معادله نرنست–پلانک

معادله نرنست–پلانک(به انگلیسی: Nernst–Planck equation) نوعی از معادله بقا جرم است که برای توصیف رفتار گونه های شیمیایی در یک جریان سیال به کار می رود.این معادله شارجرمی یون ها را تحت تاثیر گرادیان غلظت ${\displaystyle \nabla c}$ و میدان الکتریکی ${\displaystyle E=-\nabla \phi -{\frac {\partial \mathbf {A} }{\partial t}}}$ بررسی می کند.این معادله شکل گسترش یافته‌ای از قانون نفوذ فیک در شرایطی که ذرات تحت اثر نیروی الکترواستاتیک حرکت می کنند، است.این معادله به افتخار دو فیزیکدان آلمانی به نام های ماکس پلانک و والتر نرنست نامگذاری شده است.[1][2]:

${\displaystyle {\frac {\partial c}{\partial t}}=\nabla \cdot \left[D\nabla c-uc+{\frac {Dze}{k_{B}T}}c(\nabla \phi +{\frac {\partial \mathbf {A} }{\partial t}})\right]}$

در این معادله ${\displaystyle t}$ زمان، ${\displaystyle D}$ نفوذ جرمی گونه شیمیایی، ${\displaystyle c}$ غلظت گونه شیمیایی، ${\displaystyle u}$ سرعت سیال، ${\displaystyle z}$ ظرفیت یون ها، ${\displaystyle k_{B}}$ ثابت بولتزمن و ${\displaystyle T}$ دما می باشد. این معادله در بررسی سینتیک تبادل یون در محیط های خاکی کاربرد دارد.[3]

منابع

1. Kirby BJ. (2010). Micro- and Nanoscale Fluid Mechanics: Transport in Microfluidic Devices: Chapter 11: Species and Charge Transport. Archived from the original on 18 January 2013. Retrieved 25 December 2012.
2. Probstein R (1994). Physicochemical Hydrodynamics.
3. Sparks, D.L. (1988). "Kinetics of Soil Chemical Processes". Academic Press, New York: 101ff.