اتساع زمان گرانشی

اتساع زمان گرانشی پدیدهٔ وجود تفاوت واقعی بین مقدار مشاهده‌شده برای زمان سپری شده میان دو رویداد، از دید ناظرهای قرار گرفته در مکان‌هایی با پتانسیل گرانشی متفاوت است. هرچه پتانسیل گرانشی مکان ناظر بیشتر باشد (یعنی از جرم منشأ میدان دورتر باشد) ناظری که او را از مکانی با پتانسیل گرانشی کمتر می بیند احساس میکند زمان برای فردی که در مکانی با پتانسیل گرانشی بیشتر است زود تر می گذرد زمان برای هر دو ناظر به یک سرعت می گذرد ولی از دید یکدیگر زمان برای یکی از دیگری زودتر می گذرد به دلیل اینکه پتانسیل گرانشی هم بر روی ساعت ناظر و هم بر روی بدن ناظر تاثیر گذاشته و زمان را برای هردو تندتر می کند به روایتی اگر یک نفر را از مکانی با پتانسیل گرانشی کمتر به مکانی با پتانسیل گرانشی بیشتر ببریم گذر زمان در هر دو مکان برای او یکسان است.[1]

این اثر اولین بار توسط آلبرت اینشتین در سال ۱۹۰۷ پیش‌بینی شد. وی این اثر را با استفاده از نتایج نسبیت خاص در چارچوب‌های مرجع شتاب‌دار مطرح کرد. (از نسبیت خاص تا نسبیت عام را ببینید). پس از آن، طی آزمایش‌هایی که اولین آن‌ها آزمایش پوند-ربکا بود (آزمون‌های نسبیت عام را ببینید) این اثر بررسی و تأیید شد.

تعریف

شرایط شتاب گرانش g (چپ) و شرایط شتاب چارچوب مرجع (راست)، که با یک‌دیگر هم‌ارز هستند.

بنا به نظریهٔ نسبیت عام، جرم گرانشی با جرم لختی برابر است و می‌توان یک میدان گرانشی تخت را با یک چارچوب مرجع شتاب‌دار هم‌ارز دانست (اصل هم‌ارزی). در یک اتاق شتاب‌دار یا قرار گرفته در میدانی گرانشی، آهنگ گذشت زمان برای ناظرهای در ارتفاع‌های مختلف (اختلاف در راستای جهت شتاب اهمیت دارد) متفاوت است.

• میدان گرانشی یکنواخت. مطابق شکل، منبع نوری را روی دکل، که با بسامد ${\displaystyle f_{s}}$ روشن و خاموش می‌شود در نظر بگیرید. ناظر روی زمین، که فاصله‌اش از منبع در راستای عمودی (راستای میدان گرانشی) برابر ${\displaystyle h}$ است، بسامد چشمک زدن منبع نور را ${\displaystyle f_{o}}$ اندازه می‌گیرد. به خاطر پدیدهٔ اتساع زمان گرانشی این بسامدها چنین به هم مربوط می‌شوند:

${\displaystyle f_{o}=f_{s}e^{gh/c^{2}}}$

که ${\displaystyle g}$ شتاب گرانش و ${\displaystyle c}$ سرعت نور است. مقدار ${\displaystyle e^{gh/c^{2}}}$ را ${\displaystyle T_{d}}$ نشان می‌دهیم. در شرایط برقراری تقریبِ میدان ضعیف، می‌توان تابع نمایی بالا را به صورت ${\displaystyle f_{o}=f_{s}(1+gh/c^{2})}$ بسط داد.

• روی یک دیسک چرخان، با فرض ناظر قرار گرفته در مرکز، برای ${\displaystyle T_{d}}$ خواهیم داشت:

${\displaystyle T_{d}={\sqrt {1-r^{2}\omega ^{2}/c^{2}}}}$

که ${\displaystyle \omega }$ سرعت زاویه‌ای چرخش دیسک است.

اطراف کرهٔ غیر چرخان

یک مورد پرکاربرد برای تعیین اتساع زمان گرانشی، از متریک شوارتزشیلد که توصیف‌کننده فضازمان در مجاورت جرم کروی و غیر چرخان است به دست می‌آید. در این شرایط داریم:

${\displaystyle t_{0}=t_{f}{\sqrt {1-{\frac {2GM}{rc^{2}}}}}=t_{f}{\sqrt {1-{\frac {r_{0}}{r}}}}}$

• ${\displaystyle t_{0}}$ زمان ویژه بین رویدادهای آ و ب، از دید ناظر با زمان کُند شده‌است.
• ${\displaystyle t_{f}}$ زمان مختصات، بین آ و ب، از دید ناظر حاضر در چارچوب شوارتزشیلد است. (چارچوبی که در آن، آهنگ گذر زمان برای ناظر دوردست -در بی‌نهایت دور از جرمِ ایجادکننده میدان - برابر با آهنگ گذر زمان مختصات (شوارتزشیلد) است)
• ${\displaystyle r_{0}=2GM/c^{2}}$ شعاع شوارتزشیلد جرم ${\displaystyle M}$ است.

تأیید تجربی

این پدیده با استفاده از ساعت‌های اتمی قرار گرفته در هواپیما آزموده شده‌است. ساعت‌های درون هواپیما، کمی تندتر از ساعت‌های روی زمین کار می‌کنند. اثر این پدیده بر روی سامانه موقعیت‌یاب جهانی به اندازه‌ای است که باید ضرایب تصحیح‌کننده، وارد شوند.[2] مشاهدات این اثر بر آزمایش‌های وابسته به زمین بسیار کوچکند، چنان‌که به نسبت عمر زمین که حدود ۴٬۵۰۰٬۰۰۰٬۰۰۰ سال است، هسته زمین حدود ۲٫۵ سال از پوستهٔ زمین جوان‌تر است.[3]

در آزمایشگاه اثر این اختلاف زمان را برای اختلاف ارتفاع ۱ متر نیز اندازه گرفته‌اند.[4]

این اثر همچنین در آزمایش پوند-ربکا، در مشاهدات به دست‌آمده از کوتوله سفید شباهنگ و نیز آزمایش‌های انجام شده با سیگنال‌های دریافتی و ارسالی به مریخ‌پیمای وایکینگ ۱ مورد بررسی قرار گرفته و تأیید شده‌است.

نوشتارهای مرتبط

• انتقال به سرخ گرانشی
• آشنایی با نسبیت عام
• بین ستاره ای

منابع

1. Mermin، N. David. It's About Time. Understanding Einstein's Relativity. Princeton University Press.
2. Richard Wolfson (2003). Simply Einstein. W W Norton & Co. p. 216. ISBN 0-393-05154-4.
3. Uggerhøj, U I; Mikkelsen, R E; Faye, J (2016). "The young centre of the Earth". European Journal of Physics. 37 (3): 035602. arXiv:1604.05507. Bibcode:2016EJPh...37c5602U. doi:10.1088/0143-0807/37/3/035602.
4. C. W. Chou*, D. B. Hume, T. Rosenband and D. J. Wineland; Optical Clocks and Relativity; Science vol 329 no. 5999 (24 September 2010), pp. 1630–1633;