شعاع شوارتزشیلد

شعاع شوارتزشیلد شعاعی است که بر طبق معادلات متریک برای سیاهچاله‌ها تعیین می‌شود. شعاع شوارتزشیلد(به انگلیسی: Schwarzschild radius) نام شعاعی در فیزیک است که تمام اجسام با هر جرمی که در آن وارد می‌شوند در یک جا جمع می‌شوند که به آن نقطه تکینگی (Gravitational singularity) گفته می‌شود و به منطقه‌ای با شعاع شوارتزیلد افق رویداد گفته می‌شود.

پیشینه

در سال ۱۹۱۶ (میلادی)، ستاره‌شناس آلمانی کارل شوارتز شیلد پاسخی برای نظریه نسبیت عام انشتین یافت که نشانگر یک سیاهچاله کروی بود. او نشان داد که اگر جرم یک ستاره در ناحیه به اندازه کافی کوچک متمرکز شود، میدان گرانشی در سطح ستاره چنان قوی می‌شود که حتی نور توان گریز از آن را ندارد. همان چیزی است که هم‌اکنون سیاهچاله می‌نامیم، ناحیه‌ای از فضازمان که به افق رویداد محدود شده‌است و امکان ندارد از آن، چیزی از جمله نور به ناظری دوردست برسد.

مدت‌ها غالب فیزیکدان‌ها که انیشتین نیز در میانشان بود، تردید داشتند که آیا چنین پیکربندی غیرعادی ماده، می‌تواند در جهان واقعی روی دهد؟ اما بعدها روشن شد که هرگاه ستاره ناچرخان به اندازه کافی سنگینی، هر اندازه که شکل و ساختار درونیش پیچیده باشد، سوخت هسته‌ای خود را به پایان رساند، به ناچار فرو خواهد پاشید و سیاهچاله کاملاً کروی شوارتزشیلد زاده خواهد شد.

معادله

بر طبق متریک شوارتز شیلد هرگاه یک جسم شعاعش از شعاع شوارتز شیلد خودش کمتر شود به یک سیاهچاله تبدیل شده‌است. یعنی اجسام دیگر قبل از رسیدن به سطح جسم در شعاع شوارتز شیلد گرفتار جاذبه خیلی شدیدی می‌شوند؛ ولی اگر شعاع شوارتز شیلد درون جسم قرار بگیرد یعنی کوچک‌تر از شعاع آن باشد، آن جسم خواص سیاهچاله را ندارد. شعاع شوارتز شیلد از رابطه زیر به دست می‌آید:

${\displaystyle r_{s}={\frac {2Gm}{c^{2}}},}$

که در آن:

${\displaystyle r_{s}}$ شعاع شوارتز شیلد،

${\displaystyle G}$ ثابت گرانش،

${\displaystyle m}$ جرم جسم مورد نظر و

${\displaystyle c}$ سرعت نور است.

مقدار ثابت ‎ ${\displaystyle 2G/c^{2}}$ ‏ را می‌توان به ‎ ۱٫۴۸×۱۰^−۲۷ m/kg ‏تقریب زد.

می‌توان نشان داد که یک جسم با هر چگالی، اگر به اندازه کافی بزرگ باشد می‌تواند در شعاع شوارتز شیلد خود فرو رود، یعنی:

${\displaystyle V_{s}\propto \rho ^{-1.5}}$

که در آن

${\displaystyle V_{s}}$ حجم جسم مورد نظر و

${\displaystyle \rho }$ چگالی آن است.

برای مثال شعاع خورشید تقریباً ۷۰۰۰۰۰ کیلومتر است، در حالی که شعاع شوارتز شیلد آن فقط ۲۹۵۰ متر است؛ یعنی اگر شعاع خورشید کمتر از ۳ کیلومتر شود آنگاه خورشید یک سیاهچاله است.

تعریف افق رویداد در متریک شوارتزشیلد

در متریک شوارتز شیلد افق رویداد منطقه‌ای در اطراف سیاهچاله‌های شوارتز شیلد است که خود جزئی از شعاع شوارتز شیلد است و نور نمی‌تواند از آن بگریزد. اما خواص سیاهچاله‌های شوارتز شیلد به این صورت است که این سیاهچاله بار ندارد و اسپین و چرخش هم ندارند . دو سیاهچالهٔ شوارتز تنها در یک صورت قابل تشخیص از یکدیگر هستند و آن هم جرمشان است.

اما باید بدانیم که سیاهچاله‌ها را تنها با راه حل‌های شوارتزشیلد توصیف نمی‌کنند.

در سال 1963 زمانی که روی پی کر استرالیایی بروی مسائلی که تا آن زمان برای سیاهچاله کشف نشده بودند کار می‌کرد به‌طور غیرمنتظره به پاسخی رسید که یک سیاهچاله را باتکانه زاویه‌ای یا همان اسپین شرح می داد. همانطور که در سیاهچاله‌های شوارتزشیلد گفته شد، آن‌ها دارای چرخش نیستند ولی سیاهچاله‌های کر چرخش نیز دارند . در این سیاهچاله‌ها ارگوسفر یک شکل غیرعادی دارد و این خاصیت در افق رویداد و قطب‌ها نیز حس می‌شود و معادل شعاع سیاهچاله‌های شوارتز شیلد وابسته به جرم آن کشش دارد.

منابع

• جورج الیس، روث ویلیامز (۱۳۷۶)، «ستارهٔ کروی و رمبش ستاره‌ای»، فضا-زمان تخت و خمیده، ترجمهٔ یوسف امیرارجمند، تهران: مرکز نشر دانشگاهی، شابک ۹۶۴-۰۱-۰۸۶۸-۵
• ولفگانگ رندلر (۱۳۸۴)، «افق شوارتزشیلد و رمبش گرانشی»، نسبیت خاص و عام و کیهان شناختی، ترجمهٔ رضا منصوری، حسین معصومی همدانی، تهران: مرکز نشر دانشگاهی، شابک ۹۶۴-۰۱-۰۸۲۱-۹

جستارهای وابسته

• سیاهچاله
• نسبیت عام
• متریک شوارتز شیلد
• افق رویداد
• حد چاندراسکار

رده‌بندی سیاه‌چاله‌ها:

• سیاه‌چاله شوارتزیلد
• سیاه‌چاله کر
• سیاه‌چاله باردار

رده‌بندی سیاه‌چاله‌ها بر اساس جرم:

• سیاه‌چاله میکرو
• سیاه‌چاله اولیه، سیاه‌چاله‌هایی که در مهابنگ به وجود آمده‌اند
• سیاه‌چاله ستاره‌ای,
• سیاه‌چاله ابرپرجرم، سیاه‌چالهٔ مرکز کهکشان‌ها
• کارل شوارتزشیلد