ضرب (ریاضی)

ضرب ( اغلب با علامت «×» یا «⋅» در فارسی و انگلیسی و «*» در کامپیوتر)، یکی از چهار عمل[1] (عملگر) اصلی در حساب، و جبر مقدماتی[2] است. علاوه بر آن، واژهٔ ضرب برای نام‌گذاری و توصیف عملیات گوناگون دیگر در سایر زمینه‌های ریاضیات، مانند ضرب داخلی بردارها، ضرب ماتریس‌ها، و بسیاری موارد دیگر هم کاربرد دارد.

عملیات

نتایج محاسبات
جمع (+)
جمع‌وند + جمع‌وند یا عدد + افزوده‌شده =	مجموع
تفریق (−)
کاهش‌یاب − کاسته =	تفاضل
ضرب (×)
مضروب × مضروب یا مضروب × ضرب‌کننده =	حاصلضرب
تقسیم (÷)
تقسیم‌شونده ÷ مقسوم علیه =	خارج قسمت
پیمانه (باقی‌مانده)
تقسیم‌شونده باقی‌مانده مقسوم علیه =	باقی‌مانده
توان
پایه^توان =	توان
ریشه nام (√)
^degree√radicand =	ریشه
لگاریتم (log)
logپایه(متمم لگاریتم) =	لگاریتم

منظور از عمل، دستوری است که نحوه و مفهوم ترکیب دو عدد یا دو متغیر را بیان می‌کند. در مورد ضرب، این دستورالعمل به شیوهٔ زیر است:

به چند بار جمع کردن یک عدد با خودش ضرب می‌گویند. ابداع و به‌خدمت‌گیری این عملگر توسط بشر، برای سهولت فرایند محاسبه، و نیز کوتاهی و صرفه‌جویی در کار نوشتن صورت پذیرفته است.

ضرب عبارت توان دار

اگر پایه ها مساوی بودند آنگاه توان ها را جمع می کنیم ${\displaystyle a^{y}\times a^{x}=a^{z}\Longrightarrow z=x+y}$

اگر توان ها مساوی بودند آنگاه پایه ها را در هم ضرب می کنیم ${\displaystyle x^{a}\times y^{a}=(x.y)^{a}}$

ضرب عبارت رادیکالی

برای ضرب رادیکال ها با فرجه برابر باید اعداد زیر رادیکال در هم ضرب شوند. ${\displaystyle {\sqrt {2}}\times {\sqrt {3}}={\sqrt {6}}}$ اگر عددی بیرون رادیکال ها باشد، ابتدا آن اعداد را در هم ضرب می کنیم و می نویسیم ، سپس اعداد زیر رادیکال طبق روش بالا ضرب می کنیم. ${\displaystyle 3{\sqrt {2}}\times 5{\sqrt {3}}=15{\sqrt {6}}}$

جدول ضرب

×	۱	۲	۳	۴	۵	۶	۷	۸	۹	۱۰	۱۱	۱۲
۱	۱	۲	۳	۴	۵	۶	۷	۸	۹	۱۰	۱۱	۱۲
۲	۲	۴	۶	۸	۱۰	۱۲	۱۴	۱۶	۱۸	۲۰	۲۲	۲۴
۳	۳	۶	۹	۱۲	۱۵	۱۸	۲۱	۲۴	۲۷	۳۰	۳۳	۳۶
۴	۴	۸	۱۲	۱۶	۲۰	۲۴	۲۸	۳۲	۳۶	۴۰	۴۴	۴۸
۵	۵	۱۰	۱۵	۲۰	۲۵	۳۰	۳۵	۴۰	۴۵	۵۰	۵۵	۶۰
۶	۶	۱۲	۱۸	۲۴	۳۰	۳۶	۴۲	۴۸	۵۴	۶۰	۶۶	۷۲
۷	۷	۱۴	۲۱	۲۸	۳۵	۴۲	۴۹	۵۶	۶۳	۷۰	۷۷	۸۴
۸	۸	۱۶	۲۴	۳۲	۴۰	۴۸	۵۶	۶۴	۷۲	۸۰	۸۸	۹۶
۹	۹	۱۸	۲۷	۳۶	۴۵	۵۴	۶۳	۷۲	۸۱	۹۰	۹۹	۱۰۸
۱۰	۱۰	۲۰	۳۰	۴۰	۵۰	۶۰	۷۰	۸۰	۹۰	۱۰۰	۱۱۰	۱۲۰
۱۱	۱۱	۲۲	۳۳	۴۴	۵۵	۶۶	۷۷	۸۸	۹۹	۱۱۰	۱۲۱	۱۳۲
۱۲	۱۲	۲۴	۳۶	۴۸	۶۰	۷۲	۸۴	۹۶	۱۰۸	۱۲۰	۱۳۲	۱۴۴

جستارهای وابسته

• ضرب با انگشتان
• ضرب داخلی
• ضرب خارجی
• ضرب تافته
• ضرب تنسوری
• ضرب دکارتی
• ضرب دیریکله
• ضرب رادیکال
• ضرب متقاطع
• ضرب ماتریسی

پانوشته‌ها

1. Operation
2. جبر دبیرستانی

منابع

«جبر» تالیف م.گلفاند و ا.شن ترجمه مهرداد مسافر، انتشارات فاطمی، تهران: ۱۳۸۳ خ.

عملیات دوتایی
عددی	تابعی	مجموعه‌ای	ساختاری
مقدماتی + جمع – تفریق × ضرب ÷ تقسیم ^ توان حسابی div خارج قسمت اقلیدسی mod باقی‌مانده اقلیدسی ∧ بزرگ‌ترین مقسوم‌علیه مشترک ∨ کوچک‌ترین مضرب مشترک ترکیباتی () ضریب دوجمله‌ای P جایگشت C ترکیب	∘ ترکیب ∗ کانولوشن	جبر مجموعه‌ها ∪ اجتماع \ متمم نسبی ∩ اشتراک Δ تفاضل متقارن ترتیب کلی min کمینه max بیشینه توری‌ها ∧ کرانه تحتانی ∨ کرانه فوقانی	مجموعه‌ها × ضرب دکارتی ⊔ اجتماع منفصل ^ توان مجموعه‌ای گروه‌ها ⊕ حاصل‌جمع مستقیم ∗ حاصل‌ضرب آزاد ≀ produit en couronne مدول‌ها ⊗ ضرب تانسوری Hom هومومورفیزم Tor پیچش Ext extensions	درخت‌ها ∨ enracinement واریته‌های متصل # جمع متصل فضاهای نقطه‌دار ∨ bouquet ∧ smash produit ∗ joint
	بُرداری
	(.) ضرب اسکالر ∧ ضرب برداری
	جبری
	[,] کروشه لی {,} کروشه پواسون ∧ ضرب خارجی
	هومولوژی
	∪ cup-produit • حاصل‌ضرب اشتراک	ترتیبی
		+ الحاق
منطق بولی
∧ عطف منطقی	∨ فصل منطقی	⊕ یای انحصاری	⇒ استلزام منطقی	⇔ اگر و فقط اگر

در ویکی‌انبار پرونده‌هایی دربارهٔ ضرب (ریاضی) موجود است.