جمع (ریاضی)

جَمع یکی از چهار عمل اصلی در حساب و جبر مقدماتی است، که به فرایند تعیین نتیجهٔ کل حاصل از روی هم گذاشتن دو یا چند عدد اطلاق می‌شود.

نتایج محاسبات
جمع (+)
جمع‌وند + جمع‌وند یا عدد + افزوده‌شده =	مجموع
تفریق (−)
کاهش‌یاب − کاسته =	تفاضل
ضرب (×)
مضروب × مضروب یا مضروب × ضرب‌کننده =	حاصلضرب
تقسیم (÷)
تقسیم‌شونده ÷ مقسوم علیه =	خارج قسمت
پیمانه (باقی‌مانده)
تقسیم‌شونده باقی‌مانده مقسوم علیه =	باقی‌مانده
توان
پایه^توان =	توان
ریشه nام (√)
^degree√radicand =	ریشه
لگاریتم (log)
logپایه(متمم لگاریتم) =	لگاریتم

به هر کدام از اعدادی که عمل جمع بر روی آن‌ها انجام می‌گیرد، جَمع‌وَند (در انگلیسی: addend یا summand) گفته‌شده و نتیجهٔ نهایی حاصل از انجام عمل جمع را مجموع یا حاصل جمع (Sum) می‌نامیم.

جمع

+	۰	۱	۲	۳	۴	۵	۶	۷	۸	۹
۰	۰	۱	۲	۳	۴	۵	۶	۷	۸	۹
۱	۱	۲	۳	۴	۵	۶	۷	۸	۹	۱۰
۲	۲	۳	۴	۵	۶	۷	۸	۹	۱۰	۱۱
۳	۳	۴	۵	۶	۷	۸	۹	۱۰	۱۱	۱۲
۴	۴	۵	۶	۷	۸	۹	۱۰	۱۱	۱۲	۱۳
۵	۵	۶	۷	۸	۹	۱۰	۱۱	۱۲	۱۳	۱۴
۶	۶	۷	۸	۹	۱۰	۱۱	۱۲	۱۳	۱۴	۱۵
۷	۷	۸	۹	۱۰	۱۱	۱۲	۱۳	۱۴	۱۵	۱۶
۸	۸	۹	۱۰	۱۱	۱۲	۱۳	۱۴	۱۵	۱۶	۱۷
۹	۹	۱۰	۱۱	۱۲	۱۳	۱۴	۱۵	۱۶	۱۷	۱۸

جمع کسرها

کسرهای با مخرج مشترک

چنانچه کسرهای مورد نظر دارای مخرجی مشترک باشند، عمل جمع با سادگی و سهولت زیاد انجام می‌پذیرد. تنها کافی است، که صورت‌های کسرها را با یکدیگر جمع کرده و حاصل جمع به‌دست آمده را بر روی مخرج مشترک آن‌ها قرار دهیم، تا نتیجهٔ نهایی حاصل گردد.

مثال:

${\displaystyle {\frac {2}{7}}+{\frac {3}{7}}={\frac {5}{7}}\!}$

کسرهای با مخرج متفاوت

در صورتی که کسرهای مورد نظر مخرج‌های متفاوتی داشته باشند، عمل جمع قدری طولانی‌تر و مشکل‌تر از حالت اول انجام می‌گیرد. برای جمع دو کسر با مخرج‌های متفاوت (صورت‌ها می‌توانند یکسان یا متفاوت باشند) ، می‌توان ک.م.م مخرج‌ها را پیدا کرد و آن را به عنوان مخرج کل کسر قرار داد. حال ک.م.م را بر هر یک از اعداد صورت تقسیم کرده و عدد حاصل را ضریبِ صورتِ آن کسر قرار قرار داده و بر روی مخرج کل می نویسیم ، سپس دو عدد صورت را با یکدیگر جمع می کنیم ؛ مثال :

${\displaystyle {\frac {1}{2}}+{\frac {4}{3}}={\frac {3(1)+2(4)}{6}}={\frac {3+8}{6}}={\frac {11}{6}}\!}$

منابع

خبرنامه شماره ۱۰۹ فرهنگستان زبان فارسی، ص ۱۵.

• Aufmann, R. N. , Barker, V. C. , Lockwood, J. Basic College Mathematics: An Applied Approach, Houghton Mifflin Company, 2006. ISBN 0-618-50305-6

عملیات دوتایی
عددی	تابعی	مجموعه‌ای	ساختاری
مقدماتی + جمع – تفریق × ضرب ÷ تقسیم ^ توان حسابی div خارج قسمت اقلیدسی mod باقی‌مانده اقلیدسی ∧ بزرگ‌ترین مقسوم‌علیه مشترک ∨ کوچک‌ترین مضرب مشترک ترکیباتی () ضریب دوجمله‌ای P جایگشت C ترکیب	∘ ترکیب ∗ کانولوشن	جبر مجموعه‌ها ∪ اجتماع \ متمم نسبی ∩ اشتراک Δ تفاضل متقارن ترتیب کلی min کمینه max بیشینه توری‌ها ∧ کرانه تحتانی ∨ کرانه فوقانی	مجموعه‌ها × ضرب دکارتی ⊔ اجتماع منفصل ^ توان مجموعه‌ای گروه‌ها ⊕ حاصل‌جمع مستقیم ∗ حاصل‌ضرب آزاد ≀ produit en couronne مدول‌ها ⊗ ضرب تانسوری Hom هومومورفیزم Tor پیچش Ext extensions	درخت‌ها ∨ enracinement واریته‌های متصل # جمع متصل فضاهای نقطه‌دار ∨ bouquet ∧ smash produit ∗ joint
	بُرداری
	(.) ضرب اسکالر ∧ ضرب برداری
	جبری
	[,] کروشه لی {,} کروشه پواسون ∧ ضرب خارجی
	هومولوژی
	∪ cup-produit • حاصل‌ضرب اشتراک	ترتیبی
		+ الحاق
منطق بولی
∧ عطف منطقی	∨ فصل منطقی	⊕ یای انحصاری	⇒ استلزام منطقی	⇔ اگر و فقط اگر