknown parameter |editor2–نام= ignored (help)
• Seljak, Uros̆; Zaldarriaga, Matias (1997), "Signature of Gravity Waves in the Polarization of the Microwave Background", Phys. Rev. Lett., ۷۸ (۱۱), p. ۲۰۵۴–۲۰۵۷, arXiv:astro-ph/9609169, Bibcode:1997PhRvL..78.2054S, doi:10.1103/PhysRevLett.78.2054
• Shapiro, S. S.; Davis, J. L.; Lebach, D. E.; = Gregory (2004), "Measurement of the solar gravitational deflection of radio waves using geodetic very–long–baseline interferometry data, ۱۹۷۹–۱۹۹۹", Phys. Rev. Lett., ۹۲ (۱۲), p. ۱۲۱۱۰۱, Bibcode:2004PhRvL..92l1101S, doi:10.1103/PhysRevLett.92.121101, PMID 15089661 Unknown parameter |نام 4= ignored (help)
• Shapiro, Irwin I. (1964), "Fourth test of general relativity", Phys. Rev. Lett., ۱۳ (۲۶), p. ۷۸۹–۷۹۱, Bibcode:1964PhRvL..13..789S, doi:10.1103/PhysRevLett.13.789
• Shapiro, I. I.; Pettengill, Gordon; Ash, Michael; = Stone; Smith; Ingalls; Brockelman, Richard (1968), "Fourth test of general relativity: preliminary results", Phys. Rev. Lett., ۲۰ (۲۲), p. ۱۲۶۵–۱۲۶۹, Bibcode:1968PhRvL..20.1265S, doi:10.1103/PhysRevLett.20.1265 Unknown parameter |نام 6= ignored (help); Unknown parameter |نام 4= ignored (help); Unknown parameter |نام 5= ignored (help)
• Singh, Simon (2004), Big Bang: The Origin of the Universe, Fourth Estate, ISBN 0-00-715251-5
• Sorkin, Rafael D. (2005), "Causal Sets: Discrete Gravity", in Gomberoff, Andres, Lectures on Quantum Gravity, Springer, arXiv:gr-qc/0309009, Bibcode:2003gr.qc.....9009S, ISBN 0-387-23995-2 Unknown parameter |editor2–نام خانوادگی= ignored (help); Unknown parameter |editor2–نام= ignored (help)
• Sorkin, Rafael D. (1997), "Forks in the Road, on the Way to Quantum Gravity", Int. J. Theor. Phys., ۳۶ (۱۲), p. ۲۷۵۹–۲۷۸۱, arXiv:gr-qc/9706002, Bibcode:1997IJTP...36.2759S, doi:10.1007/BF02435709
• Spergel, D. N.; Verde, L.; Peiris, H. V.; =Komatsu; Nolta; Bennett; Halpern, M.; Hinshaw; Jarosik, N. (2003), "First Year Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) Observations: Determination of Cosmological Parameters", Astrophys. J. Suppl., ۱۴۸ (۱), p. ۱۷۵–۱۹۴, arXiv:astro-ph/0302209, Bibcode:2003ApJS..148..175S, doi:10.1086/377226 Unknown parameter |نام 6= ignored (help); Unknown parameter |نام 5= ignored (help); Unknown parameter |نام 4= ignored (help); Unknown parameter |نام 8= ignored (help)
• Spergel, D. N.; Bean, R.; Doré, O.; =Nolta; Bennett; Dunkley; Hinshaw, G.; Jarosik; Komatsu, E. (2007), "Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) Three Year Results: Implications for Cosmology", Astrophysical Journal Supplement, ۱۷۰ (۲), p. ۳۷۷–۴۰۸, arXiv:astro-ph/0603449, Bibcode:2007ApJS..170..377S, doi:10.1086/513700 Unknown parameter |نام 6= ignored (help); Unknown parameter |نام 5= ignored (help); Unknown parameter |نام 4= ignored (help); Unknown parameter |نام 8= ignored (help)
• Springel, Volker; White, Simon D. M.; Jenkins, Adrian; =Frenk; Yoshida; Gao; Navarro, Julio; Thacker; Croton, Darren (2005), "Simulations of the formation, evolution and clustering of galaxies and quasars", Nature, ۴۳۵ (۷۰۴۲), p. ۶۲۹–۶۳۶, arXiv:astro-ph/0504097, Bibcode:2005Natur.435..629S, doi:10.1038/nature03597, PMID 15931216 Unknown parameter |نام 6= ignored (help); Unknown parameter |نام 5= ignored (help); Unknown parameter |نام 4= ignored (help); Unknown parameter |نام 8= ignored (help)
• Stairs, Ingrid H. (2003), "Testing General Relativity with Pulsar Timing", Living Rev. Relativity, ۶, archived from the original on 23 May 2013, retrieved 2007-07-21
• Stephani, H.; Kramer, D.; MacCallum, M.; = Hoenselaers; Herlt (2003), Exact Solutions of Einstein's Field Equations (۲ ed.), Cambridge University Press, ISBN 0-521-46136-7 Unknown parameter |نام 4= ignored (help); Unknown parameter |نام 5= ignored (help)
• Synge, J. L. (1972), Relativity: The Special Theory, North–Holland Publishing Company, ISBN 0-7204-0064-3
• Szabados, László B. (2004), "Quasi–Local Energy–Momentum and Angular Momentum in GR", Living Rev. Relativity, ۷, archived from the original on 23 May 2013, retrieved 2007-08-23
• Taylor, Joseph H. (1994), "Binary pulsars and relativistic gravity", Rev. Mod. Phys., ۶۶ (۳), p. ۷۱۱–۷۱۹, Bibcode:1994RvMP...66..711T, doi:10.1103/RevModPhys.66.711
• A bot will complete this citation soon. Click here to jump the queue arXiv:hep–th/۰۶۰۸۲۱۰.
• Thiemann, Thomas (2003), "Lectures on Loop Quantum Gravity", Lect. Notes Phys., ۶۳۱, p. ۴۱–۱۳۵
• Thorne, Kip S. (1972), "Nonspherical Gravitational Collapse—A Short Review", in Klauder, J., Magic without Magic, W. H. Freeman, p. ۲۳۱–۲۵۸
• Thorne, Kip S. (1994), Black Holes and Time Warps: Einstein's Outrageous Legacy, W W Norton & Company, ISBN 0-393-31276-3
• Thorne, Kip S. (1995), Gravitational radiation, arXiv:gr-qc/9506086, Bibcode:1995pnac.conf..160T, ISBN 0-521-36853-7
• A bot will complete this citation soon. Click here to jump the queue arXiv:gr–qc/۹۷۰۷۰۱۲.
• A bot will complete this citation soon. Click here to jump the queue arXiv:hep–th/۹۶۱۲۱۲۱.
• Traschen, Jenny (2000), "An Introduction to Black Hole Evaporation", in Bytsenko, A., Mathematical Methods of Physics (Proceedings of the 1999 Londrina Winter School), World Scientific, arXiv:gr-qc/0010055, Bibcode:2000mmp..conf..180T Unknown parameter |editor2–نام خانوادگی= ignored (help); Unknown parameter |editor2–نام= ignored (help)
• Trautman, Andrzej (2006), "Einstein–Cartan theory", in Francoise, J. –P., Encyclopedia of Mathematical Physics, Vol. ۲, Elsevier, p. ۱۸۹–۱۹۵, arXiv:gr-qc/0606062, Bibcode:2006gr.qc.....6062T Unknown parameter |editor3–نام خانوادگی= ignored (help); Unknown parameter |editor3–نام= ignored (help); Unknown parameter |editor2–نام خانوادگی= ignored (help); Unknown parameter |editor2–نام= ignored (help)
• Unruh, W. G. (1976), "Notes on Black Hole Evaporation", Phys. Rev. D, ۱۴ (۴), p. ۸۷۰–۸۹۲, Bibcode:1976PhRvD..14..870U, doi:10.1103/PhysRevD.14.870
• Valtonen, M. J.; Lehto, H. J.; Nilsson, K.; = Heidt; Takalo; Sillanpää; Villforth, C.; Kidger; Poyner, G. (2008), "A massive binary black–hole system in OJ 287 and a test of general relativity", Nature, ۴۵۲ (۷۱۸۹), p. ۸۵۱–۸۵۳, arXiv:0809.1280, Bibcode:2008Natur.452..851V, doi:10.1038/nature06896, PMID 18421348 Unknown parameter |نام 6= ignored (help); Unknown parameter |نام 5= ignored (help); Unknown parameter |نام 4= ignored (help); Unknown parameter |نام 8= ignored (help)
• Wald, Robert M. (1975), "On Particle Creation by Black Holes", Commun. Math. Phys., ۴۵ (۳), p. ۹–۳۴, Bibcode:1975CMaPh..45....9W, doi:10.1007/BF01609863
• Wald, Robert M. (1984), General Relativity, University of Chicago Press, ISBN 0-226-87033-2
• Wald, Robert M. (1994), Quantum field theory in curved spacetime and black hole thermodynamics, University of Chicago Press, ISBN 0-226-87027-8
• Wald, Robert M. (2001), "The Thermodynamics of Black Holes", Living Rev. Relativity, ۴, archived from the original on 23 May 2013, retrieved 2007-08-08
• Walsh, D.; Carswell, R. F.; Weymann, R. J. (1979), "۰۹۵۷ + ۵۶۱ A, B: twin quasistellar objects or gravitational lens?", Nature, ۲۷۹ (۵۷۱۲), p. ۳۸۱, Bibcode:1979Natur.279..381W, doi:10.1038/279381a0, PMID 16068158
• Wambsganss, Joachim (1998), "Gravitational Lensing in Astronomy", Living Rev. Relativity, ۱, archived from the original on 23 May 2013, retrieved 2007-07-20
• Weinberg, Steven (1972), Gravitation and Cosmology, John Wiley, ISBN 0-471-92567-5
• Weinberg, Steven (1995), The Quantum Theory of Fields I: Foundations, Cambridge University Press, ISBN 0-521-55001-7
• Weinberg, Steven (1996), The Quantum Theory of Fields II: Modern Applications, Cambridge University Press, ISBN 0-521-55002-5
• Weinberg, Steven (2000), The Quantum Theory of Fields III: Supersymmetry, Cambridge University Press, ISBN 0-521-66000-9
• Weisberg, Joel M.; Taylor, Joseph H. (2003), "The Relativistic Binary Pulsar B۱۹۱۳+۱۶"", in Bailes, M., Proceedings of "Radio Pulsars," Chania, Crete, August, 2002, ASP Conference Series Unknown parameter |editor2–نام خانوادگی= ignored (help); Unknown parameter |editor2–نام= ignored (help); Unknown parameter |editor3–link= ignored (help); Unknown parameter |editor3–نام خانوادگی= ignored (help); Unknown parameter |editor3–نام= ignored (help)
• Weiss, Achim (2006), "Elements of the past: Big Bang Nucleosynthesis and observation", Einstein Online, Max Planck Institute for Gravitational Physics, archived from ^{%5b%5bرده:صفحه‌های دارای پیوند مرده%5d%5d%5b%5bرده:صفحه‌های دارای پیوند مرده %5d%5d} the original Check |پیوند= value (help) on 23 May 2013, retrieved 2007-02-24 External link in |ژورنال= (help)
• Wheeler, John A. (1990), A Journey Into Gravity and Spacetime, Scientific American Library, San Francisco: W. H. Freeman, ISBN 0-7167-6034-7
• Will, Clifford M. (1993), Theory and experiment in gravitational physics, Cambridge University Press, ISBN 0-521-43973-6
• Will, Clifford M. (2006), "The Confrontation between General Relativity and Experiment", Living Rev. Relativity, archived from the original on 23 May 2013, retrieved 2007-06-12
• Zwiebach, Barton (2004), A First Course in String Theory, Cambridge University Press, ISBN 0-521-83143-1

جستارهای وابسته

کتاب‌های مشهور

• Geroch، R (۱۹۸۱)، General Relativity from A to B [نسبیت عام از اِی تا بی]، Chicago: University of Chicago Press، شابک ۰-۲۲۶-۲۸۸۶۴-۱
• Lieber, Lillian (۲۰۰۸)، The Einstein Theory of Relativity: A Trip to the Fourth Dimension [نظریه نسبیت اینشتین: سفری به بعد چهارم]، Philadelphia: Paul Dry Books, Inc.، شابک ۹۷۸-۱-۵۸۹۸۸-۰۴۴-۳
• Wald, Robert M. (۱۹۹۲)، Space, Time, and Gravity: the Theory of the Big Bang and Black Holes [فضا، زمان و گرانش: نظریه مهبانگ و سیاهچاله ها]، Chicago: University of Chicago Press، شابک ۰-۲۲۶-۸۷۰۲۹-۴
• Wheeler، John؛ Ford، Kenneth (۱۹۹۸)، Geons, Black Holes, & Quantum Foam: a life in physics [ژئون‌ها، سیاهچاله‌ها و کف کوانتومی: یک زندگی در فیزیک]، New York: W. W. Norton، شابک ۰–۳۹۳– ۳۱۹۹۱–۱ مقدار |شابک= را بررسی کنید: invalid character (کمک)

کتاب‌های در سطح کارشناسی ابتدایی

• Callahan, James J. (۲۰۰۰)، The Geometry of Spacetime: an Introduction to Special and General Relativity [هندسه فضازمان: مقدمه‌ای بر نسبیت خاص و عام]، New York: Springer، شابک ۰-۳۸۷-۹۸۶۴۱-۳
• Taylor, Edwin F. ; Wheeler, John Archibald (۲۰۰۰)، Exploring Black Holes: Introduction to General Relativity [اکتشاف سیاهچاله‌ها: مقدمه‌ای بر نسبیت عام]، Addison Wesley، شابک ۰-۲۰۱-۳۸۴۲۳-X

کتاب‌های در سطح کارشناسی پیشرفته

• B. F. Schutz (۲۰۰۹)، A first Course in General Relativity (Second Edition) [یک دوره اولیه در نسبیت عام (ویرایش دوم)]، Cambridge University Press، شابک ۹۷۸-۰-۵۲۱-۸۸۷۰۵-۲
• Cheng, Ta–Pei (۲۰۰۵)، Relativity, Gravitation and Cosmology: a Basic Introduction [نسبیت، گرانش و کیهان‌شناسی: مقدمه ابتدایی]، Oxford and New York: Oxford University Press، شابک ۰-۱۹-۸۵۲۹۵۷-۰
• Gron، O.؛ Hervik، S. (۲۰۰۷)، Einstein's General theory of Relativity [نظریه نسبیت عام اینشتین]، Springer، شابک ۹۷۸-۰-۳۸۷-۶۹۱۹۹-۲
• Hartle, James B. (۲۰۰۳)، Gravity: an Introduction to Einstein's General Relativity [گرانش: آشنایی با نسبیت عام]، San Francisco: Addison–Wesley، شابک ۰-۸۰۵۳-۸۶۶۲-۹
• Hughston, L. P. & Tod, K. P. (۱۹۹۱)، Introduction to General Relativity [آشنایی با نسبیت عام]، Cambridge: Cambridge University Press، شابک ۰-۵۲۱-۳۳۹۴۳-X
• d'Inverno, Ray (۱۹۹۲)، Introducing Einstein's Relativity [معرفی نسبیت اینشتین]، Oxford: Oxford University Press، شابک ۰-۱۹-۸۵۹۶۸۶-۳

کتاب‌های در سطح کارشناسی ارشد

• Carroll, Sean M. (۲۰۰۴)، Spacetime and Geometry: An Introduction to General Relativity، San Francisco: Addison–Wesley، شابک ۰-۸۰۵۳-۸۷۳۲-۳، بایگانی‌شده از اصلی در ۲۳ مه ۲۰۱۳
• Grøn، Øyvind (۲۰۰۷)، Einstein's General Theory of Relativity [نظریه نسبیت عام اینشتین]، New York: Springer، شابک ۹۷۸-۰-۳۸۷-۶۹۱۹۹-۲ از پارامتر ناشناخته |coنویسندهs= صرف‌نظر شد (کمک)
• Landau, Lev D.؛ Lifshitz, Evgeny F. (۱۹۸۰)، The Classical Theory of Fields (4th ed.) [نظریه میدانهای کلاسیک]، London: Butterworth–Heinemann، شابک ۰-۷۵۰۶-۲۷۶۸-۹ از پارامتر ناشناخته |نویسنده2–link= صرف‌نظر شد (کمک)
• Misner، Charles W.؛ Thorne، Kip. S.؛ Wheeler، John A. (۱۹۷۳)، Gravitation [گرانش]، W. H. Freeman، شابک ۰-۷۱۶۷-۰۳۴۴-۰
• Stephani, Hans (۱۹۹۰)، General Relativity: An Introduction to the Theory of the Gravitational Field, [نسبیت عام: آشنایی با نظریه میدان گرانشی]، Cambridge: Cambridge University Press، شابک ۰-۵۲۱-۳۷۹۴۱-۵
• Wald، Robert M. (۱۹۸۴)، General Relativity [نسبیت عام]، University of Chicago Press، شابک ۰-۲۲۶-۸۷۰۳۳-۲

پیوند به بیرون

• نسبیت: نظریه‌های خاص و عام (انگلیسی) (PDF)
• Einstein Online – مقاله‌هایی در مورد جنبه‌های متنوعی از فیزیک نسبیتی برای مخاطب عام (انگلیسی)؛ میزبانی شده توسط انستیتوی فیزیک گرانشی ماکس پلانک
• NCSA چروکهای فضازمان – تولید شده توسط گروه نسبیت عددی در مرکز ملی کاربردهای اَبَررایانش (NCSA)، با مقدمه‌ای ابتدایی در مورد نسبیت عام (انگلیسی)

دوره ها/کلاس ها/خودآموزها

• کلاس نسبیت عام در یوتیوب – ۱۰ کلاس درس نسبیت عام در دانشگاه استانفورد توسط پروفسور لئونارد ساسکیند به زبان انگلیسی؛ پاییز ۲۰۱۲.
• کلاس نسبیت عام در یوتیوب – ۱۲ کلاس درس نسبیت عام در دانشگاه استانفورد توسط پروفسور لئونارد ساسکیند به زبان انگلیسی؛ پاییز ۲۰۰۸.
• مجموعه کلاسهای نسبیت عام برگزار شده در انستیتوی آنری پوانکاره در سال ۲۰۰۶(دوره‌های مقدماتی و پیشرفته)(انگلیسی).
• خودآموزهای نسبیت عام (انگلیسی)
• براون، کوین. "بازتابهایی از نسبیت (انگلیسی)". Mathpages.com. Archived from the original on 23 May 2013. Retrieved 2 May 2013.
• شان کارول. "جزوه‌های نسبیت عام (انگلیسی)". Archived from the original on 23 May 2013. Retrieved 2 May 2013.
• رافی مور. "فهمیدن نسبیت عام (انگلیسی)". Archived from the original on 23 May 2013. Retrieved 2 May 2013.
• استفان وارنر. "مقدمه‌ای بر هندسه دیفرانسیل و نسبیت عام (انگلیسی)" (PDF) (PDF). Archived from the original (PDF) on 23 May 2013. Retrieved 2 May 2013.