حجم

حجم یا گنجایش کمیتی از فضای سه‌بعدی است که با یک مرز مشخص محدود شده‌است برای نمونه فضای اشغالی یک ماده (جامد، گاز، مایع، پلاسما) یا شکل آن.

هندسه
تصویر کره بر روی صفحه
خطوط کلی تاریخ هندسه
شاخه‌ها اقلیدسی نااقلیدسی بیضوی کروی هذلولوی غیر-ارشمیدسی تصویری آفین سنتتیک تحلیلی جبری حسابی سیاله‌ای دیفرانسیل ریمانی سیمپلکتیک گسسته مختلط متناهی گسسته دیجیتال محدب محاسباتی فراکتال وقوع
مفاهیم بعد ساخت با خط‌کش و پرگار زاویه منحنی قطر تعامد در جبر خطی (تعامد هندسی) توازی رأس هم‌نهشتی تشابه تقارن
صفر بعدی نقطه
فضای یک بعدی خط مستقیم پاره‌خط خط مستقیم طول
فضای دوبعدی صفحه مساحت چندضلعی مثلث ارتفاع (مثلث) وتر قضیه فیثاغورس متوازی‌الاضلاع مربع مستطیل لوزی Rhomboid چهارضلعی ذوزنقه کایت دایره قطر محیط منحنی مساحت دایره
فضای سه‌بعدی حجم مکعب مکعب مستطیل استوانه هرم (هندسه) کره (هندسه)
چهاربعدی / سایر ابعاد تسرکت ابرکره
فهرست هندسه‌دانان
براساس نام آیدا آریابهاتا احمس ابن هیثم آپولونیوس ارشمیدس مایکل عطیه Baudhayana یانوش بویایی برهماگوپتا الی کارتان هارولد اسکات مک‌دونالد کاکسیتر رنه دکارت اقلیدس لئونارد اویلر کارل فریدریش گاوس میخائیل لئونیوویچ گروموف دیوید هیلبرت Jyeṣṭhadeva کاتیایانا خیام فلیکس کلاین نیکلای لوباچفسکی Manava هرمان مینکوفسکی Minggatu بلز پاسکال فیثاغورس Parameshvara آنری پوانکاره برنهارت ریمان Sakabe ابوسعید سجزی خواجه نصیرالدین طوسی اسوالد وبلن Virasena Yang Hui al-Yasamin چانگ هنگ فهرست هندسه‌دانان
براساس دوره گاه‌شماری دوران مشترک احمس Baudhayana Manava فیثاغورس اقلیدس ارشمیدس آپولونیوس 1–1400s چانگ هنگ کاتیایانا آریابهاتا برهماگوپتا Virasena ابن هیثم ابوسعید سجزی خیام al-Yasamin خواجه نصیرالدین طوسی Yang Hui Parameshvara 1400s–1700s Jyeṣṭhadeva رنه دکارت بلز پاسکال Minggatu لئونارد اویلر Sakabe Aida 1700s–1900s کارل فریدریش گاوس نیکلای لوباچفسکی یانوش بویایی برنهارت ریمان فلیکس کلاین آنری پوانکاره دیوید هیلبرت هرمان مینکوفسکی الی کارتان اسوالد وبلن هارولد اسکات مک‌دونالد کاکسیتر روزگار کنونی مایکل عطیه میخائیل لئونیوویچ گروموف

پیمانه برای محاسبه حجم سیال

حجم، یک یکای فرعی اس‌آی است که واحد آن، متر به توان ۳ می‌باشد. میزان حجم یک ظرف، برابر است با حجم سیالی که آن را پر می‌کند.

برای محاسبه حجم شکل‌های ۳ بعدی خاص، روابط مشخصی وجود دارد که برای شکل‌های ساده دارای نظم هندسی، روابط ساده هستند. برای شکل‌های پیچیده نیز که رابطه ساده‌ای برای محاسبه حجم، وجود ندارد از روش‌های انتگرالی می‌توان حجم را به‌دست آورد. حجم شکل‌های یک‌بعدی، مانند خط یا دوبعدی، مانند صفحه، صفر می‌باشد.

حجم یک جسم جامد (چه منظم یا نامنظم)، برابر است با میزان حجم جابجاشده سیال. جابجاشدگی سیال برای محاسبه حجم گاز نیز به کار می‌رود. حجم حاصل از ترکیب دو جسم معمولاً بیشتر می‌شود ولی اگر ترکیب انحلال باشد افزایش دارد

انواع حجم های هندسی : منشوری ، کروی ، هرمی

تعریف

به مقدار فضایی که یک جسم اشغال می‌کند حجم می‌گویند.

فرمول

شکل	فرمول	متغییرها
مکعب	${\displaystyle V=a^{3}\;}$
مکعب مستطیل	${\displaystyle V=abc}$
منشور (B: مساحت قاعده)	${\displaystyle V=Bh}$
هرم (B: مساحت قاعده)	${\displaystyle V={\frac {1}{3}}Bh}$
متوازی‌السطوح	${\displaystyle V=abc{\sqrt {K}}}$ ${\displaystyle {\begin{aligned}K=1&+2\cos(\alpha )\cos(\beta )\cos(\gamma )\\&-\cos ^{2}(\alpha )-\cos ^{2}(\beta )-\cos ^{2}(\gamma )\end{aligned}}}$
چهاروجهی منتظم	${\displaystyle V={{\sqrt {2}} \over 12}a^{3}\,}$
کره	${\displaystyle V={\frac {4}{3}}\pi r^{3}}$
بیضی‌گون	${\displaystyle V={\frac {4}{3}}\pi abc}$
استوانه	${\displaystyle V=\pi r^{2}h}$
مخروط	${\displaystyle V={\frac {1}{3}}\pi r^{2}h}$
چنبره	${\displaystyle V=2\pi ^{2}Rr^{2}}$
جسم دورانی	${\displaystyle V=\pi \cdot \int _{a}^{b}f(x)^{2}\mathrm {d} x}$
جسمی با مساحت سطح مقطع پیوستهٔ ${\displaystyle A(x)}$	${\displaystyle V=\int _{a}^{b}A(x)\mathrm {d} x}$	برای جسم دورانی مثال قبلی: ${\displaystyle A(x)=\pi f(x)^{2}}$

ترمودینامیک

طبق قانون گاز ایده‌آل، حجم گاز با دما و فشار آن به صورت زیر رابطه دارد:[1]

• ${\displaystyle V=nRT/P}$

که سایر نمادها عبارت‌اند از:

• n: جرم مولی
• R: ثابت گازها
• T: دما (بر حسب کلوین)
• P: فشار (بر حسب اتمسفر)

یکا

یکای آن در سیستم متریک متر مکعب می‌باشد و سایر واحدهای آن عبارت‌اند از:

• بشکه
• پیمانه
• سانتیمتر مکعب
• گالون
• لیتر
• پک
• پینت
• کوارت
• درام

منابع

1. Halliday، David؛ Resnick. Fundamentals of physics (ویراست ۹th). Wiley. ص. ۵۰۸. شابک ۹۷۸-۰-۴۷۰-۴۶۹۰۸-۸.