یکه موهومی

یکه موهومی، (به انگلیسی: Imaginary Unit)، یکی از دو ریشه معادله ${\displaystyle x^{2}=-1}$ است که معمولاً با ${\displaystyle i}$ نمایش داده می‌شود. با توجه به این‌که هیچ‌یک از اعداد حقیقی نمی‌تواند ریشه این معادله باشد، ${\displaystyle i}$ موهومی خوانده می‌شود. با فرض این‌که خواص اعمال جمع و ضرب (بستار، شرکت‌پذیری، جابه‌جایی و توزیع‌پذیری) در مورد اعداد موهومی نیز صدق می‌کنند، از ترکیب این اعداد و اعداد حقیقی، دستگاه اعداد مختلط ایجاد می‌شود.

${\displaystyle i}$ در صفحه مختلط. اعداد حقیق روی محور افقی و اعداد موهومی روی محور عمودی نمایش داده می‌شوند.

اعداد مختلط، مفهوم ریاضی مهمی هستند که با گسترش مجموعهٔ اعداد حقیقی (${\displaystyle \mathbb {R} }$) به مجموعهٔ اعداد مختلط (${\displaystyle \mathbb {C} }$)، اجازه می‌دهند هر چندجمله‌ای ناثابت حداقل یک ریشه داشته باشد. این ویژگی به عنوان قضیه اساسی جبر شناخته می‌شود.

در رشته‌های مهندسی برق که از ${\displaystyle i}$ برای نمایش جریان الکتریکی استفاده می‌شود، یکه موهومی معمولاً با ${\displaystyle j}$ نمایش داده می‌شود.

تعریف

یکهٔ موهومی، ${\displaystyle i}$، یکی از دو جواب معادله درجه دو ${\displaystyle x^{2}+1=0}$ یا ${\displaystyle x^{2}=-1}$ است.

جستارهای وابسته

• عدد مختلط
• صفحه مختلط