تکانه زاویه‌ای

در فیزیک، تکانهٔ زاویه‌ای یا تکانهٔ دورانی (به انگلیسی Angular momentum) (در فارسی به آن گشتاور دورانی یا گشتاور زاویه ای نیز گفته می شود) کمیتی برداری است که برای بیان وضعیت حرکتی سیستم‌های در حال حرکت دورانی مورد استفاده قرار می‌گیرد. با این که سرعت زاویه‌ای مرسوم‌ترین کمیت برای بیان وضعیت حرکتی جسم در حال دوران است، اما تکانهٔ زاویه‌ای نسبت به آن اطلاعات بیشتری را در بر دارد. تکانهٔ زاویه‌ای یک سیستم به سرعت زاویه‌ای، جرم و نحوهٔ توزیع جرم سیستم حول محور دوران یا مرکز دوران وابسته است. تکانهٔ زاویه‌ای همواره نسبت یک نقطهٔ مرجع[1] سنجیده می‌شود.

مکانیک کلاسیک
${\displaystyle {\vec {F}}=m{\vec {a}}}$ قوانین حرکت نیوتن
تاریخچه گاه‌شمار
بخش‌ها کاربردی سماوی محیط‌های پیوسته تحلیلی سینماتیک سینتیک استاتیک آماری
مفاهیم پایه شتاب تکانه زاویه‌ای کوپل اصل دالامبر انرژی انرژی جنبشی انرژی پتانسیل نیرو چارچوب مرجع ضربه لختی / گشتاور لختی جرم (فیزیک) توان کار گشتاور تکانه فضا سرعت زمان گشتاور نیرو سرعت برداری کار مجازی
فرمول‌سازی‌ها قوانین حرکت نیوتن مکانیک تحلیلی مکانیک لاگرانژی مکانیک هامیلتونی Routhian mechanics معادله هامیلتون-ژاکوبی Appell's equation of motion Udwadia–Kalaba equation Koopman–von Neumann mechanics
موضوعات اصلی نوسانگر هماهنگ (نسبت میرایی) بردار جابجایی معادله حرکت قانون حرکت اویلر شبه‌نیرو اصطکاک نوسانگر هماهنگ دستگاه مرجع لخت / دستگاه مرجع غیر لخت حرکت صفحه‌ای ذره حرکت (حرکت خطی) قانون جهانی گرانش نیوتن قوانین حرکت نیوتن سرعت نسبی جسم صلب دینامیک اجسام صلب معادلات اویلر نوسانگر هماهنگ ساده ارتعاش
چرخش به دور محور ثابت حرکت دایره‌ای دستگاه مرجع چرخان نیروی مرکزگرا نیروی گریز از مرکز عکس العمل اثر کوریولیس آونگ سرعت سرعت دورانی شتاب زاویه‌ای / جابه‌جایی زاویه‌ای / بسامد زاویه‌ای / سرعت زاویه‌ای
دانشمندان گالیله نیوتن کپلر جرمایا هاروکس هالی اویلر دالامبر کلرو لاگرانژ لاپلاس همیلتون پواسون دانیل برنولی یوهان برنولی کوشی

این ژیروسکوپ به علت بقای تکانهٔ زاویه‌ای سرپا می‌ماند

تکانهٔ زاویه‌ای در مکانیک کلاسیک

تکانهٔ زاویه‌ای ذرهٔ در حال دوران حول یک محور

تکانهٔ زاویه‌ای یک ذره

تکانهٔ زاویه‌ای یک ذره به صورت ضرب خارجی بردارهای ${\displaystyle \mathbf {r} }$ (بردار مکان ذره نسبت به نقطهٔ مرجع) و تکانهٔ خطی ${\displaystyle \mathbf {p} =m\mathbf {v} }$ تعریف می‌شود:

${\displaystyle \mathbf {L} =\mathbf {r} \times \mathbf {p} \,\!}$

برای اجسام صلب رابطهٔ :

${\displaystyle L=I\times \omega }$[2]

هم، برقرار می‌باشد.

وابستگی تکانهٔ زاویه‌ای به سرعت، جرم و توزیع جرم (موقعیت ذره نسبت به نقطهٔ مرجع) در رابطهٔ بالا مشهود است. بنا به تعریف، ضرب خارجی دو بردار شبه برداری است که بر هر دو بردار اصلی عمود است. پس، بردار تکانهٔ زاویه‌ای بر صفحهٔ دوران ذره عمود خواهد بود (شکل روبرو).

بنا به تعریف ضرب خارجی، تکانهٔ زاویه‌ای ذره را می‌توان به شکل زیر نیز نوشت:

${\displaystyle \mathbf {L} =\mathbf {r} \times \mathbf {p} =rmv\sin {(\theta )}\,\!}$

که در آن، ${\displaystyle \theta }$ زاویهٔ بین بردارهای مکان و سرعت است. با توجه به رابطهٔ بالا، یکای اندازه‌گیری تکانهٔ زاویه‌ای در دستگاه SI به صورت kg. m. m/s یا N. m. s یا j. sec خواهد بود.

تکانهٔ زاویه‌ای سامانه بس ذره‌ای

اگر سامانه شامل بیش از یک ذره باشد، تکانهٔ زاویه‌ای آن حول یک نقطه را می‌توان با جمع بستن تکانهٔ زاویه‌ای تک تک ذرات تشکیل دهندهٔ سامانه حول همان نقطه به دست آورد. به فرض آن که سامانه دارای ${\displaystyle N}$ ذره باشد، داریم:

${\displaystyle \mathbf {L} =\sum _{i=1}^{N}\mathbf {L} _{i}=\sum _{i=1}^{N}\mathbf {r} _{i}\times m_{i}\mathbf {v} _{i}\,\!}$

که در آن، ${\displaystyle \mathbf {r} _{i}}$ مکان ذرهٔ ${\displaystyle i}$ام نسبت به نقطهٔ مرجع، ${\displaystyle m_{i}}$ جرم ذره و ${\displaystyle \mathbf {v} _{i}}$ سرعت آن است.

پایستگی تکانهٔ زاویه‌ای

در یک سامانه بسته، تکانهٔ زاویه‌ای کل سامانه با گذشت زمان ثابت می‌ماند. پایستگی تکانهٔ زاویه‌ای نتیجهٔ همسانگردی فضاست.

جستارهای وابسته

• تکانه
• پایستگی تکانه زاویه‌ای

پانویس

1. نقطهٔ مرجع معمولاً همان مرکز دوران است؛ با این حال، تکانهٔ زاویه‌ای را می‌توان نسبت به هر نقطهٔ دلخواه دیگر نیز محاسبه کرد
2. «Angular Momentum». بایگانی‌شده از اصلی در ۲۲ ژوئن ۲۰۱۷. دریافت‌شده در ۲۰۱۷-۰۶-۱۹.

پیوند به بیرون

• پایستگی تکانه زاویه‌ای - یک فصل از یک کتاب تکست‌بوک برخط