موج

موج، ارتعاش یا نوسانی (در حالت کلی‌تر، آشفتگی‌ای) است که انرژی را در محیط منتقل می‌کند.

فیزیک نوین
${\displaystyle {\hat {H}}|\psi _{n}(t)\rangle =i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}|\psi _{n}(t)\rangle }$ ${\displaystyle {\frac {1}{{c}^{2}}}{\frac {{\partial }^{2}{\phi }_{n}}{{\partial t}^{2}}}-{{\nabla }^{2}{\phi }_{n}}+{\left({\frac {mc}{\hbar }}\right)}^{2}{\phi }_{n}=0}$ توپولوژی فضازمان: معادله شرودینگر و معادله کلاین-گوردون
بنیانگذاران ماکس پلانک • آلبرت اینشتین • نیلز بور • ماکس برن • ورنر هایزنبرگ • اروین شرودینگر • پاسکوال جردن • ولفگانگ پاولی • پل دیراک • ارنست رادرفورد • لویی دو بروی • ساتیندرا بوز
مفاهیم توپولوژی فضازمان • فضا • زمان • انرژی • ماده (فیزیک) • کار (فیزیک) اعداد تصادفی • اطلاعات • آنتروپی • ذهن نور • ذره • موج
شاخه ها فیزیک کاربردی • فیزیک آزمایشگاهی • فیزیک نظری فلسفه علم • فلسفه فیزیک منطق ریاضیاتی • ریاضی فیزیک ابرتقارن • نظریه ریسمان • نظریه ام نظریه وحدت بزرگ • مدل استاندارد (ذرات بنیادی) مکانیک کوانتومی • نظریه میدان‌های کوانتومی پادذره • پادماده الکترومغناطیس • الکترودینامیک کوانتومی نیروی هسته‌ای ضعیف • برهمکنش الکتروضعیف نیروی هسته‌ای قوی • کرومودینامیک کوانتومی فیزیک اتمی • فیزیک ذرات • فیزیک هسته‌ای Exotic matter • بوزون هیگز فیزیک اتمی، مولکولی و نوری فیزیک ماده چگال مکانیک آماری کوانتومی اطلاعات کوانتومی • رایانش کوانتومی اسپینترونیک • ابررسانایی سامانه پویا • فوتونیک • زیست‌فیزیک Neurophysics • ذهن کوانتومی پلاسما (فیزیک) • Neutrino astronomy نسبیت خاص • نسبیت عام لائورنت نوتال • Spacetime symmetries ماده تاریک • انرژی تاریک Fractal analysis • آشوب کوانتومی برآمدگی (فلسفه علم) • سامانه پیچیده سیاه‌چالهs • اصل تمام‌نگاری اخترفیزیک • جهان قابل مشاهده مه‌بانگ • کیهان‌شناسی گرانش • گرانش کوانتومی حلقه گرانش کوانتومی • نظریه همه‌چیز Mathematical universe hypothesis • فرضیه چندجهانی • Weak gravity conjecture
دانشمندان ادوارد ویتن • ویلهلم رونتگن • آنری بکرل • هندریک لورنتز • ماکس پلانک • پیر کوری • ویلهلم وین • ماری کوری • آرنولد زومرفلد • ارنست رادرفورد • فردریک سودی • هایک کامرلینگ اونس • آلبرت اینشتین • فرانک ویلچک • ماکس برن • هرمان ویل • نیلز بور • اروین شرودینگر • لویی دو بروی • ماکس فون لائو • ساتیندرا بوز • آرتور هالی کامپتون • ولفگانگ پاولی • ارنست والتون • انریکو فرمی • یوهان دیدریک وان در والس • ورنر هایزنبرگ • فریمن دایسون • پیتر زیمان • هنری موزلی • دیوید هیلبرت • کورت گودل • پاسکوال جردن • پل دیراک • یوجین ویگنر • استیون هاوکینگ • فلیپ وارن اندرسون • ژرژ لومتر • جرج پاجت تامسون • آنری پوانکاره • جان ویلر • راجر پنروز • رابرت میلیکان • یوایچیرو نامبو • جان فون نویمان • پیتر هیگز • اتو هان • ریچارد فاینمن • چن نینگ یانگ • تسونگ-دائو لی • فیلیپ لنارت • عبدالسلام • خرارد توفت • جان استوارت بل • ماری گل-من • جوزف جان تامسون • سی وی رامان • ویلیام لورنس براگ • جان باردین • ویلیام شاکلی • جیمز چدویک • ارنست لارنس • آنتون تسایلینگر • ساموئل گودسمیت • جرج اولنبک

یک حرکت موجی (نوسانی) ساده.

موج، دو نوع اصلی دارد؛ الکترومغناطیسی و مکانیکی. در موج الکترومغناطیسی، بر خلاف موج مکانیکی، انرژی بدون نیاز به انتقال جرم، منتقل می‌شود.

موج الکترومغناطیسی، آشفتگی در میدان‌های الکترومغناطیسی است، در امواج الکترومغناطیسی، میدان‌های الکتریکی و مغناطیسی به‌طور عمود بر یکدیگر نوسان می‌کنند و با سرعت نور منتشر می‌شوند. این امواج برای انتشار نیاز به محیط مادّی ندارند.

امواج مکانیکی فقط در محیط مادّی منتشر می‌شوند. انتشار این گونه موج‌ها به دلیل انرژی‌های داخلی یا بر اثر تغییر شکل محیط مادی صورت می‌گیرد. برخی از امواج مکانیکی عبارتند از امواج صوتی، امواج لرزه‌ای و امواج آب.

امواج را می‌توان به دو دستهٔ امواج طولی و امواج عرضی تقسیم کرد. در امواج طولی (مانند امواج صوتی)، راستای انتشار و نوسان موج، یکی هستند؛ درحالی که در امواج عرضی، برهم عمود هستند. امواج الکترومغناطیسی، عرضی هستند. وقتی موج از محیطی با چگالی کمتر وارد محیطی با چگالی بیشتر می‌شود، سرعت انتشارش کمتر و فرکانس نوسانات آن ثابت می‌ماند.

موج الکترومغناطیسی

بازهٔ رؤیت‌پذیر، فقط بخش کوچکی از طیف امواج الکترومغناطیسی را تشکیل می‌دهد.

توصیف ریاضی

ساده‌ترین یا اساسی‌ترین موج، موج هارمونیک سینوسی است که با ${\displaystyle f(x,t)=A\sin(kx-\omega t)}$ توصیف می‌شود؛ که A دامنه موج است، یعنی بیشترین مقدار آشفتگی در طول نوسان موج (فاصله نقطه اوج تا تعادل). واحد دامنه، به نوع موج بستگی دارد. مثلاً در امواج صوتی (تغییرات فشار هوا)، واحد دامنه، پاسکال است. یا مثلاً در امواج الکترومغناطیس، واحد میدان الکتریکی (ولت/متر) است. دامنه موج ممکن است ثابت باشد، یا ممکن است با زمان و مکان تغییر کند.

برای امواج متناوب، طول موج (${\displaystyle \lambda }$)، فاصله میان دو قله متوالی (یا فرورفتگی و برجستگی)، و واحد آن متر است.

دوره تناوب T، زمان یک نوسان کامل موج است. بسامد، تعداد دوره‌های نوسان در واحد زمان است و بر حسب هرتز بیان می‌شود؛ ${\displaystyle f=1/T}$.

بسامد زاویه‌ای ${\displaystyle \omega }$ با بسامد ارتباط دارد؛${\displaystyle \omega =2\pi f=2\pi /T}$.

${\displaystyle k}$، عدد موج نام دارد و برابر است با ${\displaystyle k=2\pi /\lambda }$. سرعت انتشار موج توسط ${\displaystyle v=\lambda f}$ بیان می‌شود.

معادله موج

مقالهٔ اصلی: معادلهٔ موج

معادله دیفرانسیل موج به صورت زیر نوشته می‌شود.

${\displaystyle {\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}u}{\partial t^{2}}}=\nabla ^{2}u,}$

در اینجا ${\displaystyle c}$، سرعت انتشار موج است. جواب این معادله (در حالت یک‌بعدی) به صورت زیر است (${\displaystyle A}$ دامنه موج است):

${\displaystyle u(x,t)=A\sin(kx-\omega t+\phi )\,}$

${\displaystyle k}$ عدد موج، ${\displaystyle \omega }$ سرعت زاویه‌ای، ${\displaystyle \lambda }$ طول موج، ${\displaystyle \phi }$ فاز، ${\displaystyle T}$ دوره تناوب و ${\displaystyle f}$ بسامد حرکت نوسانی نام دارند.

${\displaystyle \omega ={\frac {2\pi }{T}}=2\pi f\quad ,\quad k={\frac {2\pi }{\lambda }}\quad ,\quad c={\frac {\lambda }{T}}}$

معادله موج یک معادله دیفرانسیلی است که در هرزمان، تحول موج هارمونیک را توصیف می‌کند. معادله موج فرم متفاوتی دارد و تا اندازه‌ای بستگی به این دارد که موج چگونه منتقل می‌شود و معمولاً از طریق حرکت به دست می‌آید. توجه به دامنه موج یعنی حر کت پایین طناب در طول محورx و متغیر u (که وابسته به x و t) ${\displaystyle {\frac {1}{v^{2}}}{\frac {\partial ^{2}u}{\partial t^{2}}}={\frac {\partial ^{2}u}{\partial x^{2}}}\,}$ معادله موج در سه بعد است که با فرمول زیر بیان می‌شود.

${\displaystyle {\frac {1}{v^{2}}}{\frac {\partial ^{2}u}{\partial t^{2}}}=\nabla ^{2}u.\,}$ که ${\displaystyle \nabla ^{2}}$ عملگر لاپلاس است.

سرعت v هم به شکل موج و هم به محیطی که موج از طریق آن منتقل می‌شود بستگی دارد. یک جواب کلی برای معادله موج در یک بعد توسط دی–آلبرت داده شده‌است؛ که به این صورت است ${\displaystyle u(x,t)=F(x-vt)+G(x+vt)}$.

این جواب را می‌توان به صورت دو پالس که در جهات مخالف حرکت می‌کنند(F در جهت x و G در خلاف جهت x) در نظر گرفت. اگر در معادله بالا به جای x ,x و y و z جایگزین کنیم، انتشار موج در سه بعد توصیف می‌شود.

معادله موج شرودینگر رفتار موج‌گونه ذرات زیراتمی را توصیف می‌کند. جواب‌های این معادله، عبارتند از توابع موجی که می‌توانند احتمالی حضور ذرات را بیان کنند.

موج مدوله‌شدهٔ دامنه، موجی است که دامنه آن با زمان t و مکان x تغییر می‌کند.

${\displaystyle y(x,t)=A(x,t)\sin(kx-\omega t+\phi )}$

که (A(x,t دامنهٔ متغیر موج است. k عدد موج و ${\displaystyle \phi }$ فاز موج است. سرعت فاز این موج ${\displaystyle v_{p}={\frac {\omega }{k}}=\lambda f}$، و ${\displaystyle \lambda }$ طول موج است.

امواج ایستاده

مقالهٔ اصلی: موج ایستاده

موج ایستاده. نقاط قرمز نمایانگر گره‌های موج هستند.

موج ایستاده که با عنوان موج ساکن نیز شناخته می‌شود موجی است که دامنهٔ نوسان هر نقطهٔ خاص در طول محور موج، مقداری ثابت است. موج ساکن از تداخل امواج رَوَنده و بازتابیده تولید می‌شود.

به عنوان مثال، زمانی که تار ویولن مرتعش می‌شود، امواجی طولی تا جایی که تار در دو سوی ویولن محکم شده‌است، منتشر می‌شوند. در خرک و مهره دو موج در فاز مخالف هم هستند و یکدیگر را دفع می‌کنند در نتیجه یک گره تولید می‌شود. بین دو گره یک شکم تولید می‌شود؛ یعنی جایی که دو موج، در فاز موافق با هم جمع می‌شوند و برآیند آن‌ها، بیشینه می‌شود.

انتشار موج در طناب

سرعت موج در حال حرکت در امتداد یک تار مرتعش شونده به‌طور مستقیم متناسب با ریشه دوم نیروی کشش تار به چگالی خطی (μ)است: ${\displaystyle v={\sqrt {\frac {F}{\mu }}}}$

جستارهای وابسته

• موج مثلثی
• موج مربعی
• موج سینوسی
• موجی دندانه‌ای

منابع

• French, A.P. (1971). Vibrations and Waves (M.I.T. Introductory physics series). Nelson Thornes. ISBN 0-393-09936-9.

• ویکی‌پدیای انگلیسی

پیوند به بیرون

• امواجی، دانش‌نامه رشد، سایت خبری تحلیلی موج رسا

در ویکی‌انبار پرونده‌هایی دربارهٔ موج موجود است.

مجموعه‌ای از گفتاوردهای مربوط به موج در ویکی‌گفتاورد موجود است.